新人教版18.1.2平行四边形的判定(第3课时)

18.1.2平行四边形的判定——中位线定理温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿AB、AC中点D、E所连线段将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得平行四边形BCFD.ABCDEF动手操作定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．为什么四边形BCFD是平行四边形？ABC探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？把三角形分成几个三角形？ABCDEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ABCDED端点不同四个探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？12DEBC你能证明你的猜想吗？问题4：ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。1212ABCEDF另证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC获得新知三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．ABCDE三角形中位线定理：符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21作用：(1)证明线段平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或一半包含位置关系和数量关系学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．ABCDE1065x2xx+2x=12x=482、若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE长为多少？６cm学以致用3、（P49练习1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，图中共有几条中位线？几个平行四边形？FEDCBA4个小三角形的周长、面积与△ABC有何关系？3条3个4、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12EFBACD学以致用5、（P49练习3）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ABC分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．挑战自我观察思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．四边形EFGH是平行四边形吗？请说说自己的理由。EGFHBCDA四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形理由如下：连接AC∵E、F、分别是AB、BC的中点(三角形中位线定理)21∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC21∴EF∥HG，且EF=HG挑战自我一知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.1.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC中点．求DE的长．ABCDE例题选讲2.已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC,连接AE交BC于点F，连接AC交BD于点O,求证：AB=2OFFOABCED