2006.10.19充分条件与必要条件(二)

1上节课我们研究了两个符号:“”、“”充分条件与必要条件(二)“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义.对于命题“若p,则q”来说，⑴“若p,则q”是真命题记为“pq”，我们说p是q的充分条件；⑵“若p,则q”的逆命题是真命题记为“pq”，我们说p是q的必要条件；(“没有p就推不出q”之意)(“有p就可推出q”之意）2一、知识学习二、例题分析三、课外练习课本例3课本例4练习充要条件11条件分类作业:课本311415ABPP、、2充分条件与必要条件(二)3如果“若p,则q”是真命题,且它的逆命题也是真命题即pq且pq,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.记为pq显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.注:1.“p是q的充要条件”也说成“p与q等价”、“p当且仅当q”等.2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等价转化.游数玩形,妙在转化!对于充要条件的推敲,是我们玩耍数学的一个重要方向.4按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：⑴充分不必要条件(pqpq且緌)⑵不充分必要条件(pqpq且縬)⑶既不充分也不必要条件(pqpq且烤q)⑷充要条件(pq)5课本13P例3下列各题中,哪些p是q的充要条件?⑴:0pb,q:函数2()fxaxbxc是偶函数;⑵:0,0pxy,:0qxy;⑶:pab,:qacbc.练习6课本14P课堂练习2.下列各题中,p是q的什么条件?⑴2:34pxx,:34qxx;⑵:30px,:(3)(4)qxx=0;⑶2:4(0)pbaca≥0,2:0(0)qaxbxca有实根;⑷:1px是方程20(0)axbxca的一个根,:0qabc.7课本P13例4已知:O⊙的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:dr是直线l与O⊙相切的充要条件.分析::pdr,q:直线l与O⊙相切.分别证明,各个击破即可!要证p是q的充要条件,就是要证明两个命题成立:⑴充分性(pq);⑵必要性(pq)8课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要9课堂练习2.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.3.44xyxy是22xy的_________条件.必要不充分必要不充分10课堂练习4.已知2:320pxx,21:06qxx,则p是q的________条件,p是q的________条件.充分不必要必要不充分11课外练习:若()fx是R上的减函数,且(0)3,(3)1ff.设1()3Pxfxt,()1xfxQ=,若“”xPx“”是Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）(A)t≤0(B)t≥0(C)t≤-3(D)t≥-3C作业:课本311415ABPP、、2