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1数字推理瑞安市实验小学单秀华教材内容：义务教育教科书P110-112，例2教学目标：1.了解简单的逻辑推理问题，会用排除法来解答简单的逻辑推理问题。2.经历根据已知条件探索找出解题突破口并进行推理的过程，培养认真读题、仔细分析和合理判断的能力。3.通过独立思考、小组讨论、大组汇总的形式，培养用数学语言交流的能力及团队合作的意识，积累逻辑表达的经验。4.激发学习兴趣，在合作学习中获得成功的体验。教学重点：培养推理能力及有序地、全面地思考问题的能力。教学难点：能清晰地、有条理地表达推理过程。教学过程：课前引趣：1.谈话引入：喜欢玩游戏吗？我们来玩个猜数游戏，看谁猜得最准！2.游戏一：猜猜“A”是几？（1）学生随意猜；（2）逐步给出信息猜：是一个两位数——（指名3位学生后）追问：能确定吗？可能是哪些数？十位上的数字是8——追问：可能是哪些数？个位上是最大的一位数——追问：能确定吗？（课件出示“89”）质疑：为什么原先猜不准而现在能确定了？一、猜数游戏，玩中感悟1.游戏二：猜猜“A”是几？（1）呈现信息：在下面的方格中，每行、每列都有1～3这三个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。（2）从给你的信息中知道了什么？（在学生解读信息时理解“行”“列”）A2追问：“只出现一次”什么意思？（3）思考：能确定“A”是几？“A”可能是几？（板书：A：123）（4）再次给出信息：你能确定“A”是几吗？你是怎样想的？（学生反馈，完成板书：A：123）预设：（1）尝试法：A所在的列出现了“1”，所以A可能是“2”或“3”，再一一尝试，直到找到正确答案。（2）排除法：根据A所在的行和列，发现已经出现了“1”和“3”两个不同的数，那么A只能是“2”。（在学生表达过程中逐步引导：A所在的行……，A所在的列……）（确定“A”是2后并追问：A为什么不能是1？为什么不能是3？）小结：看来我们刚才猜数不是胡乱猜的，而是有根据的。把A所在的行和列结合起来看，排除掉1和3，确定A是2。2.揭题：像刚才那样借助一些信息或依据一步一步地做出判断，最后推出正确地结论，就是推理。（板书：推理）这节课我们就一起来研究“数字推理”。（板书：数字）3.说说“B”应该是几？是怎么想的？（板书：B：123）小结：看来我们同样要看B所在的“行”出现了哪些数字，同时还要观察B所在的“列”又出现了哪些不同的数字，用排除的方法顺利推理出数字。（板书：排除法）4.其他方格里的数又是几？（反馈时追问：为什么一定是2？）二、师生互动，探中理解1.学习例2（1）呈现信息：（分步呈现）第一次呈现：有信心解决更难的问题吗？（呈现右图）A13A13B23第二次呈现：在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。（观察信息，说说知道了什么？）第三次呈现：（2）独立思考，尝试解决；（3）反馈：能解决吗？预设：大部分学生未能解决，小部分学生能解决。针对情况一：既然不能解决，肯定有不能解决的理由。请你说说为什么不能解决？学生反馈（课件出示B所在的行和列，只有两个数，不确定）板书：B：1234追问：虽然还不能解决，但方法已完全正确。即要知道B是几，就要观察B所在的行和列已经出现了哪些数。现在B所在的行和列只出现了2和3两个数还不行。那你们认为要出现几个数？针对情况二：要求出B是几，必须知道B所在的行和列的3个数。他们说的很对，信息都不够，怎么能推出B是几呢？学生反馈；（B所在的行和列再找出一个不同的数，第二行第一个格子）追问：我们把这个为了帮助我们解决B而找到的数称为“A”。除了这个格子里的数知道了能帮助我们解决“B是几”的问题，还有哪些空格里的数如果知道了，也能帮助我们解决“B是几”的问题？（课件演示4个空格，用不同颜色表示出A）（4）独立思考、讨论：哪个格子的里A能直接确定是几？为什么？引语：刚才我们猜测能帮助我们解决“B是几”这个问题的数肯定是在B所在的行和列上的这4个空格里。那么哪个格子的里A能直接确定是几？为什么？（静静地想一想，然后四人小组交流你是怎么想的？小组长可拿出表格在表格中试一试。）3223132A23132AAA231ABBAAAB4（5）反馈、汇报哪个格子的里A能直接确定是几？为什么？①逐一反馈不同位置的A：针对A，指名学生上台指着说。（指名2位学生）（板书：A：1234）针对A追问：不是说知道3个数就可以的吗？（强调：3个不同的数）针对A预设两种情况：一种是根据所在的行和列只有1和3两个数推理，信息不够；一种是根据A所在这一列的其他空格都不能为2，推理出A是2，但还是不能帮助推理出B是几，即使是B所在的行和列有3个数。②比较四个方格里的A，说说为什么A能直接确定是几。（突出A所在的行和列已经有3个不同的数。）③课件演示A推理的全过程，全班学生齐说。（A所在的行和列已有3、1、2，所以A只能是4。）小结：要直接确定一个方格里的数，必须要知道所在的行和列3个不同的数。（6）说说B是几？怎么想？（指名2位学生，课件演示推理过程）（B所在的行和列已有2、4、1，所以B只能是1。）B：1234板书：A：1234（7）质疑：为什么刚才B不能直接确定而现在Ｂ又能确定了?（因为四种可能必须排除三种可能才能确定。而Ｂ所在的行和列原来只出现了2种情况，现在可以排除3种可能了。）小结：根据观察现有的信息，我们不能直接确定B是几，通过分析我们寻找到了能帮助我们解决问题“B是几”的数A，接着用排除法排除掉了3种可能，最后确定了B。（8）用这样的排除法，你还能确定表格里的其他数吗？2.尝试运用、巩固（学生尝试练习，有困难的提供一条求助热线：老师、同桌）学生汇报，要求结合大屏幕上进行汇报（△为第一批）32△4○143△122△≈13○1△○≈5哪些地方比较容易确定？（特点：一行或一列已有３个不同数出现）这样的情况没了，怎么找？（行和列相结合看）(引导学生有序观察，如先找行或先找列中已知两数的。)填完后，到底对不对呢？怎样验证？（有顺序地逐行、逐列检查）想一想，我们要确定表格中这么多方格中的数，除了按照规则，采用排除法外，还有什么要注意的地方吗？小结：看来完成这样的表格，除了会运用排除法推理外，还需要按一定步骤有顺序的观察分析，才能更好地完成。验证也很重要。3.回顾解决过程，总结方法回顾一下我们刚才学习的过程，解决这样的数字推理游戏，你有什么好方法介绍给大家？学生自由述说，教师引导：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数字，那么这个空格肯定填没有出现过的数字。三、练习应用，练中巩固1.（P110“做一做”）在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。（1）B应该是几？怎么解决呢？（2）如果表格中Ａ在这里，求B时，你打算先求哪一个格子里的数呢？为什么？2.（P110“做一做”改编：即去掉字母A、B）思考：怎么填？该先填哪个空格呢？为什么？小结：可不管格子中有无字母，思考时关键是每一次都要观察寻找哪一个空格所在的行和列已经出现了3个不同的数。追问：怎样才能更快找到哪个空格所在的行和列已出现了三个不同的数呢？（看哪一行或哪一列已出现了2个不同的数，再去找这一行或这一列上哪个空格所在的列或行有第三个不同的数。）3.（P112T5）312423B124A26在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C各是几？（1）学生独立完成，反馈；交流想法：先要填出C上方的一个空格，才能接着推理出C是几。（2）补充要求：你能填出其他方格里的数吗？小结：数字推理最关键的是找到突破口，即哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数字。四、总结拓展，思中提升这节课我们运用简单的推理，通过排除的方法确定了填数游戏中方格所代表的数。回顾一下对于这个好玩的游戏我们是怎样研究的？（观察——分析（排除法）——确定——检验。）这节课你有什么收获？做这个填数游戏时，有什么要提醒大家的吗？（规则重要、行和列结合看、四种可能出现三种才能确定……）六、知识拓展这节课我们研究的问题里面其实还隐藏着很多有趣的、好玩的规律等着我们去发现。比如，这些粗线框里，一个小正方形里也是１－４各出现一次，不重复。这个有趣的数学游戏名称叫做数独。如果把这个两行两列的变成三行三列，就叫做“九宫格”了，9个九宫格就组成了更复杂的数独。从１８世纪开始数独游戏发明以来，吸引了许许多多的人去研究它。从古代到现代，从国内到国外，全世界的人们为数独而疯狂。这个游戏也是聪明人的游戏，人们为此制作了各种不同的物品来表达自己对数独游戏的喜爱和痴迷。12A3C3B713241432134124334121234431234212143