第11章-OLS用于时间序列数据的其他问题

第十一章OLS用于时间序列数据的其他问题尽管在时间序列的经典线性模型假定下OLS具有理想的性质，严格外生性具有很强的限制性，静态模型和有限分布滞后模型在许多情形会违反此假定，而自回归分布滞后模型必定违反此假定，由此需要求助于OLS的大样本性质。时间序列问题的大样本分析不仅更显重要，而且更加复杂。具有讽刺意味的是，大的时间序列样本非常难得到，但我们除了借助于大样本近似外，通常别无限制。11.1平稳和弱相关时间序列由于不同时间上的变量是相关的，为了使用大样本分析的工具（大数定律和中心极限定理等），需要对时间序列给予一定要求平稳性：平稳性的概念在时间序列分析中一直占重要地位。平稳随机过程（stationarystochasticprocess）：对于随机过程如果对于的联合分布与的联合分布相同。:1,2,txt211,1mttth的整数21,,,mtttxxx12,,,mthththxxx11.1平稳和弱相关时间序列由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断，但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随时间变化。协方差平稳过程（covariancestationaryprocess）：对于具有有限二阶矩的随机过程，如果（1）为常数（2）为常数（3）仅取决于h，而不取决于t。:1,2,txttExvartx,1,cov,tththxx11.1平稳和弱相关时间序列当有限二阶矩存在，平稳过程一定是协方差平稳，但反之不成立。在时间序列回归中为何需要平稳性？从技术层面上，平稳性是使用大数定律和中心极限定理的基本要求。从直观上看，斜率系数是不随时间变化，这意味着回归分析所研究的变量间的关系应在许多时期都成立，这就需要假定某种跨期的平稳性。如果允许变量之间的关系在不同时期随意变化，那么在只能得到时间序列的单个实现的情况下，我们就无法知道一个变量的变化如何影响另一个变量。j11.1平稳和弱相依时间序列弱相依时间序列：对弱相关的描述有些模糊，我们无法规范定义弱相关，因为没有一个定义能包含所有情形。只能给出直观的描述。对平稳时间序列过程，如果随h无限增大，“近乎独立”，则称之为弱相关（weaklydependent）。对协方差平稳过程，如果随着，之间的相关系数“足够快”地趋于0，则为弱相关。:1,2,txt,tthxxh,tthxx11.1平稳和弱相依时间序列平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？对时间序列数据而言，它取代了随机抽样假定使大数定律和中心极限定理成立，由此我们能够一般性地证明OLS的合理性。常用的平稳弱相关的时间序列模型：MA（1）：一阶移动平均过程：是均值为0，方差为常数的独立同分布序列。11tttxee:0,1,2,tet11.1平稳和弱相依时间序列MA（q）：q阶移动平均过程：AR（1）：一阶自回归过程：AR（p）：p阶自回归过程：ARMA（p，q）：自回归移动平均过程：对时间序列的Box-Jenkins方法11tttqtqxeee11,1,2,tttyyet11ttptptyyye1111ttPtpttqtqyyyeee11.2OLS的渐近性质对许多时间序列，经典线性模型假定无法满足，需要借助于OLS的大样本性质来证明OLS的合理性，由此需要如下假定：假定TS.1’（线性与弱相关）：假定TS.1加上是平稳弱相关序列。假定TS.2’（不存在完全共线性）：与假定TS.2相同。假定TS.3’（零条件均值）：同期外生性12,,,:1,2,tttxxyt12,,0ttttkEuxxx11.2OLS的渐近性质定理11.1（OLS的一致性）：在假定TS.1’，TS.2’，TS.3’成立时，OLS估计量是一致的，例11.1，11.2，11.3说明同期外生与严外生假定TS.4’（同方差性）：假定TS.5’（无序列相关）：定理11.2（OLS渐近正态性）：在假定TS.1’到TS.5’下，OLS估计量是渐近正态分布，且通常的OLS标准误、t统计量、F统计量和LM统计量是渐近有效的。ˆlim,0,1,2,,jjpjk21var,tttkuxx,0,ststEuuXXst11.3回归分析中使用的高度持续性时间序列许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法借助于大数定律和中心极限定理，直接对高度持续性时间序列进行回归分析，可能产生谬误回归。高度持续性时间序列随机游走过程（randomwalk）：是均值为0和方差为常数的独立同分布序列。反复迭代可得：1,:1,2,ttttyyeet10ttyeey11.3回归分析中使用的高度持续性时间序列期望不随时间变化。方差随时间递增，过程不平稳相关系数：与起点t有关，且对固定t，当，相关系数不是足够快速地趋于0。且通过增大t值，总可以是相关系数任意接近于1。不满足渐近无序列相关，不满足弱相关性。高度持续性：00tEyEy2varteyt,/tthcorryytthh1tktkttyeey,1tkttEyyyk11.3回归分析中使用的高度持续性时间序列随机游走是单位根过程（unitrootprocess）的一个特例，一般单位根过程可表示为：是ARMA（p，q）从政策角度讲，一个经济时间序列是否是高度持续性往往很重要，如GDP序列是弱相关，一项作用于GDP的政策只有短期影响，如GDP序列是高度持续的，政策的影响可能具有持久影响高度持续性与时间趋势：有趋势的序列不一定具有高度持续性，高度持续性的序列可能没有趋势（如利率、通货膨胀和失业率序列）。1,:1,2,ttttyyeet11.3回归分析中使用的高度持续性时间序列具有趋势的高度持续性序列：带漂移的随机游走（randomwalkwithdrift）。为漂移项，迭代后得：图11.3给出带漂移随机游走的一个模拟。高度持续性时间序列的变换：单位根过程直接做回归，可能产生谬误回归的问题。解决方法之一是将单位根过程变换成平稳弱相关过程。一阶差分变换往往能达到此目的。如对随机游走过程差分后为独立同分布序列：01,1,2,tttyyet0010ttyteey1ttttyyye11.3回归分析中使用的高度持续性时间序列通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一阶单整I（1），即有一个单位根。判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间序列是否有单位根在18章里有正式的单位根检验。一个直观的方法是计算样本的自相关系数，如果数值比较大，如0.9以上，存在单位根可能性很大，往往需要差分变换。ˆ11.4动态完备模型和无序列相关对一般模型：令可能包含y或z的滞后项。同期外生性只需：一个更强的假设为：满足此条件下模型称为动态完备模型。此模型意味着：这指出，包含足够多的滞后，以使y和解释变量的其他滞后对解释y没有任何意义，即对动态的表现是完备的。011ttktktyxxu12,,,ttttkXxxx0ttEuX111,,,,0ttttEuXyXy11,,,ttttttEyXyXEyXtXtX11.4动态完备模型和无序列相关动态完备模型一定无序列相关（TS.5’），因为是否所有模型都应该是动态完备的？对于预测目的而言，答案是肯定的。有些人认为所有的模型都应该是动态完备的，一个模型中误差是序列相关是错误设定的信号。这种观点过于极端，当目的是对偏效应的估计不需要动态完备要求。112,,,,0tttttEuXuXu11.5时间序列模型的同方差假定由于时间序列回归中的解释变量即可包括y的滞后，也可包括滞后的解释变量。同方差的假定有时就需要排除异方差的动态形式。tX