高三数学(文)试卷

黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考数学试题（文科）命题人：蕲春一中梅晶一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合12,Mxx211,2NyxxM，则MN=（）A．12aaB．12aaC．1aaD．2．“2()kkZ”是“tantan”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知3sin25，4cos25，则所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．等比数列na的各项均为正数，534aa，则3445aaaa的值为（）A．14B．12C．2D．125．已知2lg(2)lglgxyxy，则xy的值为（）A．4B．1C．14或D．14或46．数列na、nb满足1nnab，232nann，则数列nb的前10项和为（）A．13B．12C．512D．7127．为了使函数()sin(0)fxx在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值为（）A．98B．1972C．19912D．1008．命题P：函数22()log()fxxaxa的值域为R，则40a；命题q：函数12yx的定义域为13xxx或，则（）A．“P或q”为假B．“P且q”为真C．P真q假D．P假q真9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC时，测得气球的视角01，若很小时可取sin，试估算该气球离地高度BC的值约为（）A．72mB．86mC．102mD．118m10．已知tan、tan是方程23340xx两根，且、(,)22则等于（）A．23B．23或3C．3或23D．311．设()sin,fxxx若1x、2,22x，且12()()fxfx则下列结论成立的是（）A．12xxB．120xxC．12xxD．12xx12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（）层。A．12B．13C．14D．15选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知1oa，则方程xaalogx的实根个数为。14．设0013cos6sin622a，0202tan131tan13b，01cos502c，则a、b、c大小关系为。15．已知函数()yfx定义域为R，且图象关于原点对称，又满足(2)()fxfx，当(0,1)x时，()2xfx，那么2(5)flog的值等于。16．计算机执行以下程序：①初始值113,0xS；②12nnxx；③1nnnSSx；④如果100nS，则进行⑤，否则从②继续运行；⑤打印nx；⑥Stop。那么由语句⑤打印出的数值为。三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、（12分）已知函数()sincos()coscos()44fxxxxx。（1）求函数()yfx的最小正周期。（2）若0,2x，求函数()fx的最大、最小值。18、（12分）已知等比数列na，公比为(01)qq，1237aaa，1238aaa。（1）求na的通项公式。（2）当sin2nnnba，求证12321163nbbbb19、（12分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb（1）求B；（2）求sin(10)13tan(10)BB20、（12分）将一块圆心角为0120，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。21、（12分）已知0a，函数3()fxxax在1,上是单调递增。①求函数5()gaaa的最小值。②设001,()1xfx且00()ffxx，求证：00()fxx22、（14分）设函数()fx是定义为R，对任意实数1x、2x，都有1212()()()fxxfxfx，当0x时，()0fx。（1）判断()fx的奇偶性与单调性；（2）当0,2时，(cos23)(42cos)0ffmm对所有均成立，求实数m的取值范围。数学试题（文科）答案题号123456789101112答案CDABACBDBADC13．214．acb15．5416．2317、解：（1）()sincos()cossin()44yfxxxxx=sin(2)4xT（2）02x52444x2sin(2)124x故当2x时min2()2fx，当8x时，max()1fx18、解：（1）82nna（2）0(2,)(21,)nnnkkNbankkN12342221nnbbbbbb1321naaa141()4114n161161()343n19、（1）31tan2cosBB3sin2B在锐角中：23B（2）原式00sin7013tan50120、解：在甲中：连OM，设(0,)2MOA则S矩200sin2200当(0,)42时S矩/max=2200cm在乙中：连MO，设2(0,)3MOA在OMC中：00040sin340sinsin120sin120sin(60)3MCMCOMOCOC又在OCD中，0340sin(60)CDOC'S矩080013cos(260)32CDMC当00030(0,60)，'S矩/max024033cm'S矩/maxS矩/max选乙这种方案，且矩形面积最大值为240033cm21、解：①3()fxxax2'()3fxxa又()fx在1,'()0fx对1,x恒成立即23ax3a又oa03a而5()25gaaa当5aa，即50,3a时，()/min25ga②设0()fxu，则0()fux3220000030()(1)xaxuxuxxuuauaux01,1xu且03a220010xxuua00xu即0xu故00()fxx补注：①可用定义法②可用反证法22、解：（1）()fx为R上奇函数，且在R（2）由(cos23)(42cos)0ffmmcos232cos4mm，对0,2恒成立方法1：2coscos220mm设cost则由0,2，设01t0,1t2()22gttmtm22()2224mmtm讨论：（1）、当0(0):22012mgmm矛盾（2）、当012m时，2()220422224mmgmm（3）、当12m时，(1)102gmm故由01、02、03有422m法2：22cos24(2cos)2cos2cosm422m