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2气体的等容变化和等压变化情境导入课程目标我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,即将纸点燃后放入一个小罐内,然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上,待火罐冷却后,火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上,你知道其中的道理吗?1.知道什么是等容变化,知道查理定律的内容和公式;了解等容变化的pT图线及其物理意义。2.知道什么是等压过程,知道盖—吕萨克定律的内容和公式;了解等压变化的VT图线及其物理意义。一二一、气体的等容变化1.概念:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫作等容变化。2.查理定律(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。(2)公式:𝑝𝑇=C(C是比例常数)或𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2。(3)条件:气体质量一定,体积不变。思考打足气的自行车在烈日下暴晒,常常会爆胎,原因是什么?提示:该过程可认为气体体积不变,车胎内气体因温度升高而压强增大。一二3.图象(1)pT图象:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强p与热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图所示。(2)pt图象:一定质量的某种气体,在等容变化过程中,气体的压强p与摄氏温度t的图线是一条延长线通过横轴上-273.15℃的点的倾斜直线,如图所示,图象在纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。思考当气体发生等容变化时,它的压强与摄氏温度t成正比吗?提示:不成正比,是一次函数关系。一二二、气体的等压变化1.概念:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化叫作等压变化。2.盖—吕萨克定律(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。(2)公式:𝑉𝑇=C(C为比例常数)或𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2。(3)条件:气体质量一定,压强不变。3.图象(1)VT图象:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积V与热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图所示。一二(2)Vt图象:一定质量的某种气体,在等压变化过程中,气体的体积V与摄氏温度t的图线是一条延长线通过横轴上-273.15℃的点的倾斜直线,如图所示。思考VT坐标系中,质量一定的气体的等压线的斜率越大,气体压强越大吗?提示:不对,应该是越小。探究一探究二探究一气体的等容变化●问题导引●1.根据课本中给出的气体等容变化图象(如图所示),试写出摄氏温标下查理定律的数学表达式。在摄氏温标下应该如何表达查理定律?提示:根据pt图象是一次函数,而且将图线延长之后与横轴t的交点坐标为(-273℃,0),摄氏温标下查理定律的数学表达式为pt=p0+𝑡273℃p0,式中p0是气体在0℃时的压强。在摄氏温标下查理定律应该表述为:一定质量的气体,在体积不变时,温度每升高(或降低)1℃,增大(或减小)的压强等于它在0℃时压强的1273。探究一探究二2.如图为不同体积气体的pT图象和pt图象,从图象来分析,等容线的斜率大小与气体体积的大小之间有怎样的对应关系?提示:从图象可以看出,无论是pT图象还是pt图象,都是等容线的斜率越大,体积越小,因此,V1V2。探究一探究二●名师精讲●1.查理定律的两种表述(1)热力学温标下的表述:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比,即p∝T。其表达式为𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2或𝑝1𝑝2=𝑇1𝑇2,写成等式的形式就是p=CT。(2)摄氏温标下的表述:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,温度每升高(或降低)1℃,增加(或减少)的压强为0℃时压强p0的1273,表达式为:p-p0=𝑡273Kp0,p为t℃时的压强。查理定律的两种描述是等价的,可以根据一个关系式推导出另一个关系式p-p0=𝑡273Kp0⇒p=273K+𝑡273Kp0。由此可得𝑝0273K=𝑝273K+𝑡,即𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2。探究一探究二2.查理定律的适用条件(1)气体质量一定,体积不变。(2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压),温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3.利用查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,即被封闭的气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是质量和体积保持不变。(3)确定初、末两个状态的温度、压强。(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。探究一探究二4.查理定律的重要推论一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT之间的关系为:Δp=Δ𝑇𝑇p。5.等容过程的pT图象和pt图象(1)pT图象:一定质量的某种气体,在等容过程中,气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线,如图所示,且V1V2,即体积越大,斜率越小。(2)pt图象:一定质量的某种气体,在等容过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图所示,等容线是一条延长线通过横轴-273.15℃的点的倾斜直线,且斜率越大,体积越小。图象纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。等容线在pT图象中是一条经过原点的直线,而在pt图象中不过原点,其延长线与横轴的交点为-273.15℃。探究一探究二【例题1】一定质量的气体,在体积不变时,温度由50℃加热到100℃(取T=t+273K),气体的压强变化情况是()A.气体压强是原来的2倍B.气体压强比原来增加了50273C.气体压强是原来的3倍D.气体压强比原来增加了50323解析:根据查理定律𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2得p2=𝑇2𝑇1p1=373323p1,即气体的压强是原来的373323倍,A、C项均错误。由𝑝1𝑇1=Δ𝑝Δ𝑇=Δ𝑝Δ𝑡得𝑝1273+50=Δ𝑝50,即Δp=50323p1,可见气体的压强比原来增加了50323,D项正确,B项错误。答案:D探究一探究二题后反思查理定律表达式𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2中,T1、T2必须是热力学温度,都用摄氏温度虽然单位相同也是不对的。但𝑝1𝑇1=Δ𝑝Δ𝑇中的ΔT可以是摄氏温度的变化量,因为ΔT=Δt,这一点初学者容易混淆。探究一探究二探究二气体的等压变化●问题导引●1.试写出摄氏温标下盖—吕萨克定律的数学表达式。在摄氏温标下应该怎样表述盖—吕萨克定律?提示:在课本中,盖—吕萨克定律写成𝑉𝑇=C(常量)或𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2运用等比定理可得V1=V0+𝑡273.15℃V0在摄氏温标下盖—吕萨克定律应该表达为:一定质量的气体,在压强不变的条件下,温度每升高(或降低)1℃增加(或减小)的体积等于它在0℃时体积的1273.15。探究一探究二2.如图为不同压强的气体的VT图象和Vt图象,从图象来分析,等压线的斜率大小与气体压强大小之间有怎样的对应关系?提示:从图象可以看出,无论是VT图象还是Vt图象,都是等压线的斜率越大,压强越小,因此,p1p2。探究一探究二●名师精讲●1.盖—吕萨克定律的两种表述(1)热力学温标下的表述:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比,即V∝T,其表达式为𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2。(2)摄氏温标下的表述:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,温度每升高(或降低)1℃,增加(或减小)的体积是0℃时的体积V0的1273,表达式为V-V0=𝑡273KV0,V为温度t时的体积。盖—吕萨克定律的两种描述是等价的,可以根据一个关系式推导出另一个关系式:V-V0=𝑡273KV0⇒V=273K+𝑡273KV0,由此可得𝑉0273K=𝑉273K+𝑡,即𝑉0𝑇0=𝑉𝑇。探究一探究二2.盖—吕萨克定律的适用条件(1)气体质量一定,压强不变。(2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压),温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。3.利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,即被封闭气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件,即是不是质量和压强保持不变。(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。(4)根据盖—吕萨克定律列方程求解,并对结果进行讨论。探究一探究二4.盖—吕萨克定律的重要推论一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的改变量ΔV与温度的变化量ΔT之间的关系是ΔV=Δ𝑇𝑇V。5.等压变化的VT图象和Vt图象(1)VT图象:一定质量的某种气体,在等压过程中,气体的体积V与热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线,如图所示,且p1p2,即压强越大,斜率越小。(2)Vt图象:一定质量的某种气体,在等压过程中,体积V与摄氏温度t是一次线性函数,不是简单的正比例关系,如图所示,图象纵轴的截距V0是气体在0℃时的体积,等压线是一条延长线通过横轴上-273℃的点的倾斜直线,且斜率越大,压强越小。等压变化中的VT图线是过原点的一条直线,而Vt图线不过原点,其反向延长线与横轴的交点为-273℃。探究一探究二【例题2】一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在VT图上表示如图所示,则()A.在过程AC中,气体的压强不断变大B.在过程CB中,气体的压强不断变小C.在状态A时,气体的压强最大D.在状态B时,气体的压强最大探究一探究二解析:气体在过程AC中发生等温变化,由pV=C可知,体积减小,压强增大,故A正确。在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由𝑝𝑇=C可知,温度升高,压强增大,故B错误。综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故C错误,D正确。答案:AD题后反思在VT图象中,比较压强的大小,可以借助等压线进行,即用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断,斜率越大、压强越小,斜率越小、压强越大。同理,在pT图象中,比较体积的大小也可以借助等容线进行。123451.(2014·沈阳高二检测)在冬季,剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后,第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧,不易拔出来,产生这种现象的主要原因是()A.软木塞受潮膨胀B.瓶口因温度降低而收缩变小C.白天气温升高,大气压强变大D.瓶内气体因温度降低而压强减小解析:冬季气温较低,瓶中的气体在V不变时,因T减小而使p减小,这样瓶外的大气压力将瓶塞位置下压,使瓶塞盖得紧紧的,所以拔起来就感到很吃力,故正确选项为D。答案:D123452.图中描述一定质量的气体做等容变化的图线是()解析:由查理定律知,一定质量的气体,在体积不变时,其压强和热力学温度成正比,C正确,A、B错误;在pt图象中,直线与横轴的交点表示热力学温度的零度,D正确。答案:CD123453.一定质量的气体,如果保持它的压强不变,降低温度使它的体积为0℃(取T=t+273K)时体积的1𝑛倍,则此时气体的温度为()A.-273𝑛℃B.-273(1-𝑛)𝑛℃C.-273(𝑛-1)𝑛℃D.-273n(n-1)℃解析:0℃时的体积为V0,温度T0=273K。设此时温度T=t+273K,则体积V=1𝑛V0。由盖—吕萨克定律𝑉0𝑇0=𝑉𝑇,得𝑉0𝑇0=1nV0273K+𝑡,整理得t=-273(𝑛-1)𝑛℃。答案:C123454.如图,一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b,在此过程中,其压强()A.逐渐增大B.逐渐减小C.始终不变D.先增大后减小解析:气体从a到b的变化过程中,体积V减小,温度T升高,由理想气体状态方程𝑝𝑉𝑇=C可知,气体压强逐渐增大,本题只有选项A正确。答案:A123455.如图所示,A汽缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27℃,活塞与汽缸底部距离为h,活塞截面积为S。汽缸中的活塞通过滑轮系统挂一重物,质量为m。若不计一切摩擦,当气体的温度升高10℃且系统稳定后,求重物m下降的高度。解析:初、末状态,物体静止,可知绳中拉力大小相等,分析活塞可知,气体发生等压变化。由盖—吕萨克定律知:𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2=Δ𝑉Δ𝑇,V1=Sh,ΔV=SΔhT1=300K,解得Δh=ℎ𝑇1ΔT=130h。答案:130h