传感器及检测技术例题集

1例题1-3已知某传感器静态特性方程XeY，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做切线为拟合直线①KXaY0。当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a＝１；当Ｘ＝１，则Ｙ＝ｅ，得100XXXedXdYK。故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。最大偏差maxY在Ｘ＝１处，则7182.0)1(1maxXXXeY切线法线性度%8.41%10017182.0%100.maxeYYSFL（2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KXaY0。则0a＝１，718.1011eK。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。由0]718.1[dXXedx解得X=0.5413处存在最大偏差2118.0)718.11(5413.0maxXxXeY端基法线性度%3.12%10012118.0%100.maxeYYSFL（3）最小二乘法：求拟合直线③KXaY0。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算2.2,433.6,479.10,32XXYYX。由公式得②①３２１０ＹＸ0.51③图1-12ｌU0Ｒ１Ｒ2894.02.2632.2479.103433.6)(22220XnXXYXXYa705.12.263433.66479.103)(222XnXYXnYXK得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。由0)705.1849.0(dXXedX解出X=0.5335。故0987.0)705.1894.0(5335.0maxXxXeY得最小二乘法线性度%75.5%10010987.0eL此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。第二章电阻式传感器原理与应用[例题分析]例题2-1如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=0.5×10-4m2，弹性模量E=2×1011N/m2，若有F=5×104N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001RR根据材料力学理论可知：应变E（σ为试件所受应力，SF），故应变005.0102105.01051144ESF应变片灵敏度系数2005.0100/1/RRK例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?3Ｒ１·Ｒ３Ｒ２·Ｒ４Ｆｔｂ(ａ)Ｒ3Ｒ4U（b）图2-1U0Ｒ１Ｒ2Ｒ3Ｒ4U（b）Ｒ１Ｒ2Ｒ3Ｒ4FF（a）图2-2解：由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即EbtFl242316电阻相对变化量为KRRRRRRRRRR44223311现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为mVVEbtFlKUKURRU8.170178.01023111008.95.06264220例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a)所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R/R=？（3）若电桥电压U=6V，求电桥输出电压U0=?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。解：⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε10，ε30；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε20，ε40。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。⑵1561056.110218.9100047231SEF471047.01056.13.04442SEF44133111012.31056.12kRRRR444244221094.01047.02kRRRR⑶URRRRURRRRRRRRU)(21)(412211443322110mV1.226)100.49103.12(214-4-⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即RRtRRRtRRtRRtR44332211故0)(41443322110URtRRtRRtRRtRUt第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器[例题分析]例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积2)22(cmaaS，间隙mmd1.00。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为0d，而另一侧间隙为)01.0(0mmbbd。求此时传感器电容值。解：初始电容值pFdSdSCr37.3501.06.322000式中.1;/6.310rcmpF如图3-1所示两极板不平行时求电容值xdxbd0a图3-15pFdbbadxabdxabdbaxabdadxCrarar7.33)11.001.0ln(001.06.322)1ln()(0200000000例题3-2变间距（d）形平板电容传感器，当mmd10时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的dd1时，其线性度表达式为%100)(0ddL由题意故得%100)1(%1.0d，即测量允许变化量mmd001.0。例题3-4已知：差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF，交流信号源电压有效值U=6V，频率f=100kHZ。求：⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。解：⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a=1，相角o90时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值5.0mk，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。因为满足a=1，则RCj1。当o90时要选择为电容和电阻元件。⑵kCfcJR9.15101021211105。⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得VUCCkUmSC6.06100105.022例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图3-4(a)所示。已知Ｌ=25mm，R=6mm，RC2C1RU图3-3U06r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值USC=6V。问：⑴在要求运放输出电压USC与输入位移x成正比时，标出CF和CX在（b）图应连接的位置；⑵求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC是多少？⑶求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV是多少？⑷固定电容CF的作用是什么？（注：同心圆筒电容)()/ln(8.1.pFrRLCr中：L、R、r的单位均为cm；相对介电常数r，对于空气而言r=1）解：⑴为了满足USC=f(x)成线性关系，在图3-4（b）中CF接入反馈回路，CX接入输入回路，即FXXFSRSCCCZXUU式中;83.4)5.4/6ln(8.15.21)/(8.1pFRrLNLCrF)/ln(8.1)(rRXLCrx，XC与X成线性关系。因此输出电压USC也与x成线性关系，即)/(8.1)(.RRLNXLCUUCCURFSRSRFXSC⑵由)/ln(8.1)(rRXLCrx求其电容——位移灵敏度dXdCX，得mmpFcmpFrRdXdCrX/19.0/9.1)5.46ln(8.11)/ln(8.1⑶电压位移灵敏度dXdUSC为rABCDRLLx-+=+DAUSCUSRCXCF(b)（a）图3-47cmVrRrRCUdXdUrFSCSC/4.2)/ln(8.1183.46)/ln(8.1⑷CF为参比测量电容，因为CX0与CF完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。例题3－6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，RL为负载电阻。R0为限流电阻。UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3C1,C3C2。⑴试分析此电路工作原理；⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、C1C2、C1C2三种情况下波形图；⑶推导),(21CCfUAB的数学表达式。解：⑴工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。正半周F点点点点点BREDCIBRCDCLA0321311)(//负半周B点点点点点FCDERIFCDARCL1402223)(//由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流RL的电流I1与C1有关，I2与C2有关。因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1和C2而变化。输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。⑵UAB波形图如图3-5(b）所示。由波形图可知0,0,0,212121ABABABUCCUCCUCC⑶),(,21332211CCCCUCjIUCjIPP阻抗可忽略，，则ABABZIIU)(21=332111)(CjRcjRUCCjLLP（RL很大故可化简，31Cj可忽略）BC3D3D2～D1D4C1C2R0RLAUPFEC1=C2UABt0ABUC1C2UABt0ABUC1C2UABt0ABU(a)(b)图3-58=PPUCCCUCjCCj321321)输出电压平均值PABUCCCKU321，式中K为滤波系数。二、电感式传感器。例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率cm6109.2，被测板厚（1+0.2）mm。要求：（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？（2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为mmfhr0857.0101109.23.503.5066高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8（a）所示，两探头间距离D为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚)(21xxDt