搜索
第十二章机械波章末复习总结专题1振动图象与波动图象一、波形图与振动图象的互画由质点的振动图象，附加一定条件便可画出它所在介质中参与波动的质点在某时刻的波形图。若给出波形图，附加一定条件便可画任一质点的振动图象。1．由波的图象画振动图象给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象。2．由振动图象画波的图象给出振动图象和波的传播方向，便可画任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。二、振动图象与波动图象的综合问题分析这类题目的关键是搞清振动图象和波动图象的区别和联系，以及波在传播过程中各物理量变化的规律和特点。1．质点的运动速度不等于波速，质点的速度时刻变化，当质点在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度最小，而波在某一介质中传播时波速是一定的。2．波在时间t内传播的距离s＝vt，但是在这段时间内质点走过的路程却不是s＝vt，只能根据质点的振动情况判断：若t等于半周期的整数倍，则质点走过的路程为2A的整数倍，若t＝T4，则质点走过的路程可能等于A，也可能小于A，也可能大于A，取决于质点的初始状态(其中A为振幅)。[典例指津]一列简谐横波某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始计时，A质点的振动图象如图乙所示，则()A．波沿x轴正向传播B．波速是25m/sC．经过Δt＝0.4s，质点A通过的路程是4mD．质点P比质点Q先回到平衡位置[答案]BC[点拨]由A质点的振动图象知A质点在t＝0时刻在平衡位置且向上振动，则波必定沿x轴负方向传播，A错误。由图甲知λ＝20m，由图乙知T＝8×10－1s，所以波速v＝λT＝25m/s，B正确。0.4s＝T2，所以质点A通过的路程为2A＝4m，C正确。由于波向x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于T4，而Q点回到平衡位置的时间为T4，所以D错误。[解题反思](1)波动图象和振动图象非常相似，但物理意义截然不同。解答问题时首先加以区别。(2)振动图象和波动图象可以通过振幅、周期和波长的关系联系起来。[变式训练]P、Q是一列简谐横波中的两质点，其平衡位置相距1.5m，它们的振动图象如图中的实线和虚线所示，若P比Q离波源近，试画出最大波速情况下t＝0时刻的波形。解析：由振动图象知周期T＝4s。由题图可得出P、Q两点振动的时间间隔为Δt＝(n＋34)T，n＝0,1,2,3…两点平衡位置的间距Δx＝(n＋34)λ，n＝0,1,2,3…欲画最大波速情况下的波形，由v＝λ/T知，波长需最长。当n＝0时，波长最大，此时λm＝43Δx＝2m，故t＝0时的波形如图所示。答案：如解析图所示。专题2关于机械波的多解问题波的传播和介质各质点的振动之间有着密切的内在联系。在求解这类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定或波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解的现象；如果同学们在解题中又不能透彻全面地分析题意，合理地使用已知条件，就会造成解答不完整，或是用特解代替通解的现象。1．方向性不确定出现多解波总是由波源发出并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播方向是可以确定的，反之亦然。但是，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点振动方向时，就会出现多解。然而同学们在解题中往往凭着主观意向，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就漏掉一个相反方向的可能性解。2．时间、距离不确定形成多解沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一个周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的。所以，当题中已知条件没有给定波传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。同学们在解题时经常只分析传播时间Δt小于T(或波传播距离Δs小于波长λ)的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。3．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解。若不能联想到所有可能性情况，就会出现漏解。[典例指津]如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点。下列说法中正确的是()A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动B．任一时刻，如果质点B的速度为零，则质点C的速度也为零C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为67ΔtD．如果波是向左传播的，则波的周期可能为613Δt[答案]C[点拨]由题中波动图象可以看出，波长λ＝3d，B、C间距离为：3d－d＝2d＝23λ，无法确定任一时刻两质点的运动方向和速度关系，故A、B选项错误；如果波向右传播，实线波要向右平移x＝d2＋nλ＝d2＋3nd，与虚线波重合，则波速v＝xΔt＝d2＋3ndΔt，周期T＝λv＝3dv＝6Δt1＋6n。当n＝1时，T＝67Δt，所以C选项正确，同理可证明D选项错误。[解题反思]当题目中出现时间间隔或距离间隔、周期、波长的限定条件时，多解问题可能变成一个解或有限个解。[变式训练]如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置；经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么()A．这列波的速度一定是10m/sB．这列波的周期一定是3sC．这列波的波长可能是24mD．这列波的频率可能是1.25Hz解析：由经过3s，波传播了30m，可知波速v＝ΔxΔt＝303m/s＝10m/s。A正确，由于a点振动到最高点，b恰好在平衡位置，经过3s，a点在平衡位置，b恰好在最高点，所以a、b间可能有：(14＋n)个或(34＋n)个波形，即14λ＋nλ＝30或34λ＋nλ＝30。在14λ＋nλ＝30系列解中，n＝1时，λ＝24m，C正确；而周期的可能解T＝λv＝124n＋1s或T＝124n＋3s，在T＝124n＋3s系列解中，n＝0时，T＝4s，B错误；当n＝3时，T＝0.8s，f＝1.25Hz，D正确。答案：ACD