2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷(有乱码)

第1页（共25页）2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷（有乱码）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•铁岭）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．13D．−132．（3分）（2018•铁岭）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b54．（3分）（2018•铁岭）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•铁岭）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣x﹣3＝06．（3分）（2018•铁岭）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是（）A．18B．38C．12D．147．（3分）（2018•铁岭）如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°8．（3分）（2018•铁岭）下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：第2页（共25页）地区银川区调兵山清河区西丰昌图开原温度（℃）313030292930则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．31，31B．30，30C．30，29D．31，309．（3分）（2018•铁岭）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（）A．4B．245C．5D．12510．（3分）（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2018•铁岭）据统计，去年我国汽车进口总量超过1200000辆，将1200000用科学记数法表示为．12．（3分）（2018•铁岭）分解因式：m3n﹣mn＝．13．（3分）（2018•铁岭）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是（填第3页（共25页）“甲”或“乙”）14．（3分）（2018•铁岭）不等式组{𝑥−3≥02𝑥−8≥0的解集是．15．（3分）（2018•铁岭）若x＜√6−1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．16．（3分）（2018•铁岭）如图，直线y=12x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12x﹣2上时，则△OAB平移的距离是．17．（3分）（2018•铁岭）在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3√3，则弦AB所对的圆周角的度数是．18．（3分）（2018•铁岭）如图，点A1在直线l1：y=√3x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y=√33x于点B1，过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点∁n的坐标为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）（2018•铁岭）先化简，再求值：（a+2−5𝑎−2）÷2𝑎2−6𝑎𝑎−2，其中a=−32．20．（12分）（2018•铁岭）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情第4页（共25页）况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）（2018•铁岭）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（12分）（2018•铁岭）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求∠CAP的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）第5页（共25页）五、解答题（12分）23．（12分）（2018•铁岭）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求𝐵𝐶𝐸̂的长．（结果保留π）六、解答题（12分）24．（12分）（2018•铁岭）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？七、解答题（12分）25．（12分）（2018•铁岭）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点第6页（共25页）P，连接BP并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断△AEM的形状，并说明理由；（3）若CD=12BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°），当ME=√3CD时，请直接写出α的值．八、解答题（14分）26．（14分）（2018•铁岭）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C．点B的坐标为（3，0）点C的坐标为（0，3），点C与点D关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上一点，连接BD，以PD，PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的点P，使得▱PDNB是矩形？若存在，请求出tan∠BDN的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q在y轴右侧抛物线上运动，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，请直接写出点Q的坐标．第7页（共25页）2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】15：绝对值．【专题】511：实数．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．第8页（共25页）【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．5．【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A．x2+1＝0中△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，没有实数根；B．x2﹣2x+1＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；C．x2+2x+4＝0中△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，没有实数根；D．x2﹣x﹣3＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应用．【分析】8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率．【解答】解：∵共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是48=12；故选：C．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；关键是找出卡片中偶数的个数．7．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，第9页（共25页）∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．8．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：∵在这6个数中，30（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，则中位数为：30+302=30；故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据AC：BD＝3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB＝3：