数学建模垃圾运输问题论文

垃圾运输问题姓名：冯慧班级：服装162学院：设计与艺术院垃圾运输问题摘要我们就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。本文通过对问题的分析和合理的假设，采用规划的理论建立了单目标的非线性规划的数学模型。，运用LINGO软件得到了全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。题中的问题（1）包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，文中以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。运用LINGO求解，得出了最优的运输路线为10条，此时运输所花费用为2335.77元。通过分析，发现只需6辆运输车（载重量为6吨）即可完成所有任务，且每辆运输车的工作时间均在4个小时左右。具体结果见文中表3。问题（2），建立了以运行路径最短为目标的单目标非线性规划模型。从而求出了使铲车费用最少的3条运行路线，且各条路线的工作时间较均衡。因此，处理站需投入3台铲车才能完成所有装载任务，且求得铲车所花费用为202.0元，三辆铲车的具体运行路线见文中表4。文中，我们假定垃圾处理站的运输工作从晚21：00开始，根据各铲车的运输路线和所花时间的大小，将铲车和运输车相互配合进行工作的时间做出了详细的安排见表5。问题（3），要求给出当有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车时的最优的调度方案。基于第（1）问中的模型，修改载重量的约束条件，用LINGO和MATLAB分别求解，得出两种调度方案，但总的运输费用不变，均为2326.17元；对于方案一，有9条路径，分别需要4吨的运输车1辆；6吨的运输车2辆；8吨的运输车5辆，各运输车具体的运输线路见文中表8。对于方案二，有10条路径，分别需要4吨的运输车1辆；6吨的运输车1辆；8吨的运输车4辆，各运输车具体的运输线路见文中表10。最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。关键字：垃圾运输的调度；线性规划；最优解问题的分析这是一个便利问题，此问题的困难之处在于确定铲车的行走路线，并使得运输车工作时尽量不要等待铲车，才能使得运输车的工作时间满足题目的要求——每日平均工作四小时，为此，应该使铲车跟着运输车跑完一条线路，也就是说，应该使铲车铲完一条线路后再接着铲下一条线路。第（1）问，对于运输车调度方案的设计，不能仅仅考虑使运输车的行走路线最短，因为此处还存在着垃圾的累积运输的花费问题，因此，我们的目标函数应该是使得所有运输的花费最少。在建模过程中，我们无需考虑投入的运输车台数，只需对各条路径所花费的时间进行和各运输车载重量约束即可，至于投入的车辆数，在各条路径确定后，计算出各路径运输所花费的时间，再根据题目中要求的每辆车平均工作时间为4小时左右进行计算即可。第（2）问中，对于铲车的调度方案，因其无累积计算问题，因此只需要在已确定的各运输路径的基础上，使得铲车的行驶路径为最短。在此方案中，我们将已确定的各条路径看作为节点，建立使铲车运费最少（亦即路径最短）的非线性规划模型，在此需注意的是，由于垃圾运输为夜间运输，所以每辆铲车的工作时间也受到一定的限制，文中，我们假定铲车的工作时间为从（晚21：00～早6：00），因此每辆铲车的工作时间最多为9个小时，再由所有运输车完成任务所需的总时间判定所需铲车的台数，之后可以根据具体情况进行调整。同时应注意，由于运输车有工作时间的限制，而铲车没有严格的限制（除工作时间不能超过9小时以外），所以，在确定铲车出行的时间时，应保证只可让铲车等待运输车，而不能让运输车等待铲车。对于第（3）问，是在第一问的基础上将对运输车载重的约束条件从不大于6吨改为不大于8吨，在求得各条路线中，对于垃圾量不大于4吨的路线，调用4吨的运输车；对于垃圾量在（4～6吨）之间的路线，调用6吨的运输车；对于垃圾量在（6～8吨）之间的路线，调用8吨的运输车。一模型假设（1）假设各站点每天的垃圾量是不变的；（2）假设各站点的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车和铲车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个垃圾站点均位于街道旁，保证运输车和铲车行驶顺畅；二模型的建立及求解1符号说明is每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量；jix,第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量；jiu,运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的0-1变量；kjiu,,~第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量；jid,第i个垃圾站点和第j个垃圾站点之间的距离；jid,~第i条路径到第j条路径的有向距离；a垃圾运输车的单位量货物每公里的运输费用；b垃圾运输车和铲车每公里的空载费用；jt铲车通过第j条路径所需要的时间（包括在各垃圾站点装车的时间）N假设所需要的铲车的台数2模型的建立2．1运输车调度方案的模型对于运输车的调度方案，我们建立单目标规划的非线性模型使得运输费用最小，模型如下。考虑使运输费用最小时，目标函数包括两个方面的费用：空载费用和重载费用。其中，空载费用为第37号站点直接到达的其他各垃圾站点所花的费用；而重载费用为上一个垃圾站点（除37号站点）到下一个垃圾站点（包括37号站点）所花的费用，表示如下：Min：371371,,361,37,371)(ijjijitttdxaudbF（1）对于各个垃圾站点，只有一辆运输车经过，即每个站点的运进点和运出点均是有且只有一个，即：其中，（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所有垃圾带走：（3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象,即当ji时有：（4）不允许从第37号站点（垃圾处理站）运出垃圾，即：（5）各垃圾站点的垃圾都必须在当天清理完毕，不允许有滞留：（6）各垃圾运输车不允许有超载现象，即每辆车的载重最多为6吨：2．1.3单目标规划模型在给出了目标函数和约束条件后，即可得到一个使得运输费用最小的单目标规划模型如下：Min：371371,,361,37,371)(ijjijitttdxaudbF（1）2.2铲车调度方案的模型此模型的建立基于上问模型的结果，从以上运输车的调度方案得出共有10条路径，在此模型中，我们将10条路径分别看作10个节点，而把垃圾处理站看作为第11个节点（以下将各路径均称作节点），建立了使铲车行驶所需费用最小的模型。在此需要说明的是，由于运输车的路径已经确定，我们只能让铲车跟随着运输车，而不能让运输车在垃圾站点等待铲车。由此可以确定,铲车必须跟随着运输车行走完一条路径，才能转到其他路径继续工作。而对于各路径，其行走方案已定，所以各路径内的费用已经确定。因此，我们需要做的是，找出一种调度方案使铲车在各路径之间的行走所需的费用为最小。各路径内的费用已定，因此我们建立以下使铲车在各路径之间行走所需费用最小的目标函数如下：2.2.2约束条件的确立：（1）对于1到10号的每个节点，只允许一辆铲车通过，且只通过一次：（2）所有的铲车必须从第11号节点（垃圾处理站）出发，并最终回到11号节点，即从11号节点发出的铲车数和最终返回11号节点的铲车数均为N：（3）为保证每辆铲车均从11号节点出发最终回到11号节点，且不重复已走的路径，则需控制铲车所走路径均为一个环，即对于每个节点，只要有铲车进入则必有铲车出，不进则无出，进与出的状态保持一致：（4）对于每个节点，不允许出现铲车向自己节点运行的路径：（5）不允许出现铲车的路径为，除11号节点以外，在其他节点相互运行的路径：（6）由于垃圾的运输均在夜间进行，则每辆铲车的工作时间不能大于9个小时（即假定工作时间为从晚21：00～早6：00），另外，由于题目中没有给定铲车的运行速度，不妨假定其平均速度与运输车的平均速度相同，为40公里/小时，的约束条件为：在给出了目标函数和约束条件后，即可得到一个使得铲车运行费用最小的单目标规划模型如下：（2）2.3载重量不同的运输车调度方案模型此问在第一问的基础上，通过改变垃圾运输车载重量的大小，从而得到垃圾处理厂在拥有不同载重量的运输车时，采用怎样的运输方案使得所花运输费用最少。此模型的目标函数与第一问中的运输车调度方案模型相同，只是在约束条件上将第（6）个约束条件中的载重最多为6吨变成最多为8吨，Min：371371,,361,37,373)(ijjijitttdxaudbF（3）从而可求出在拥有不同载重量运输车的情况下，各运输车的调度方案。模型的求解3运输车调度方案模型的求解利用LINGO10编程，对运输车调度方案的模型（1）进行求解,求得各垃圾站点的运输方案如表2所示，此时，求得将所有垃圾运回到37号站点运输车所需费用为2335.77元。表2：各运输路径所包含的垃圾站点、运输量及所需时间路径包含的站点运输垃圾总量每条线路所需时间1○37—○30—○29—○27—○375.3吨3小时46分钟2○37—○28—○26—○21—○25—○19—○375.7吨3小时02分钟3○37—○36—○23—○33—○32—○375.5吨2小时46分钟4○37—○24—○18—○35—○20—○375.2吨2小时22分钟5○37—○34—○17—○16—○2—○375.0吨2小时7分钟6○37—○15—○13—○7—○4—○375.6吨2小时4分钟7○37—○14—○31—○5—○6—○375.85吨1小时46分钟8○37—○22—○10—○373.3吨1小时23分钟9○37—○12—○8—○3—○375.55吨1小时30分钟10○37—○11—○9—○1—○374.0吨1小时30分钟从上表可以看出，对于这10条路径上的垃圾总量，有8条都超过了5吨，另两条也超过了载重量的一半，运输车得到了充分地利用，结果非常好。各运输路径以图示表示如下：图1：运输车行走路线图由图1可以看出，10条路径中只有2条路径有交叉点，其他路径各自互不干扰，结果很理想。由题目可知，每台运输车的平均工作时间为4小时，根据此条件对以上10条路径进行规划，发现用6台运输车即可按要求行走完10条路径，所以，处理站只需投入6台垃圾运输车即可完成任务。各运输车行走的路径分别表示如下：表3：各运输车的行走路径、具体路线及所需时间运输车编号路径编号行走路线所需时间第一辆2○37—○28—○26—○21—○25—○19—○373小时02分钟第二辆1○37—○30—○29—○27—○373小时46分钟第三辆8○37—○22—○10—○374小时9分钟3○37—○36—○23—○33—○32—○37第四辆9○37—○12—○8—○3—○373小时37分钟5○37—○34—○17—○16—○2—○37第五辆4○37—○24—○18—○35—○20—○373小时52分钟10○37—○11—○9—○1—○37第六辆6○37—○15—○13—○7—○4—○373小时50分钟7○37—○14—○31—○5—○6—○37由上表可发现，每辆运输车的运输时间均在4个小时左右，相差很少，很好地达到了时间上的要求，且结果很理想。3.1铲车调度方案模型的求解利用LINGO10编程，对铲车调度方案模型（2）进行求解，得到了使铲车运费最少的行走路线。此时，需要投入的铲车数为3台，且所有铲车完成任务所需费用为202.0元，各铲车的具体行驶路线及所花费的时间如下表.表4：各铲车的具体行驶路线及所花费的时间铲车行走路径具体路线所需时间第一台8，9，6，5○37—○22—○10—○12—○8—○3—○15—○13—○7—○4—○34—○17—○16—○2—○375小时22分第二台1，3，10○37—○30—○29—○27—○36—○23—○33—○32—○11—○9—○1—○375小时50分第三台2，4，7○37—○28—○26—○21—○25—○19—○24—○18—○35—○20—○14—○31—○5—○6—○375小时36分由上表可以看出3台铲车的工作时间均为5个多小时，相差不大