18.2二元线性规划问题的图解法2

xyo复习：画出不等式表示的平面区域：⑴4x-3y9说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。xo123-1-2-3y4x-3y=9复习：画出不等式组表示的平面区域：y≥2x+1x+2y4说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。yoxy=2x+1x+2y=4112233-1-2一、课题引入：问题：maxz=5x+4y00100225043yxyxyx二、线性规划的概念：maxz=5x+4y目标函数（线性目标函数）线性约束条件00100225043yxyxyx线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；可行域线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移而得到。在移动的过程中，z=Ax+By的值是增大还是减小？yxoAX+By=0AX+By=C1AX+By=C2例4：求18.1例1线性规划问题的解maxz=5x+4y00100225043yxyxyx解:四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域yxoCAB(30,40)2X+y=1003X+4y=250问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值。观察z=5x+4y取值的变化规律。当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值。方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线）。5X+4y=05X+4y=c解:yxoCAB(30,40)2X+y=1003X+4y=250目标函数在B点取得最大值。B点的坐标可由方程组100225043yxyx求得：4030yx310404305zmax所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元。例5：求解线性规划问题minz=4x+5y0040522028056yxyxyxyx解:图中阴影部分是问题的可行域yxoCA(10,4)2X+y=202X+5y=40目标函数在A点取得最小值。A（10，4）是直线6x+5y=80和直线2x+5y=40的交点6045104zmin6X+5y=80我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解.这种方法叫做:图解法.练习:P982解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。求函数z=x-y在平面区域0220102yxyx例6:内的取值范围.求函数z=x-y在平面区域0220102yxyx例6:内的取值范围.解:yx211x=2y=1x+2y-2=0画出平面区域。x-y=0直线x-y=z往右下方移动时，直线上的横坐标x随之增大，y随之减小，但-y却增大，故z值增大。反之z减小。x-y=z因此函数z=x-y在点A（0，1）处取得最小值-1,在点B（2，0）处取得最大值2。1,2-z所以求函数z=2x+y在平面区域11663yxyxyx练习:内的取值范围.P99：作业:3，4，5.