2012年湖南大学课程考试试卷离散数学

第1页（共2页）诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：离散数学；课程编码：08试卷编号：；考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分1010101010151025100实得分评卷人一、请给出AB的定义，并用真值表证明(pq)pq二、赵、钱、孙、李4个参加ACM程序大赛后，有同学问他们，谁的成绩最好，赵说“不是我”，钱说“是李”，孙说“是钱”，李说“不是我”，4个人的回答只有一个人的说法符合实际情况，请问谁的成绩最好！已知只有一个第一名，即没有并列第一名。要求：用Z表示“赵第一”，Q表示“钱第一”，用S表示“孙第一”，L表示“李第一”，在此基础上描述解题思想，并给出详细的解题过程。三、杨警官，根据犯罪嫌疑人ABCD当天的活动情况，做了如下推理：如果A做案则B肯定没做案；如果C做案则B也做了案；如果A没有做案则D做案。所以他得出结论：如果C做了案，则D肯定做案。请判断以上推理过程是否正确。判断时请用A表示A做案，B表示B做案，C表示C做案，D表示D做案。四、请解释全称指定(-)、存在指定(-)、全称推广(+)与存在推广(+)，并证明x(A(x)B(x))，x(C(x)B(x))x(C(x)A(x))五、请写出包含排斥原理，并求1-160之间素数的个数。六、设集合A={2,3,4,5,6}，关系R={x,y|xy+1}，请写出R所包含的序偶、关系矩阵，画其关系图，并用warshall方法求传递闭包t(R)。七、写出klein四元群的运算表，并写出其3个非平凡子群，请给出子群的定义，并写出子群的3个判断定理，并用Klein的非平凡子群验证判断定理。八、给出下图的关联矩阵与邻接矩阵，算出任意二点之间长度为1、2、3、……、n-1的路的条数，从而判断它是否连通？给出其生成树？用Kruskal给出其最小生成树。考试中心填写：____年___月___日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心3215411234第2页（共2页）第3页（共2页）装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第4页（共2页）