《函数的单调性》教学设计

1《函数单调性》教学方案设计课题名称函数的单调性科目数学年级中职一年级教学时间1课时（45分钟）教学对象分析1、中职学生，其数学基础比较差，学习兴趣不高、厌学，特别是对数学有一种厌恶感。2、大部分学生都比较聪明、好动，喜欢直观的东西，而且正处于接近成年的年龄，大多数学生都渴望改变现状；内心也不甘人后。3、我校学生绝大多数都是服装专业的学生，对画画比较感兴趣。教学内容分析在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握奎屯王新敞新疆按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数奎屯王新敞新疆学生的现有认知结构中能根据函数的图像观察出“随着自变量的变化函数值也变化”的趋势，所以在教学中要充分利用好函数图像的直观性、发挥好多媒体教学的优势。教学目标情感态度与价值观使学生体验数学的严谨，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神。过程与方法从生活实际和已有旧知识出发，引导学生探索函的单调性的概念，应用图像和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。知识与技能使学生理解函数单调性的概念，能用自己的语言表述概念；并能根据函数的图像指出单调性、写出单调区间；能掌握判别函数的单调性的方法。教学重点、难点1、函数的单调性的概念的理解及利用图像进行函数单调性及单调区间的判断。2、利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。教学方法教师启发讲授、学生探究学习教学资源多媒体教学设备教学过程设计《函数单调性》的教学过程教学活动1创设情境，导入课题下面是某市某一天气温变化时段图，请仔细观察。h℃12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13123456789101112131415161718192021222324Oh℃12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13123456789101112131415161718192021222324OABCDEFGH2教学活动2自主讨论、教师启发、学生发言请观察下列函数图像，思考图中x,y的关系并展开讨论。教学活动3知识归纳请分析函数图像，用自已的语言表述下你对函数单调性的理解。教学活动4例题赏析例1、小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min自行车，到王伟家送还自行车后，又步行了10min到学校取书，最后坐公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图示，请指出这个函数的单调性。例2、判断函数的单调性。（两种方法示范）教学活动5演练反馈与拓展1、根据函数图像，指出函数在哪些区间上是减函数.2、根据函数图像，指出函数在哪些区间上是增函数.3、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.4、试证明函数()32fxx在R上是增函数.（要求用两种方法证明）教学活动6归纳小结、提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成归纳小结．1.方法归纳：函数单调性的判断方法一为图形图像法（直观），方法二为定义证明法，步骤为：取值----作差化简-----定号-----结论。t/mins102030-10-20-30-40102030405060Ot/mins102030-10-20-30-40102030405060OABCDE42yx-32.小结：（1）理解单调性是相对于某个区间而言的。（2）在理解定义的基础上，充分利用函数图像掌握函数单调性及单调区间的判断方法.（3）学会利用比差法证明函数的单调性。教学活动7课后作业1、已知函数图像如第1题图所示（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。（2）写出函数的定义域和值域。2、研究一次函数y=kx+b的图像，指出当k取何值时函数是减函数。习题册：P46A组全部共4小题B组第1、2、5题问题与议论已知二次函数2()fxaxbxc的图像的顶点在坐标原点上，请讨论b、c的值是多少，并指出此函数的单调性及其对应的单调区间。板书设计一、函数单调性定义归纳前的图像分析（数形表达函数的单调性）xy12-1-2-3-4-512pp32p2pOxy12-1-2-3-4-512pp32p2pO第1题图4二、例题赏析例1例2，其解法二的分析证明过程。板书设计说明1、函数单调性的概念，是本节知识的重点。采用了对比式的设计方式，将函数单调性的图像、概念进行对比，清楚明了，容易记忆，让学生初步掌握利用函数的图像和定义判断、证明函数单调性的方法。2、例1让学生根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。目的让学生根据增、减函数图像的性质来判断函数的单调区间及单调性。由单一图形上升到较复杂的图形，提高学生综合用运知识的能力。3、例2利用函数的概念证明函数的单调性，帮助学生对增减函数概念的准确理解和运用，提高学生的推理论证能力，向学生展示解题思路，规范学生的解题过程。t/mins102030-10-20-30-40102030405060Ot/mins102030-10-20-30-40102030405060OABCDE42+yx--解法二：函数的定义域为（，），1212,+xxxx-任取（，）,且111220()42,()42.xxfxxfxx---则，121212()()(42)(42)4()0fxfxxxxx-----于是12()()fxfx即42+yx--所以函数在（，）内为增函数。