朗肯土压力理论

第二节朗肯土压力理论二、几种常见发问下的主动土压力计算1、成层填土情况：无连续荷载作用：成层土：自重应力计算：iizhaaiiakckhp2（1）C1=0、C2=0（2）C1、C2≠02、填土表面有连续的均布荷载作用（1）无粘性土，C=01）压强分布为梯形aaaqkKqzp)(1aaakqHKqzp)()(22）合力：大小：HkqHqkEaaa])([21矩形：距墙底H/2作用点：压力图形三角形：距墙底H/3方向：水平（2）粘性土：C≠0强度分布（3）若填土表面局部有均布荷载作用：3、墙后填土中有地下水的情况第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施一、影响土压力的因素（一）墙背影响：形状粗糙程度倾斜程度：（二）填土条件填土表面填土性质二、减小主动土压力的措施（一）选择合适的填料（二）改变墙体结构和墙背形状（三减小地面堆载（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水第三节朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。一、基本原理朗肯理论的基本假设：1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa。观看动画演示（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp。观看动画演示二、主动土压力计算根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：无粘性土：粘性土：式中：Ka为主动土压力系数，有对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为作用点位置在墙高的H/3处。粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由pa=0求得，则总主动土压为：作用点位置在墙底往上(H-z0)/3处。朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。三、被动土压力计算计算被动土压力时可取σh为最大主应力，σv为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度pp的表达式为：无粘性土：粘性土：式中：Kp为被动土压力系数，有由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图6－6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。单位墙长度总被动土压力为无粘性土：作用点位置在墙高的H/3处。粘性土：作用位置通过梯形面积重心。朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。四、实际工程中朗肯理论的应用（一）填土表面倾斜时土压力计算当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：总主动、被动土压力计算公式为：图6－7填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时（图6－8），深度z处微分体的水平面上受有垂直应力垂直墙面上的土压力强度为总主动土压力为土压力分布如图6－8所示，合力作用方向通过梯形形心。图6－8填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式（三）墙后填土成层时的土压力计算当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：图6－9成层填土土压力计算此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。此时在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上采用进行计算，计算点之下采用计算，土压力强度沿墙高的分布如图6－9b所示。此时在土层分界面处也将出现突变点。计算方法与第二种情况相同。土压力的分布如图6－9c所示。（四）墙后填土中有地下水时的土压力计算当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算由自重应力产生的土压力时，水下土层的容重用浮容重γ′，φ值取水下值。水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。地下水位对土压力的影响见图6－10。