不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题各类中考题展

1不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题各类中考题展1．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【关键词】不等式组的简单应用【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(2)x元．由题意得801002xx，解得10x．检验：当10x时，(2)0xx，10x是原分式方程的解．1028（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件(35)y个由题意得3595(128)(35)(1510)371yyyy≤，解得2325y≤．y为整数，24y或25．共有2种方案．分别是：方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．2．（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．【关键词】不等式组的简单应用【答案】解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100x台，由题意得：247500(28002200)(30002600)(100)48000xx≤≤解得：37.540x≤≤x是正整数x取38，39或40．有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随x的增大而减小当40x时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元（3）实验设备的买法共有10种3．（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【关键词】不等式的简单的应用【答案】（1）解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100)x瓶．依题意，得69(100)780xx．解得：40x．1001004060x（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．依题意，得10069780xyxy，．解得，4060xy，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．依题意，得6921200yy≤．解得：50y≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．4（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的3出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【关键词】不等式（组）的简单应用【答案】（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(803)x台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000xxx≤．解这个不等式，得14x≥．至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803xx≤．解这个不等式，得16x≤．由（1）知14x≥．1416x≤≤．又x为正整数，141516x，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．5（2009山西省太原市）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙75【关键词】不等式组的应用【答案】解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品20x件，根据题意，得45752011504575201200xxxx，．解得35103x．x为整数，∴11x．此时，209x（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．6．(2009年温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．4(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x正方形纸板(张)2(100-x)长方形纸板(张)4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290a306．则a的值是．(写出一个即可)【关键词】一元一次不等式组解决应用题【答案】解：（1）①纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）100－x正方形纸板（张）x长方形纸板（张）3（100－x）②由题意得.340)100(34,162)100(2xxxx解得38≤x≤40。又∵x是整数，∴x=38，39，40。答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。（2）293或298或303（写出其中一个即可）。7.（2009襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：22302205abab解之得6085ab答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．5（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60851575mn173151212mn∵A类学校不超过5所∴1731551215n≤∴15n≥即：B类学校至少有15所．（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为6x所，依题意得：507064001015670xxxx≤≥解之得14x≤≤∵x取整数∴1234x，，，即：共有4种方案．说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．8.（2009襄樊市）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）∴x＝2032y≥0解得y≤203∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得100xy，；72xy，；44xy，；16xy，．所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：（亦可直接列举法求得）10，0；7，2；4，4；1，6．（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8由（1）可知，有二种购买方式．9．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元6100000800001000xx解得：4000x经检验：4000x是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000xx≤≤解得610x≤≤因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为W元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015Wxaxaxa当300a时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．10.(2009年义乌)据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少