大学物理授课教案 第十九章 原子的量子理论

第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）第十九章原子的量子理论§19-1玻尔的氢原子理论自1897年发现电子并确定是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。人们逐步弄清了原子的结构及其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。量子力学是近代物理学中一大支柱，有力地推动了一些学科（如化学、生物、…）和技术（如半导体、核动力、激光、…）的发展。本章介绍量子理论的一些基本概念。一、原子光谱的实验规律光谱分为下面三类：线光谱：谱线是分明、清楚的，表示波长的数值有一定间隔。（所有物质的气态原子（而不是分子）都辐射线光谱，因此这种原子之间基本无相互作用。）带状光谱：谱线是分段密集的，每段中相邻波长差别很小，如果摄谱仪分辨本领不高，密集的谱线看起来并在一起，整个光谱好象是许多段连续的带组成。（它是由没有相互作用的或相互作用极弱的分子辐射的。）连续光谱：谱线的波长具有各种值，而且相邻波长相差很小，或者说是连续变化的。（如：太阳光是连续光谱。实验表明，连续光谱是由于固态或液态的物体发射的，而气体不能发射连续光谱。液体、固体与气体的主要区别在于它们的原子间相互非常强烈。）1．氢原子光谱19世纪后半期，许多科学家测量了许多元素线光谱的波长，大家都企图通过对线光谱的分析来了解原子的特性，以及探索原子结构。人们对氢原子光谱做了大量研究，它的可见光谱如下图。其中从光波向短波方向数的前4个谱线分别叫做、、、，实验测得它们对应的波长分别为：6563、4861、4340、4102。在1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱谱线已达14条。这年，HHHH6563A4861A4340A4102Aoooo图19-1第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）瑞士数学家巴尔末(J.J.Balmer)，发现氢原子光谱在可见光部分的谱线，可归结于下式：，，，54321122nnR式中为波长，1710097.1mR称为里德伯常数。我们把可见光区所有谱线的总体称为巴尔末系。巴尔末是第一个发现氢原子光谱可组成线系的。1896年，里得伯用波数来代替巴尔末公式中德波长，从而得到光谱学中常见的形式：波数=单位长度内含有完整波的数目，)5,4,3(1211~22nnR（19-1）在氢原子光谱中，除了可见光的巴尔末系之外，后来又发现在紫外光部分核红外光部分也有光谱线，氢原子谱线系如下：紫外光部分系：赖曼年)4,3,2(1111~).(190622nnRLymanT可见光部分，系：巴尔末年)54,3(1211~)..(188522nnRBalmerJJ红外光部分，，系：帕邢年)654(1311~).(190822nnRPaschenF红外光部分，系：布喇开年)76,5(1411~).(192222nnRBrackettF红外光部分，，系：普丰特年)876(1511~)..(192422nnRPfundAH（19-2）以上各谱线系可概括为：,2,1;5,4,3,2,1111~22ffififnnnnnnR（19-3）式中5,4,3,2,1fn依次代表赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系、普丰特系。讨论：(1)式（19-3）的意义：氢原子中电子从第in个状态向第fn状态跃迁时发光波长德倒数。(2)fn值不同，对应不同线系；同一fn不同in值，和对应同一线系不同谱线。2．里兹并合原理：对氢原子、波数~可表示为)()(~ifnTnTv（19-4）式中，2)(ffnRnT,2)(iinRnT,它们均称为谱项。可见，波数可用两个谱项差表示，式第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）（19-4）称为里兹并合原理。结论：对氢原子光谱情况可以总结出：(1)光谱是线状的，谱线有一定位置。(2)谱线间有一定的关系，如可构成谱线系。同一谱线系可用一个公式表示。(3)每一条谱线的波数可以表示为二光谱项差。说明：不同原子有不同形式的光谱项。二、玻尔的氢原子理论1808年，道尔顿为了阐述化学上的定比定律和倍比定律创立原子论，认为原子是组成一切元素的最小单位，是不可分的。1897年，汤姆孙通过阴极射线实验反县电子，这个实验以及其它实验证实了电子是一切原子的组成部分。原子是可分的。但是电子是带负电的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定还有带正电的物质，这种带正电的物质在原子中是怎样分布的呢？这个问题成了19世纪末，20世纪初物理学的重要研究课题之一，它也困扰了许多物理学家。1903年，英国物理学家汤姆孙首先提出原子的模型来回答了这个问题。此模型称为汤姆孙模型。内容简述如下：原子是球形的，带正电的物质电荷和质量均匀分布在球内，而带负电的电子浸泡在球内，并可在球内运动，球内电子数目恰与正电部分的电荷电量值相等，从而构成中性原子。但是，此模型存在许多问题，如：电子为什么不与正电荷“融洽”在一起并把电荷中和掉呢？而且这个模型不能解释氢原子光谱存在的谱线系。不仅为此，汤姆孙模型与许多实验结果不符，特别是粒子的散射实验(见图)。1909年，卢瑟福进行了粒子散射模型，实验发现，绝大多数粒子穿透金属箔后沿原来方向（即散射角0）或沿散射角很小的方向（一般为3~2）运动，但是，也有1/8000的粒子，其散射角大小为90，甚至接近180，即被弹回原入射方上。如果按汤姆孙模型来分析，不可能有粒子的大角散射，因此此模型与实验不符。因此此模型就很快被人们放弃。1911年，卢瑟福在粒子散射的基础上提出了原子的核式结构，它被人们所公认。金属箔射线图19-2a图19-2b第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）（一）原子的核式结构1、原子核型结构：原子中心有一带电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核转动，核的大小与整个原子相比很小。对氢原子，电子质量占原子质量的1/1873倍。原子线度~m1010，原子核线度m141510~10。原子核式模型的实验基础：粒子散射实验。2、原子核式结构能解释实验结果按此模型，原子核是很小的，在粒子散射实验中，绝大多数粒子穿过原子时，因受核作用很小，故它们的散射角很小。只有少数粒子能进入到距原子核很近的地方。这些粒子受核作用（排斥）较大，故它们的散射作用也很大，极少数粒子正对原子核运动，故它们的散射角接近180。3、原子核模型与经典电磁理论的矛盾如果核式模型正确的话，则经典电磁理论不能解释下列问题：（1）原子的稳定性问题按照经典电磁理论，凡是作加速运动的电荷都发射电磁波，电子绕原子核运动时是有加速度的，原子就应不断发射电磁波（即不断发光），它的能量要不断减少，因此电子就要作螺旋线运动来逐渐趋于原子核，最后落入原子核上（以氢原子为例，电子轨迹半径为m1010，大约只要经过s1010的时间，电子就会落到原子核上），这样，原子不稳定了，但实际上原子是稳定的，这是一个矛盾。（2）原子光谱的分立性问题按经典电磁理论，加速电子发射的电磁波的频率等于电子绕原子核转动的频率，由于电子作螺旋线运动，它转动的频率连续地变化，故发射电磁波的频率亦应该是连续光谱，但实验指出，原子光谱是线状的，这又是一个矛盾。新思想原子核模型与经典电磁理论的矛盾不是说明原子核模型不正确，因为原子核模型是以粒子散射实验为基础的，而是说明经典电磁理论不适用于原子内部的运动，这是可以理解的。因为，经典电磁理论是从宏观现象的研究中给出来的规律，这种规律一般不适用于原子内部的微观过程，因此，我们必须建立适用于原子内部微观现象的理论。第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）（二）玻尔理论的基本假设玻尔根据卢瑟福原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，于1913年提出了关于氢原子内部运动的理论，成功的解释了氢原子光谱的规律性。基本假设：1o定态假设：电子在原子中可在一些特定的圆周轨迹上运动，不辐射光，因为具有恒定的能量，这些状态称为稳定状态或定态。2o量子化假设：电子绕核运动时，只有电子角动量2hL的整数倍的那些轨道上才是稳定的，即),3,2,1(2nnhL(19-5)或2hnmVrL(19-6)式中，h为普郎克常数，r为轨道半径，n称为量子数。3o频率条件：光电子从高能态2E向低能态fE轨道跃迁时，发射单色光的频率为：hEEvfi(19-7)说明：(1)假设1o是经验性的，它解决了原子的稳定性问题；假设2o表述的角动量量子化原先是人为加进去的，后来知道它可以从德布罗意假设得出；假设3o是从普朗克量子假设引申来的，因此是合理的，它能解释线光谱的起源。(2)此假设提出了与经典理论不相容的概念：定态概念：虽然电子做加速运动，但不辐射能量；量子化概念：角动量及能量不连续，是量子化的；频率条件：频率是由初终二态原子的能级差决定的，这与经典理论中原子发射光的频率等于电子绕核运动的效率相违背。（三）用玻尔理论计算氢原子轨道半径及能量1、氢原子轨道半径设电子速度为V，轨迹半径为r，质量为m，可知：库向FF即第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）20224rerVm(19-8)由量子化条件：2hnmVr得mrnhV2，代式(19-8)中有remrnhm02242如此得电子轨迹半径为：2022mehnrn（,3,2,1n）（19-9）1n时，Ammehr53.01053.0102021，1r称为玻尔半径。电子轨迹半径可表示为122022rnmehnrn（19-10）可见，电子轨迹只能取分立值1r，14r，19r，116r，…。如图19-2。结论：电子运动轨迹半径是量子化的，即电子运动轨道量子化。2、氢原子能量氢原子能量等于电子动能与势能之和，当电子处于第n个轨迹上时，有：221nkmVEnpreE024nnpknremVEEE022421（19-11）由式（19-8）知，nnremV022821，代入上式中有22042202202028188hmenmehnereEnn（,3,2,1n）（19-12）1n时，eVhnmeE6.138220241，1E是氢原子最低能量，称为基态能量。1n时称为激发态。电子在第n个轨道上时，氢原子能量为122202418EnhnmeEn（19-13）图19-31n2n3n1z2z3z1r2r3r第十九章原子的量子理论沈阳工业大学郭连权（教授）可知，氢原子的能量只能取下列分立值：1E，141E，191E，1161E，…这些不连续能量称为能级。讨论：原子的能量是量子化的。（n时，能量连续）（四）玻尔理论解释了氢原子光谱的规律性1、能级图（能级与谱线对应关系）可解释谱线系问题。2、里德伯常数理论值与实验值相符按玻尔理论，220248hnmeEn，电子从in态向fn态跃迁时，根据频率公式有fiEEhv1波长倒数为：220242202488111hnmehnmehcEEhcfifi2222320411118ififnnRnnchme（19-14）式中，17320410097373.18mchmeRR理。又知1710096776.1mR实（见里德伯公式中R值），可见，理R与实R符合。这样，玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的规律性。能量）(E赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系普丰特系n=1基态n=2(第1激发态）n=3(第2激发态）n=4