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1第一部分数与代数第一单元：四则运算（一）四则运算的运算顺序:1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。（二）关于“0”的运算:1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0租船问题★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？第三单元：运算定律与简便计算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母公式：a＋b＝b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。字母公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【典型例题】计算26+37+7446+28+54+72（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。2字母公式：a×b＝b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c【典型例题】（21+25）×464×64+36×64265×105—265×588×12599×38+3899×56101×85（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a－b－c＝a—c－b3、a－(b－c)=a－b+c括号前面是减号，去掉括号要变号【典型例题】356—27—73545—167—145429—（43+129）231—（160—69）（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b【典型例题】3200÷4÷25140÷(5×7)3第四单元：小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。【典型例题】0.7里面有（）个0.1。0.42里面有（）个0.01。0.736里面有（）个0.001。2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。【典型例题】1、读数：6.8（）0.05（）320.08（）2、写数：三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。【典型例题】1、化简小数：0.80=（）105.0400=（）2、不改变小数的大小，把下面小数改写成三位小数。0.4=（）5.08=（）8=（）3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（）48、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。按从大到小的顺序排列：。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的10001；移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的100001；……★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。10、生活中常用的单位：重量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。5【典型例题】48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米,11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。【典型例题】0.634精确到百分位是()1.28精确到十分位是()0.799精确到百分位是()9.0548保留一位小数是()12、改写成以“万”或“亿”作单位的数。先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）972000000省略“亿”位后面的尾数约是第六单元：小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。【典型例题】1、计算并验算：3.56+1.895.64－1.78113.04+7.80.3－0.1862、用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m3.下面各题能简便的要简便计算9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.5777+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.34、把分数改写成小数再计算。101+10410093－100761003+105107－10061第九单元：鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【典型例题】1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？7第二部分图形与几何第二单元：观察物体（二）1、从不同位置观察物体从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看：从上面看：从左面看：第五单元：三角形1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。★画高要用虚线表示，标上垂直符号。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。8★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。【典型例题】1、画出底边上的高：2、再能拼成三角形的一组数后打√。3cm、4cm、5cm()2cm、2cm、5cm()3cm、3cm、5cm()5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。★等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形;等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.底底底9【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（）每个三角形中至少有一个锐角。（）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。A、钝角B、直角C、钝角或直角3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。12、三角形的内角和是180°。13、四边形的内角和是360°【典型例题】1.在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。（1）400、450、700.()（2）600、500、600()（3）800、200