中职数学2.3-一元二次不等式

2.3一元二次不等式复习一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa（1）公式法X=方程有一个根0方程没有根0求根的方法：（2）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根例：求0322xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一：方法二：方法三：3,1,21,2121xxxx即复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO情境引入（交通事故问题）甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：S甲S乙谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？20.010.1xx20.0050.05xx分析问题由题意，只需分别解出不等式和，确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。20.010.112xx20.0050.0510xx考察引例中含未知数x的不等式：0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x10.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，yx-1o2在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数f(x)=x2-x-2，当x为何值时，f(x)=0？当x为何值时，f(x)0？当x为何值时，f(x)0？当x=-1或2时，f(x)=0当-1x2时，f(x)0当x-1或x2时，f(x)0下面我们通过实例，研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。例如解不等式：（1）x2－x－60；（2）x2－x－60.我们来考察二次函数f(x)=x2－x－6的图象和性质。方程x2－x－6=0的判别式于是可知这个方程有两个不相等的实数根,解此方程得x1=－2，x2=3.141(6)250建立直角坐标系xOy，画出f(x)的图象，它是一条开口向上的抛物线，与x轴的交点是M(－2，0)，N(3，0)，(12,-254)-3-2-1123-1-2321Oyx(12,-254)-3-2-1123-1-2321Oyx观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合A={x|x－2或x3}是一元二次不等式x2－x－60的解集。抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B={x|－2x3}是一元二次不等式x2－x－60的解集。例1解不等式2x2-3x-20.函数y=2x2-3x-2的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知不等式2x2-3x-20.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是2,2121xx图象与x轴的交点坐标为：)0,2(),0,21(由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c0或ax2+bx+c02.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集。例2．解不等式x2+4x+40.解：方程△=42－4×1×4=0，有两个相等的实数解，函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴只有一个交点（-2，0），所以不等式的解集是{x|x≠－2}.2440xx122xx244yxx082512xx05322xx053232xx023442xx4,3,2,1RR答案：巩固练习：解下列不等式方法与小结(a0)的根的判别式0a0cbxax2042acb042acb042acb的解02cbxax2121xxxxxx或21xxx方程无实数解的图象)0(2acbxaxy）的解集0(02acbxax,,21xx,,11xxR）0(02acbxax21,xxxxxyyyx1x2xx21000作业：课本P39，练习1、2