握手问题

握手问题（单项问题）例1.n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握多少次手？分析：一个人握手)1n(次，n个人握手)1n(n次，但甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手2)1n(n次。握手时，如果我和你握手了一次手，你就无需再来和我握手。习题训练1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？解：设有x个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。根据题意得(1)102xx，解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）答：有5人参加聚会。2、线段AB上有n个点（含端点），问线段AB上共有多少条线段？分析：一个点与其它的点可以组成)1n(条线段，n点可以与其它点组成)1n(n条线段，但A与B组成的线段与B与A给成的线段应算为一次，故一共有2)1n(n条线段。3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？分析：一个球队和其它球队比赛，要进行)1n(场，那么n个球队要进行)1n(n场，但A队与B队比赛和B队与A队的比赛算为一场。故2)1n(n=154、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的2)1n(n。6.一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？分析：从n边形的一个顶点出发有)3n(条对角线，n个顶点共有)3n(n条对角线，但有重复的情况，故有2)3n(n条对角线；n边形的所有对角线与它的各边共有2)1n(nn2)3n(n条线段，任意一条线段与另外)2n(个顶点形成)2n(个三角形，2)1n(n条线段形成2)2n)(1n(n个三角形，但对于一个ABC来说，重复算了三次，故共形成6)2n)(1n(n个三角形。赠卡问题（双项问题）例1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。是双项问题。一个人送)1n(张，n个人既全班送)1n(n张，)1n(n=10351、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？2、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？分析：第一问是双项问题，就是A队邀请与B队比赛一场，B队也要邀请与A队比赛一场，其中一个队要参加)1n(场，有n个队,所以总共要进行)1n(n=132