6.6万有引力与航天复习

开氏三律靠观测，不能实验来检验，行星轨迹是椭圆，太阳就在一焦点，行星太阳连一线，等时扫过相同面，长半三方比T方，中心天体定K值，万有引力两条线，天上人间不一般，引力提供向心力，引力等重在人间，g值随着高度变，黄金代换用的宽，质量密度均可求，速度周期亦可显，高轨低速长周期，发射越高越困难，无论计算或求比，先列式子是关键。还有宇宙三速度，发射飞船靠它管，卫星变轨和回收，加速减速能保全，卫星对接或追赶，欲速不达记心间，相距最近或最远，相差一圈或半圈。同步卫星同轨道，同速同高质无关。双星三星也不难，周期相同可周全。一、开普勒的行星运动规律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆一个焦点上。开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：所有行量轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。kTa23比值k是一个与太阳质量有关,与行星无关的常量32RkT33122212RRTT321122()()RTRT二、万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。221rmmGF卡文迪许扭秤实验2RMmGmgGMg=——R2GMg’=——(R+H)2G=6.67×10－11N.m2/kg2GgRM22GMgR黄代换：＝金2Mma=mmFGr222v2＝=mr=mrrT一条龙：三、万有引力定律的应用(2)“天上”：万有引力提供向心力（1）“人间”：万有引力近似等于重力（天上一条龙，人间有‘’黄金‘’）（3）结论：注意：①在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；②应区分中心天体、环绕天体；③球体半径、轨道半径等问题。卫星的环绕速度、角速度、周期与其质量无关，仅由轨道半径决定。离地面越高的卫星，运行速度(v,ω)越小，向心加速度越小，周期越长。向高轨道发射卫星所需要较大的发射速度，但高轨道的运行速度反而小。引力和重力：2MmFGR引2nFmrωMmRFnmgrF引三、万有引力在天文学上的应用(1)当物体在赤道上:F引、G、Fn三力同向此时向心力达到最大值，重力达到最小值(2)当物体在两极时:Fn=0，F引=G此时重力等于万有引力，重力达到最大值F引mgFn■要点总结1．对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈GMmR2；(2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有GMmR2－FN＝F向，其中FN大小等于mg，对处于南北两极的物体，则有GMmR2＝mg.2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．万有引力定律的应用思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力解决天体问题的两条基本思路2MmFGR向224()mrT2MmGr2vmrnma2mr由环绕天体v、ω、r中任意两个量可求解中心天体质量2RMmGmg1、由环绕天体求解中心天体的质量及密度2324GTrMrTmrMmG22)2(MV23GT当环绕天体在中心天体的表面运行时3233rGTR2gRMG34gRGr为环绕半径R为中心天体的半径343VR2RMmGmg1.利用(卫)行星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由GMmr2＝m4π2T2r，解得M＝4π2r3GT2；ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3，R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有ρ＝3πGT2.由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径，则可算出中心天体的密度．2．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R，可得天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.考点：天体质量及密度的计算估算天体的质量和密度解题思路：1.一般只能求出中心天体质量及密度2.应知道球体体积公式及密度公式3.注意黄金代换式的运用4.注意隐含条件的使用，比如近地飞行等，没有环绕天体可假设。1、第一宇宙速度:v=7.9km/s，是物体在地球表面做匀速圆周运动的速度,又叫环绕速度。三、宇宙速度2、第二宇宙速度：v=11.2km/s，是物体克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度，也称为脱离速度。3、第三宇宙速度：v=16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。也成为逃逸速度。近地卫星环绕速度发射卫星的最小发射速度卫星绕地球做圆周运动最大环绕速度发射速度v运动情况v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/sv≧16.7km/s物体落回地面物体在地面附近绕地做匀速圆周运动物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆物体绕太阳运动物体飞出太阳系22MmvGmgmRRgRvRGMvRvmRGMm,2222MmvGmRR第一宇宙速度2GMgR2、卫星的运行轨道①赤道轨道：卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空③一般轨道：卫星轨道和赤道成某一定角度。同步卫星同周期、同角速度、同频率、同转速、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小、同绕行方向，同在赤道的正上方。平面过球心质量不同，向心力不同所谓同步卫星，即与地球保持同步，周期同地球自转周期相同(角速度相同)，且轨道面必须在赤道平面rTmrMmG22)2(rRh2GMgR24Th43.610hkm3.1/vkms22MmvGmrr环绕方向与地球自转方向相同3、地球同步卫星1.近地卫星及第一宇宙速度推导方法一：由GMmR2＝mv21R得v1＝GMR＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝mv21R得v1＝gR＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min.2．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.考点：赤道上物体、同步卫星和近地卫星(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．3．极地卫星：由于地球自转，极地卫星的轨道平面不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描．赤道上物体、近地卫星、同步卫星ωRABCB、C:a近a同A、C:a同a赤a近a同a赤综上所述：v近v同v赤v近v同v同v赤均为卫星，同步卫星轨道半径大角速度相同ω近ω同ω赤=ω同ω近ω同=ω赤A、B:a近a赤v近v赤半径相同ω近ω赤内容赤道近地同步线速度角速度向心加速度11vR2GMvR33()GMvRhRh132vvv1地33()GMRh地23GMR132211aR2222aRGMR2332()()aRhGMRh132aaa第一宇宙速度■规律总结赤道上随地球自转的物体(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)近地卫星(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力的一个分力万有引力万有引力轨道半径r2＞r1＝r3角速度同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω1；由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，故ω3＞ω2，即ω3＞ω2＝ω1线速度由v＝rω得v2＞v1；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v3＞v2，即v3＞v2＞v1向心加速度由a＝ω2r得a2＞a1；由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a3＞a2，即a3＞a2＞a1近地同步赤道地球卫星变轨轨道越高，速度越小轨道越低，速度越大当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定时由可知其运行速度比原轨道时减小。22MmvGmrrGMvr地球卫星变轨轨道越高，速度越小轨道越低，速度越大(2)当卫星的速度突然减小时，，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定时由可知其运行速度比原轨道时增大。GMvr22MmvGmrr变轨只涉及瞬时速度的关系，加速度只与轨道高低有关2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)当v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)当7.9km/sv发11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)当11.2km/s≤v发16.7km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)当v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3．卫星变轨中物理量的比较(1)速度：v2A＞v1A＞v3B＞v2B.(2)加速度：a1A＝a2Aa2B＝a3B.(3)周期：T1＜T2＜T3.(4)能量：机械能E1E3，动能E1E3，势能E1E3加速加速123EEE1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视星体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力考点：宇宙速度黑洞与多星系统双星运动的特点绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。1、两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。2、两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。221122mrmr1221rmrm12212()mmGrr2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力■方法技巧多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等。(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供。(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的，不能误认为一样。1.根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；2．两星追上或相距最近时，两星运行的角度之差等于2π的整数倍；相距最远时，两星运行的角度之差等于π的奇数倍．卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时，要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断．考点：天体的追及相遇问题卫星“追击”问题AB某时刻两卫星相距最近(两卫星与地心共线)，经过多长时间两卫星再次相距最近或最远？ABAB2ABAB222ABttTT2ABttABtt22ABttTT