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1振动与波动光2015高考导航热点视角备考对策本讲考查的重点和热点：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③波的传播特性；④光的折射及全反射；⑤光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑥简谐运动的规律及振动图象；⑦电磁波的有关性质．命题形式基本上都是小题的拼盘.在复习本部分内容时应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播特点和图象分析、光的折射定律和全反射这两条主线，兼顾振动图象和光的特性(干涉、衍射、偏振)、光的本性，强化典型问题的训练，力求掌握解决本部分内容的基本方法.一、简谐运动1．动力学特征回复力及加速度与位移大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向平衡位置．其表达式为：F＝－kx，a＝－kmx，回复力的来源是物体所受到的合力．2．能量特征：振动的能量与振幅有关，随振幅的增大而增大．振动系统的动能和势能相互转化，总机械能守恒．3．周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”的规律变化，它们的周期T均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ0)或x＝Acos(ωt＋φ0)(注意动能和势能的变化周期为T/2)．4．对称性振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．5．两个模型——弹簧振子与单摆当单摆摆动的角度α5°时，可以看成简谐运动，其周期公式为T＝2πlg.6．受迫振动和共振受迫振动是物体在外界周期性驱动力作用下的振动．其频率等于驱动力频率，与系统固有频率无关．当驱动力频率等于固有频率时发生共振，此时振幅最大．二、机械波1．机械波的产生条件：(1)波源；(2)介质．2．机械波的特点(1)机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．(2)介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源振动周期相同．(3)机械波的传播速度只由介质决定．3．波速、波长、周期、频率的关系：v＝λT＝f·λ.4．波的现象(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．(2)波的干涉①必要条件：频率相同．②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振动情况完全相同，则2Δx＝nλn＝0，1，2，，振动加强Δx＝nλ＋λ2n＝0，1，2，，振动减弱③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A＝A1＋A2，减弱区的振幅A＝|A1－A2|.④若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．三、光1．折射率公式(1)光从真空进入介质时：n＝sinθ1sinθ2.(2)决定式：n＝c/v.(同种介质对不同色光的折射率，随色光频率的增大而增大．不同色光在同种介质中的传播速度随色光频率的增大而减小)．2．全反射(1)条件：①光从光密介质进入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)临界角：sinC＝1/n.3．光的干涉、衍射和偏振现象(1)发生干涉的条件：两光源频率相等，相位差恒定；出现明暗条纹的条件：Δr＝kλ，明条纹，Δr＝k＋12λ，暗条纹，k＝0,1,2，…相邻明(暗)条纹间距：Δx＝ldλ.(2)光明显衍射条件：d≤λ.(3)光的偏振现象证明光是横波，偏振光平行透过偏振片时光最强，垂直时最弱．热点一对振动和波动的考查命题规律：振动与波动的问题是近几年高考的重点和热点，分析近几年高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)以选择题的形式考查，一般考查波动图象和振动图象的相互转换与判断．(2)根据波的图象确定波的传播方向、传播时间及波的相关参量．(3)波的多解问题．1.(2013·高考北京卷)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为0[解析]由题图可得，这列波的振幅为2cm，选项A错误；由题图可得，波长λ＝8m，由T＝λv得T＝2s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．3[答案]D2.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置[解析]由题图甲读出波长λ＝2m，由题图乙读出周期T＝4s，则v＝λT＝0.5m/s，选项A正确；题图甲是t＝2s时的波形图，题图乙是x＝1.5m处质点的振动图象，所以该点在t＝2s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8cm，选项C正确，选项D错误；t＝7s时，P点振动了74个周期，所以这时P点位置与t＝34T＝3s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．[答案]ACE3.(2014·高考四川卷)如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是()[解析]根据波形图象可得波长λ＝2m，根据振动图象可得周期T＝2s．两质点之间的距离Δx＝0.5m＝14λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T，如图丙所示，或者提前14T，如图丁所示．符合条件的只有选项A.4[答案]A[方法技巧]波动图象和振动图象的应用技巧求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.找准波动图象对应的时刻.找准振动图象对应的质点.)热点二对光的折射与全反射的考查命题规律：光的折射与全反射为每年高考中的常考内容，分析近几年高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查．(2)光在不同介质中传播时有关全反射的考查．(3)光在介质中传播时临界光线的考查．1.(2014·高考福建卷)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()[解析]光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．[答案]A2.(2014·唐山二模)如图所示，某透明介质的截面为直角三角形ABC，其中∠A＝30°，AC边长为L，一束单色光从AC面上距A为L3的D点垂直于AC面射入，恰好在AB面发生全反射．已知光速为c.求：(1)该介质的折射率n；(2)该光束从射入该介质到第一次穿出经历的时间t.[解析](1)由于光线垂直于AC面射入，故光线在AB面上的入射角为30°，由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，由全反射条件可求得：n＝1sinθ解得n＝2.(2)由图可知，DF＝ADtan30°＝3L95FE＝2DF＝23L9EG＝ECcos30°＝3L6故光在介质中的传播距离为：s＝DF＋FE＋EG＝3L2光在该介质中的传播速度：v＝cn＝c2光在介质中的传播时间：t＝sv＝3Lc.[答案](1)2(2)3Lc3.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝2.(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．[解析](1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sinθ＝1n①由几何关系有OE＝Rsinθ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝2R.④(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝32R⑥射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．[答案](1)2R(2)光线从G点射出时，OG＝OC＝32R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出[方法技巧]光的折射和全反射问题的解题技巧在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键.分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况.在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何6光路图是基础，正确利用几何关系、折射定律是关键.)热点三对光的波动性的考查命题规律：该知识点为近几年高考选考的热点，题型为选择题，命题角度有以下几点：(1)单纯考查光的干涉、衍射和偏振现象及对光现象的解释．(2)结合光的折射考查不同色光的干涉、衍射情况．(3)考查光的干涉、衍射在实际中的应用．1.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是()A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象C．在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象E．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄[解析]用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象，A错误；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的折射形成的色散现象，B错误；在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象，C正确；光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，D正确；由Δx＝ldλ知E正确．[答案]CDE2.(2014·中山二模)如图所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是()A．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距B．用a、b光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的C．在水中a光的速度比b光的速度小D．a光在水中的临界角大于b光在水中的临界角E．a光的频率小于b光的频率[解析]由题图可判断a光的折射率小，频率小，波长长，因此同一装置的干涉条纹间距大，故A、E正确．衍射条纹都是不均匀的，故B错．由v＝cn知，a光在水中的传播速度大，故C错．由sinC＝1n知，a光临界角大，故D正确．[答案]ADE3.(2014·成都摸底)如图所示为条纹总宽度相同的4种明暗相间的条纹，其中有两种是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，还有两种是黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(灰黑色部分表示亮纹)．则图中从左向右排列，亮条纹的颜色依次是()A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫[解析]由双缝干涉条纹间距公式可知，左侧第一个是红光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，第三个是蓝光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样；由单缝衍射可知，左侧第二个是紫光通过同一个单缝形成的衍射图样，左侧第四个是黄光通过同一个单缝形成的衍射图样，所以选项B正确．[答案]B7光学实验命题规律：光学实验包括测折射率和双缝干涉实验，对折射定律结合几何知识计算折射率以及与双缝干涉实验