2012年湖南大学课程考试试卷-离散数学B

第1页（共页）诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：离散数学；课程编码：试卷编号：；考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分1010101010151025100实得分评卷人一、请给出AB的定义，并用真值表证明(pq)(qr)(pr)二、三人估计比赛结果，A说“甲第一、丙第二”，B说“甲第二，丙第三”，C说“甲第二，乙第三”。结果三人估计都只对了一半，请问是否有解，若有解，请给出所有解？三、请用附加前提法证明(AB)(CA)(BC)。注意：不能使用真值表法，也不能使用消解法或归结法。四、请写出全称量词、存在量词的分配律，请解释“代换实例”的准确含义。并证明xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))。五、请写出集合计数的包含排斥原理，请计算1-500之间能被3或5或7整除的整数的个数。六、设集合A={1,2,3,4,5}，关系R={x,y|x是y的因数}，请写出R所包含的序偶、关系矩阵，画其关系图，若R是偏序关系，请给出其哈斯图，并给出A中的最大元、最小元、极大元、极小元。七、请给出群的定义、元素的阶(或周期)的定义、零元的定义，并判断代数系统{0,1,2,3,4,5},+6是否构成群、计算每个元素的阶、构造其运算表，并利用群的性质证明该系统中不存在零元。其中x+6y=mod(x+y,6)即x+y的和除以6后的余数。八、确定下图中各点的度数，判断是否满足握手定理，是否构成一个欧拉图？，是否存在欧拉路？并用Powell着色方法对其各个结点进行着色？利用Warshall方法判断它是否连通？给出其生成树？用Prim给出其最小生成树。ABEDC4551265考试中心填写：____年___月___日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第2页（共页）第3页（共页）装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第4页（共页）