现代控制理论论文 电机系 1104

卡尔曼滤波器在永磁同步电机无速度传感器控制中的应用田晶晶（华中科技大学湖北武汉430074）摘要：卡尔曼滤波法是一种最优线性估计方法，其特点是考虑到系统模型误差和测量噪声的统计特性，可以有效的减少随机干扰和测量噪声的影响。将卡尔曼滤波器应用到非线性永磁同步电机控制系统中，设计一种基于扩展卡尔曼器的无速度传感器控制方案。对永磁同步电机数学模型进行更新，并经过离散化和线性化后，通过检测电机的端电压和流过定子线圈的电流实时估算出转子位置与转速，同时对定子电流、电机转子位置与转速进行观测，探讨卡尔曼滤波算法在永磁同步电机无速度传感器控制中的状态观测能力。关键词：卡尔曼滤波；永磁同步电机；无速度传感器TheApplicationofKalmanFilterinSensorlessControlofPermanentMagnetSynchronousMotorTianJingjing(HuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhanHubei430074)ABSTRACT：Kalmanfiltermethodisamethodofoptimallinearestimation,withthefeatureoftakingintoaccountthestatisticalcharacteristicsofthesystemmodelerrorandmeasurementnoise,whichcaneffectivelyreducetheinfluenceofrandominterferenceandmeasurementnoise.TheKalmanfilterisappliedtothenon-linearpermanentmagnetsynchronousmotorcontrolsystem,inordertodesignaspeed-sensorlesscontrolschemebasedonextendedKalmanfilter.Updatethemathematicalmodelofpermanentmagnetsynchronousmotor,discreteandlinearizetnemodel.ThepaperresearchintothestateobservationcapabilityofKalmanfilteringalgorithminPMSMsensorlesscontrol,observingthestatorcurrent、rotorpositionandspeedatthesametime,bydetectingthemotorterminalvoltageandcurrentflowingthroughthestatorcoilandestimateingthereal-timerotorpositionandspeed.KEYWORD：KalmanFilter；PermanentMagnetSynchronousMotor；SensorlessControl第1章概述1.1永磁同步电机简介电机作为一种生产、交换和使用电能的装置，在工农业生产、交通运输和军事国防中都发挥着举足轻重的作用。一般来说，电机可以分为交流电机和直流电机，交流电机又可以分为交流异步电机和交流同步电机。经过多方面比较，我们发现永磁同步电机具有以下几个优点：(1)永磁同步电机转子采用永磁体，能量密度较大，并且无励磁损耗，其效率和功率因数都高于异步电机。(2)永磁同步电机的机械特性较硬，对因为负载变化而引起的转矩扰动具有较强的承受能力。(3)永磁同步电机转速与供电频率保持同步关系，控制电源频率就能控制电机的转速，因此适用于高精度的场合。1.2永磁同步电机控制理论的发展永磁同步电机控制理论的发展主要依赖于现代电力电子技术、交流调速理论和自动控制理论的发展和进步。目前，被广泛使用的永磁同步电机的控制策略主要有三种：(1)变压变频调速变压变频条速度的控制对象是电机运行时的电压和频率。控制系统给定额定的电压和频率，利用调节器，在逆变器中产生交变的正弦电压加到电机的定子绕组中，是电机运行在给定的电压和频率下。(2)矢量控制矢量控制，又名磁场定向控制，其基本思想是通过坐标变换将强藕合的交流电机进行解耦，等效为直流电机，从而得到与直流电机相媲美的控制性能，应用到永磁同步电机控制中，就是通过控制垂直于转子磁链的定子电流来控制电机的电磁转矩，能实现高精度、高动态响应性能、大范围的调速控制。(3)直接转矩控制直接转矩控制控制直接以转矩作为被控量来控制。直接转矩控制的优越性在于：转矩控制是控制定子磁链，并不需要电机转速信息；除定子电阻外的其他电机参数变化有良好的鲁棒性；定子磁链观测器能很容易估算出同步转速信息，易于实现无速度传感器控制。但是电机低速时电流和转矩的脉动十分明显，又制约了其控制系统的调速范围。对于交流电机，任何控制策略的实现都离不开高精度的位置和转速反馈信号用以构成闭环控制系统。但是传感器价格昂贵，因而位置传感器的使用增加了系统成本，以及物理安装难度，降低了系统可靠性。无速度传感器控制技术是指在电机的转子和定子上没有安装速度传感器的情况下，通过检测电机电压、电流以及电机的数学模型估算出电机转子位置和转速，并将其作为闭环控制的反馈信号的控制技术。它避免了传感器带来的诸多缺点，从根本上避免了由于加装物理传感器引起的电机主轴抖动、机械惯量增加等不可避免的缺点，逐渐称为近年来的一个研究热点。1.3本文的研究任务本文的主要研究任务是将应用于非线性系统中的卡尔曼滤波器应用到非线性永磁同步电机控制系统中，设计一种基于卡尔曼滤波器的无速度传感器控制系统方案，对电机定子电流、转子位置以及转速同时进行观测，研究卡尔曼滤波算法在永磁同步电机无速度传感器控制中的状态观测能力。第2章永磁同步电机的数学模型由交流同步电机的数学模型可知，对于一般的三相交流电机，采用坐标变换使系统变量之间得到解耦，从而简化电机的分析和控制。本章在交流电机基本数学公式的基础上，利用坐标变换，推导出两相坐标系下永磁同步电机的数学模型，并且建立应用与卡尔曼滤波算法的数学模型。2.1永磁同步电机dq轴数学模型由交流同步电机数学模型，将电机转子侧励磁绕组更换为永磁体，经过Clarke变换，可以得到永磁同步电机d-q数学模型如下：(1)电压方程0000sdsdsqssdsqsqsdssqDdDdDdDqDqDqduridtduridtdridtdridt(2)磁链方程sddsdDdDdDdfsqqsqqDqDdDdDdDdsdDdfDqDqDqDqsqLiLiLiLiLiLiLiLiLiLi(3)电磁转矩方程esdsqsqsdTii其中：fi为永磁体的等效励磁电流，当不考虑温度对永磁体性能的影响时，其值为一常数，ffDdiL；f为永磁体产生的磁链，0fre，0e为空载反电动势，r为电机转子的机械角速度。电机转子的电角速度0prn，pn为电机的极对数。由于大多数正弦波永磁同步电机转子不存在阻尼绕组，因而电机的电压、磁链和电磁转矩方程可以简化为：00sdsdsqssdsqsqsdssqduridtduridtsddsdDdfsqqsqLiLiLi()esdsqsqsdDdfsqdqsdsqTiiLiiLLii2.2永磁同步电机轴数学模型永磁同步电机轴数学模型可以通过Park反变换直接得到：(1)电压方程ssssssssduridtduridt(2)磁链方程00cossinsqsdqsdfsqsdqsdfLiLLiLiLLi(3)电磁转矩方程essssTii第3章卡尔曼滤波器在永磁同步电机无速度传感器控制中的应用3.1卡尔曼算法的背景卡尔曼滤波器是由美国学者卡尔曼(R.E.Kalman)在20世纪60年代初提出的一种最优线性估计方法。其特点是考虑到系统模型误差和测量噪声的统计特性，可以有效的减少随机干扰和测量噪声的影响。它提供了直接处理随机噪声干扰的解决方案，将参数误差看作噪声以及把预估计量作为空间状态变量，充分利用所测量的数据，用递推法将系统及测量随机噪声滤掉，得到准确的空间状态值。卡尔曼滤波理论是维纳滤波理论的发展，在各种最优滤波和最优控制问题中得到了极其广泛的应用，卡尔曼滤波器具有以下特点：(1)其数学公式用状态空间概念描述；(2)它的解是递推计算的，即卡尔曼滤波器是一种自适应滤波器。卡尔曼滤波在时域中采用递推方式进行，克服了维纳滤波需要整段数据的缺点，使存储量和计算量大大减少，因此速度快，便于实时处理，应用广泛。3.2最优滤波问题的提出考虑离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。(1)过程方程(1)(1,)()(1,)()()XkkkXkGkkUkWk式中，Mx1向量()Xk表示系统在离散时间k的状态向量，它是不可观测的；MxM矩阵(1,)kk称为状态转移矩阵，描述动态系统在时间k的状态到k+l的状态之间的转移，它应该是己知的；()Uk为已知的非随机控制序列。而Mxl向量()Wk为过程噪声向量，它描述状态转移中间的随机噪声或误差。(2)观测方程()()()()ZkHkXkVk式中，()Zk代表动态系统在时间k的Nxl观测向量；NxM矩阵()Hk称为观测矩阵(描述状态经过其作用，变成可观测的)，要求它也是己知的；()Vk表示观测噪声向量，其维数与观测向量的相同。过程方程也称状态方程。为了分析的方便，通常假定过程噪声()Wk和观测噪声()Vk均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为:(),k=j{()()}0,kjTQkEWkWj(),k=j{()()}0,kjTRkEVkVj假设状态的初始值(0)X与()Wk,()Vk,0k均不相关，并且噪声向量()Wk与()Vk也不相关，即有：{()()}0,k,jTEWkVj最优滤波问题可以简述为：给出观测序列(0),(1),....,(1)zzzk，使估计方差的方差ˆˆ(1|1)(1)(1|1)XkkXkXkk为最小，并且要求估计是无偏的，必须找出(1)Xk的最优线性估计ˆ(1|1)Xkk。3.3卡尔曼滤波器算法原理卡尔曼滤波器的基本结构如图所示：图3-1卡尔曼滤波器原理图将系统离散化后，在K时刻求得系统状态向量()Xk的最优线性滤波估计ˆ(|)Xkk，根据系统状态方程，先求得在K+1时刻状态向量(1)Xk的一步最优线性预测估计ˆ(1|)Xkk，由于()Wk是均值为零的白噪声序列，其最优估计为零，因此可得：ˆˆ(1|)(1,)()(1,)()XkkkkXkGkkUk由系统的观测方程可知，由于()Vk为零均值的白噪声序列，其最优估计为零，可以得到1k时刻观测值(1)Zk的预测值为：ˆˆ(1|)(1,)(1,)ZkkHkkXkk利用ˆ(1|)Zkk与(1)Zk之间的差别来鉴别并修正K+1时刻状态向量(1)Xk的预测值ˆ(1|)Xkk，从而得到K+1时刻(1)Xk的最优线性滤波估计ˆ(1|1)Xkk。这里，ˆ(1|)Zkk和(1)Zk之差：ˆˆ(1|)(1)(1|)ZkkZkZkk称为新息(innovation)。用新息的线性组合直接构造状态向量的一步预测，其更新公式如下：ˆˆˆ(1|1)(1|)(1)(1|)XkkXkkKkZkk上式在卡尔曼滤波算法中起着关键的作用，因为它表明，K+1时刻的状态向量的一步预测分为非自适应(即确定)部分ˆ(1|)Xkk和自适应(即校正)部分ˆ(1)(1|)KkZkk。从