第九章-射流

第九章湍流射流§9.1射流的一般属性§9.2圆断面淹没射流§9.3平面淹没射流§9.4温差或浓差射流§9.1射流的一般属性一射流的分类射流可以按不同的特征进行分类。1按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中，遇到的多为湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。2按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同，则为非淹没射流。3按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自由射流或有限空间射流。4按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量，称为动量射流。若射流出口流速、动量较小，出流后继续运动的动力主要来自浮力，称为浮力羽流。若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用，称为浮力射流。5按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、平面（二维）射流、矩形（三维）射流等。研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围，射流中流速分布及流量沿程变化；对于变密度、非等温和含有污染物质的射流，还要确定射流的密度分布、温度分布和污染物质的浓度分布。在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。二射流的形成以自由淹没湍流圆射流为例，如图。射流进入无限大空间的静止流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流，两者掺混向前运动。卷吸和掺混的结果，使射流的断面不断扩大，流速不断降低，流量则沿程增加。由于射流边界处的流动是一种间隙性的复杂运动，所以射流边界实际上是交错组成的不规则面。实际分析时，可按照统计平均意义将其视为直线。射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域：由管嘴出口开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层；它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域，称为射流核心区。从管嘴出口到核心区末端断面（称为过渡断面）之间的射流段，称为射流的起始段L0。起始段后的射流段，称为主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。三射流的特性湍流淹没射流具有以下一些特性：1.射流边界层的宽度小于射流的长度。2.在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向）分速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。3．射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲，是统计平均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O点，称为射流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角，用α表示，则有b/x=tanα=常数。式中，b为射流主体段距坐标原点距离x处断面的半径（断面半厚度或射流边界层厚度）。4．射流各断面上纵向流速分布具有相似性，也称为自保性。在射流的主体段中，随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小，流速分布曲线趋于平坦,如图(a)。若改用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因次的流速分布曲线基本上是相同的。实验表明，在射流起始段的边界层内，断面上的流速分布也具有这种相似性。5.整个射流区内的压强分布是一样的。6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内，取两断面间的一段射流作为控制体，对于水平射流来讲，，射流与周围环境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计，质量力垂直于x轴，这样，作用在控制体内流体上的沿x轴方向的外力合力等于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等，即动量守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数，即0/xp常数AmdAuudm2§9.2圆断面淹没射流圆断面射流是比较常见的一种射流，设射流出口断面上的流速均为u0，出口断面半径为r0。实验表明，射流雷诺数Re2000时，可认为是湍流射流。根据各断面流速分布的相似性，则根据阿尔伯逊（Albertson）等实验观测资料，认为射流主体段各断面上的流速分布为高斯正态分布形式，即)br(fuum)brexp(uu22m(9.1)(9.2)由于射流外边界的不规则，取b为射流断面特征半厚度be，其值为流速u=um/e处到x轴的距离。上式可改写为在实际工程中，主要研究和解决主体段中的流速分布、流量沿程变化和示踪物质（污染物质）的浓度分布问题。)brexp(uu2e2m(9.3)一流速分布主体段的流速分布包括轴线流速um的沿程变化和断面上的流速分布。由于射流各断面上动量守恒，可得将(12.3)式代入主体段断面动量表达式，得上式代入(12.4)式，得022020rdr2u4du02e222m02rdr2)br(expurdr2u02e22e22e2m)br2(d)br2exp(4bu22e2mbu22e2m2020bu24du(9.4)(9.5)(9.6)由于射流厚度按直线规律扩展，设(12.6)式可写为根据实验资料，ε=0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速um沿程变化关系式为上式表明，轴线处流速um与离极点距离x成反比。将(12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为xbexdu2.6u00m)brexp(xdu2.6u2e200(9.10)(9.9)(9.8)(9.7)(xL0))(2100xduum将ε=0.114代入(12.7)式，得射流断面特征半厚度为令um=u0，由(12.9)式得到x=6.2d0。根据实验资料，出口断面到极点的距离为0.6d0，所以，起始段长度为x114.0be0000d8.6d6.0d2.6L(9.12)(9.11)二流量沿程变化射流断面上的流量Q为圆断面出口流量Q0为由上述两式得将(12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114，得上式表明，流量与极点距x成正比。02e2m0rdr)brexp(u2rdr2uQ2em02e22e22embu)br(d)brexp(2bu24duQ20002002em0dubu4QQ0020220202e0dx32.0x2ddx4x2ddb4QQ(9.16)(9.15)(9.14)(9.13)三示踪物质浓度分布实验表明，示踪物质浓度在各断面上的分布具有相似性。在设有示踪物质的静止流体中，射流的流速分布与浓度分布存在下列关系：式中，c为射流断面上任意处的浓度，cm为该断面轴线上的浓度。同时，实验表明浓度分布也可采用高斯正态分布，即式中，λ为一常数。21mm)uu(cc])br(exp[cc2em(9.18)(9.17)根据示踪物质的质量守恒，单位时间内，射流任意断面上示踪物质的质量应等于射流出口断面的相应值，即将(12.18)、(12.3)两式代入上式，得将(12.7)、（12.8）两式代入上式，得02000rdr2cu4duc022em2em0dr21)brexp(u])br(exp[c2rdr2cu4ducbuc120002emm22)xd(221cc0220m(9.20)(9.21)(9.19)由实验资料，ε=0.114，λ=1.12，(12.21)式可写为上式表明，轴线处浓度cm与极点距x成反比。射流断面上浓度分布为注意：上述公式中的距离x应从极点算起，但是，在实用上，常可从射流出口断面算起。)xd(57.5cc00m])br(exp[c)xd(57.5c2e00(9.23)(9.22)四气体淹没射流在暖通、空调领域，多采用由阿勃拉莫维奇提出的新的计算气体淹没射流的方法。气体圆断面淹没射流的结构图形，如图。主体段的扩展角α是一定值，，它的外边界线延长交于轴线上O点，称为极点。极点的位置与前面介绍的有所不同。极点的位置x0、起始段长度L0与射流出口断面上流速分布有关。'o1512为了表示出口断面流速分布不均匀程度，引入出口断面动量修正系数β，，式中的v0为出口断面平均流速。根据实验资料，流速分布均匀时，β=1，，；流速分布不均匀时，，，起始段长度缩短了。由图可知，射流主体段断面半径b=(x0+L)tanα，得到20A2AvdAu6.0rxx0004.12rLL00045.3x03.6L0x22.0rx22.0rtan)Lx(rb0000(9.24)1流速分布由于射流各断面动量守恒，有将上式两端同时除以，将其变为无因次形式根据实验资料，射流主体断面上的流速分布关系式为将上式代入(12.26)式，并令，可得022020rdr2urv2m2ub102m2m020brdbruu2uvbr25.1m]br1[uubr10225.12m020134.0d])1[(2uvbr(9.27)(9.26)(9.25)将上式进行整理，得到因为，所以，上式可写为令um=v0，L=L0，代入上式得，从而得到射流起始段长度L0，当出口断面流速分布均匀时，β=1，则，这与前述很接近。202m0rb134.0uvx22.0rb0x4.12x22.01134.0vu0m1rLx4.12000000xr4.12L00r4.12L(9.30)(9.29)(9.28)2流量沿程变化射流主体段各断面上的流量为，出口流量为，有将，代入上式，得将(12.24)、(12.27)、(12.29)式代入上式，得到当出口断面流速分布均匀时，β=1，则，这与（12.16）式很接近。b0rdr2uQ2000rvQ0rb0000200b00rrdrrvu2rvrdr2uQQ0mm0vuuuvu00rbbrrr10m200m0brdbruu)rb(vu2QQ1025.120d)1()x22.0(x4.122QQx155.000dx31.0x155.0QQ(9.31)3断面平均流速沿程变化设主体段任意断面平均流速为v，则有4质量平均流速沿程变化在通风、空调工程中，通常采用的是轴心附近较高的速度区，为此引进比断面平均流速大的质量平均流速，用vm表示。用vm乘以质量即得真实动量。由射流各断面动量守恒特性，有当出口断面流速分布均匀时，β=1，并将（12.29）式代入上式，得vm=0.52um。xbrQQrQbQvv2.3//20020020m00QvvQx45.6x155.01QQvv00m(9.33)(9.32)例99.1设一含有污染物质的圆断面自由、淹没射流，水平射入密度相同的清洁水中。已知射流出口断面直径d0=60cm，浓度c0=1200mg/L。试求离出口距离x=7.5m处断面上的最大浓度cmax和径向半径r=0.2m、0.4m、0.6m、0.8m、1.0m处的浓度c。解：起始段长度L0=6.8d0=4.08mx=7.5m，应按主体段计算。射流断面上浓度分布式将be=0.114x，λ=1.12，x=7.5m，d0=0.6m代入上式，有])br(exp[c)xd(57.5c2e00)r091.1exp(c446.0c20断面浓度最大处:r=0，cmax=0.466×1200=535.2mg/L断面其它位置:r=0.2m，c=0.466×1200×exp(-0.043)=512.3mg/Lr=0.4m，c