高考数学考前100个提醒

高中数学辅导回归课本:高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如xyxlg|，|lnyyx，(,)|xyykxb.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A、B，当AB时，切记要注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n个元素的有限集合的子集个数为0122nnnnnnCCCC,真子集为，12n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12n.22n4、反演律(摩根律)：(),()uuuuuuCABCACBCABCACB.容斥原理:card（AB）=card（A）+card（B）-card（AB）.5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。7、原命题:pq;逆命题:qp;否命题:pq；逆否命题:qp；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若pq且qp，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题pq的否定是pq；否命题是pq.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：二、函数与导数11、函数f:AB是特殊的对应关系．特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个．函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数:00R.ykxbkRk，，；，(k≠0),b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)fxaxbxca(轴-b/2a,顶点?);b=0为偶函原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有1n个小于不小于至多有n个至少有1n个对所有x,成立存在某x,不成立p或qp且q对任何x,不成立存在某x,成立p且qp或q高中数学辅导数;顶点式2()()(0)fxaxhka(轴?);零点式12()()()(0)fxaxxxxa;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x(xcy平移cybxa的对称中心为(a,b).13、指数式、对数式：mnmnaa，1mnmnaa，01a，log10a，log1aa，lg2lg51，loglnexx，log(0,1,0)baaNNbaaN，logaNaN(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形，loglog,loglog,logloglognmnncaaaaacbnbbbbbam.14、你知道函数0,0baxbaxy吗？该函数在(,]ab或[,)ab上单调递增；在[,0)ab或(0,]ab上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数ayxx是奇函数,0,(0),(0)a时在区间，，上为增函数;0,(0],[,0)aaa时在，递减,(],[,)aa在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．注意：①.0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。②.单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.③.复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函数()()(||)fxfxfx，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个(如()0fx，只要定义域关于原点对称即可)．17、周期性:①函数()fx满足xafxf，则()fx是周期为2a的周期函数；②若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta；③满足条件fxafxa的函数的周期2Ta.18、图象变换:“左加右减”（注意是针对x而言）、“上加下减”(注意是针对()fx而言).①函数axfy的图象是把xfy的图象沿x轴向左)0(a或向右)0(a平移a个单位得到的；②函数xfy+a的图象是把xfy的图象沿y轴向上)0(a或向下)0(a平移a个单位得到的；③函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1倍得到的；④函数xafy高中数学辅导)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.19、函数的对称性:①满足条件faxfax的函数的图象关于直线xa对称；②点(,)xy关于y轴的对称点为(,)xy；③点(,)xy关于x轴的对称点为(,)xy；④函数xfy关于原点的对称曲线方程为xfy；⑤点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程为(,)0fyx；点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程为(,)0fyx.区别:若faxfbx,则()fx图像关于直线2abx对称（自对称）;函数()yfxa与()yfbx的图像关于直线2abx互对称；两函数yfax与()yfbx关于直线2bax互对称.(由axbx确定).⑥如果函数xfy对于一切Rx，都有bxafxaf2）（）（，⑦形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，对称中心是点(,)dacc.⑧|()|fx的图象、(||)fx的图象你会画吗？20、几类常见的抽象函数模型：借鉴模型函数进行类比探究。①正比例函数型：()(0)fxkxk---------------()()()fxyfxfy；②幂函数型：2()fxx--------------()()()fxyfxfy，()()()xfxfyfy；③指数函数型：()xfxa----()()()fxyfxfy，()()()fxfxyfy；④对数函数型：()logafxx---()()()fxyfxfy，()()()xffxfyy；⑤三角函数型：()tanfxx-----()()()1()()fxfyfxyfxfy。21、反函数:求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！①函数存在反函数的条件是一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数；④互为反函数的两函数具有相同的单调性；⑤f(x)定义域为A,值域为B,则有还原性：1[()]()ffxxxB,1[()]()ffxxxA；⑥单调函数必有反函数，但反之不然，如1yx.原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递减函数xy1），但单调递增函数则交点都在y=x上；1yfxa只能理解为xfy1在x+a处的函数值。22、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型.（2）代换（配凑）法――已知形如(())fgx的表达式，求()fx的表达式。这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()fx的定义域应是()gx的值域。高中数学辅导（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于()fx及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合；⑥换元法：运用换元法时，要特别注意新元t的取值范围；⑦分离参数法;⑧不等式法――利用基本不等式2(,)abababR求函数的最值。⑨判别式法；⑩导数法.Ⅴ解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.Ⅵ恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;Ⅶ利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1，求出(0)f或(1)f、令yx或yx等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若xR，()fx满足()()fxyfx()fy，则()fx的奇偶性是______（答：奇函数）；23、函数()yfx在点0x处的导数的几何意义是指：曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率,即0()kfx,切线方程为000yyfxxx.24、常见函数的导数公式:0C(C为常数)；1()()nnxnxnQ．25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点;⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(xf的根;检验)(xf在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.特别提醒：（1）0x是极值点的充要条件是0x点两侧导数异号，而不仅是0fx＝0，0fx＝0是0x为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0fx，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢.三、数列26、11(1)(2)nnnSnaSSn,注意一定要验证a1是否包含在an中,从而考虑要不要分段.27、111()2(2,*,)nnnnnnaaadaaannN｛｝等差常数等差中项2()(0);nnaanbSAnBn一次、线性关系常数项为的二次,,,?abAB;在等差数列中1212112121nnnnnnaaaSbbbT;nSn仍成等差数列；2nn-1n1n1naaa(n2,nN)a}q();a0nnaa｛等比定值高中数学辅导28、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式组)00(0011nnnnaaaa或,或用二次函数处理;(等比前n项积?……).29、等差数列1(1)naand;11(1)(1)()222nnnaannnnsnnadnad