大学物理授课教案_第二章_牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律第二章牛顿运动定律§2-1牛顿运动定律力一、牛顿运动定律1、第一定律0F时，恒量V（2-1）说明：⑴反映物体的惯性，故叫做惯性定律。⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。2、第二定律amF（2-2）说明：⑴F为合力⑵amF为瞬时关系⑶矢量关系⑷只适应于质点⑸解题时常写成zzyyxxmaFmaFmaFamF（直角坐标系）（2-3）（切向）（法向）dtdvmmaFrvmmaFamFttnn2（自然坐标系）（2-4）3、第三定律11'FF（2-5）说明：⑴1F、2F在同一直线上，但作用在不同物体上。⑵1F、2F同有同无互不抵消。二、几种常见的力1、力第二章牛顿运动定律力是指物体间的相互作用。2、力学中常见的力（1）万有引力2210rmmGF（2-6）即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量1m、2m的乘积成正比，和它们距离r的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。（2）弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。（3）摩擦力当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。3、两种质量由惯引称为惯性质量，确定的质量称为引力质量，确定的质量mmmafmmrGmMf2/可证明：constmm惯引，适选单位可有惯引mm。∴以后不区别二者，统称为质量。§2-2力学单位制和量纲（自学）§2-3惯性系力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度a向前开时，车上人看见小球以加速度a向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小球的加速度0，而作用小球的合外力0，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不am图2-1第二章牛顿运动定律成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。二、力学相对性原理在1-3中已讲过，参照系E与M，设E是一惯性系，M相对E以MEv做匀速直线运动，即OM也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E、M上牛顿第二定律均成立，设一质点P1质量为m，相对E、M有）相对）相对MamFEamFPMMPEE((（2-7）设P相对E、M的速度分别为PEv、PMv，有MEPMPEvvv（2-8）上式两边对t求一阶导数有PMPEaa（2-9）可见，P对E和M的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7）），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9）），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。§2-4牛顿定律应用举例例2-1:如图2-2，水平地面上有一质量为M的物体，静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为s，若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？解：⑴研究对象：M⑵受力分析：M受四个力，重力P，拉力T，地面的正压力N，地面对它的摩擦力f，见受力图2-3。⑶牛顿第二定律：合力：aMfNTPfNTPFFM图2-2FM图2-3NPfxyo第二章牛顿运动定律分量式：取直角坐标系x分量：MafFcos①y分量：0sinPNF②物体启动时，有0cosfF③物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即Nfs，由②解出N，求得f为：)sin(FPfs④④代③中：有)sin/(cosssMgF⑤可见：)(FF。minTT时，要求分母)sin(coss最大。设cossin)(sA0sincossddAstg∵0cossin22sdAd∴stg时，maxAAminFF。sarctg代入⑤中，得：222211111/ssssssMgMgFF方向与水平方向夹角为sarctg时，即为所求结果。强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。例2-2：质量为m的物体被竖直上抛，初速度为0v，物体受到的空气阻力数值为KVf，K为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。解：⑴研究对象：m⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f，如图2-4。⑶牛顿第二定律：合力：fPFamfPy分量：dtdVmKVmgdtKVmgmdVxyofp抛出点y=0图2-4第二章牛顿运动定律即dtmKVmgdV1tvvdtmKVmgdV010dtmKVmgKVmgK1ln10)(0KVmgeKVmgtmKmgKeKVmgKVtmK1)(10①0V时，物体达到了最高点，可有0t为)1ln(ln000mgKVKmmgKVmgKmt②∵dtdyV∴VdtdydtmgKeKVmgKVdtdyttmKty00001)(1mgtKeKVmgKmytmK11)(02mgtKeKVmgKmtmK11)(02③0tt时，maxyy，)1ln(11)(0)1ln(02max0mgKVKmmgKeKVmgKmymgKVKmmK)1ln(11)(022002mgKVgKmmgKVmgKVmgKm)1ln()(0220002mgKVgKmKVmgKVKVmgKm)1ln(0220mgKVgKmKmV例2-3：如图2-5，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于原点o，开始时小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度0v，小球将在竖直面内作圆周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。解：⑴研究对象：m第二章牛顿运动定律⑵受力分析：小球受两个力，即重力gm，拉力nF，如图2-6。⑶牛顿定律：amgmFn应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有，ne方向：lvmmamgFnn2cos①ie方向：dtdvmmamgtsin②由②有：ddvlvddvdtdddvdtdvgsin即dsinlgvdv作如下积分：00dsinlgvdvvv有)lg(cos)vv(121202得：)lg(cosvv1220v代①中，得：)2cos3(20gglvmFn例2-4：如图2-6，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端各系一质量为1m和2m的物体，且21mm，设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度0a相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮的加速度大小及绳中张力。解：⑴研究对象：1m、2m⑵受力分析：1m、2m各受两个力，即重力及绳拉力，如图2-7。⑶牛顿定律设1m对定滑轮及地加速度为1a、1a，2m对定滑轮及地加速度为2a、2a，1m：)(0111111aamamTgm2m：)(0222222aamamTgm如图所选坐标，并注意aaa21，TTT21，有)()(022011aamTgmaamTgm解得：)(02121agmmmmateneonFgmovvA图2-51a2a1m2m0a图2-6gm1图2-7gm21T2Txy第二章牛顿运动定律)(202121agmmmmT例2-5：如图2-8，质量为M的三角形劈置于水平光滑桌面上，另一质量为m的木块放在M的斜面上，m与M间无摩擦。试求M对地的加速度和m对M的加速度。解：⑴研究对象：m、M⑵受力分析：M受三个力，重力gM，正压力'N，地面支持力''N。m受两个力，重力gm，M的支持力N，如图2-9所取坐标系，设M对地加速度为Ma，m对M的加速度为mMa，m对地的加速度为ma，有MmMmaaa由牛顿得二定律有：m：)(MmMaamNgmx分量：)cos(sinMmMaamN①y分量：sincosmMmaNmg②M：NNMaNM'sin'③由①、②、③有：22sinsin)(sincossinmMcgMmamMmgaMmM强调：相对运动公式的应用。Mm图2-8NgMNMayxmMagmN图2-9