概率统计模拟试题1-4解答

1模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设BA,为两个随机事件,若0)(ABP,则下列命题中正确的是（）(A)A与B互不相容(B)A与B独立(C)0)(0)(BPAP或(D)AB未必是不可能事件解若AB为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.2.设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A))1(3p(B)3)1(p(C)31p(D)213)1(ppC解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p,故所求概率为31p.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.3.若函数)(xfy是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（）(A))(xf非负(B))(xf的值域为]1,0[(C))(xf单调非降(D))(xf在),(内连续解由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(xf是定义在),(上的非负函数,且满足1d)(xxf,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]21,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度其他,0,2131,6)(xxf在31x与21x处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.4.若随机变量X的概率密度为)(21)(4)3(2xexfx,则Y（）)1,0(~N(A)23X(B)23X(C)23X(D)23X解X的数学期望3EX,方差2DX,令23XY,则其服从标准正态分布.故本题应选A.5.若随机变量YX,不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)0),cov(YX(B)DYDXYXD)((C)DYDXDXY(D)EYEXEXY解因为0,故0),cov(DYDXYX,DYDXYXDYDXYXD),cov(2)(,但无论如何,都不成立DYDXDXY.故本题应选C.6.设样本nXXX,,,21取自标准正态分布总体X,又SX,分别为样本均值及样本标准差,则（）(A))1,0(~NX(B))1,0(~NXn(C))(~212nXnii(D))1(~ntSX2解)1,0(~nNX,),0(~nNXn,)1(~ntSXn,只有C选项成立.本题应选C.7.样本nXXX,,,21)3(n取自总体X,则下列估计量中,（）不是总体期望的无偏估计量(A)niiX1(B)X(C))46(1.01nXX(D)321XXX解由无偏估计量的定义计算可知,niiX1不是无偏估计量,本题应选A.8.在假设检验中,记0H为待检假设,则犯第一类错误指的是（）(A)0H成立,经检验接受0H(B)0H成立,经检验拒绝0H(C)0H不成立,经检验接受0H(D)0H不成立,经检验拒绝0H解弃真错误为第一类错误,本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.解81;83.2.设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且31,3DXEX,则X的概率密度为________.解设],[~baX,则,3112)(,322abDXbaEX解得2a,4b,所以X的概率密度为.0,42,21)(其他xxf3.设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,则)32(2YXE________.解472])([232)32(222EYEXDXEYEXYXE.4.设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有}6|{|YXP________.解根据切比雪夫不等式,12136),(26)(}6|{|2YXCovDYDXYXDYXP.5.假设随机变量X服从分布)(nt,则21X服从分布________（并写出其参数）.解设)(~ntnZYX,其中)1,0(~NY,)(~2nZ,且)1(~22Y,从而)1,(~122nFYnZX.6.设nXXX,,,21)1(n为来自总体X的一个样本,对总体方差DX进行估计时,常用的无偏估计量是________.3解niiXXnS122)(11.三.(本题６分)设1.0)(AP,9.0)|(ABP,2.0)|(ABP,求)|(BAP.解由全概率公式可得27.02.09.09.01.0)|()()|()()(ABPAPABPAPBP.31)()|()()()()|(BPABPAPBPABPBAP.四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1)任取一个零件是合格品的概率,(2)若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.解设21,AA分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.B表示产品是合格品的事件.(1)由全概率公式可得973.098.03197.032)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP.(2)247.0973.0102.031)()|()()()()|(2222BPABPAPBPBAPBAP.五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以YX,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1)),(YX的联合分布；(2)YX,的边缘分布；(3)YX,是否独立；(4))(XYE.解（1）YX123106112126161613121610（2）41)1(XP,21)2(XP,41)3(XP.41)1(YP,21)2(YP,41)3(YP.（3）因为)1()1(1610)1,1(YPXPYXP,故YX,不独立.（4）613261226112121316121)(XYE612312113623.4六.(本题12分)设随机变量X的密度函数为)(e)(||2xAxxfx,试求:(1)A的值；(2))21(XP；(3)2XY的密度函数.解(1)因xxfd)(0214de2AxxAx,从而41A;(2)20201221de41de41d)()21(xxxxxxfXPxx12e45e251;(3)当0y时,0)(yFY;当0y时,)()()()(2yXyPyXPyYPyFY)()(yFyFXX,所以,两边关于y求导可得,.4121412141)(yyyYeyyeyyeyyf故Y的密度函数为.0,41,0,0)(yeyyyfyY七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.解设人购买该种商品第人不购买该种商品第iiXi,1,,0(1000,,2,1i),X表示购买该种商品的人数,则)6.0,1000(~BX.又设商品预备n件该种商品,依题意,由中心极限定理可得)240600240600()()(nXPDXEXnDXEXXPnXP997.0)240600(n.查正态分布表得75.2240600n,解得6436.642n件.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R.(1)从罐内任取一球,取得黑球的个数X为总体,即白球，，黑球，，01X求总体X的分布；(2)从罐内有放回的抽取一个容量为n的样本nXXX,,,21,其中有m个白球,求比数R的最大似然估计值.解5（1）X10PRR1R11即RRRRRxXPxxx1111)(1)1,0(x;（2）nxniiiRRxXPRLi)1()()(1,两边取对数,)1ln()(lnRnxRRLi,两边再关于R求导,并令其为0,得011Rnxi,从而iixnxRˆ,又由样本值知,mnxi,故估计值为1ˆmnR.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:）:A批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.已知元件电阻服从正态分布,设05.0,问:(1)两批电子元件的电阻的方差是否相等?(2)两批电子元件的平均电阻是否有显著差异?（2281.2)10(025.0t,15.7)5,5(025.0F）解(1)2221122210：，：HH.检验统计量为2221SSF)5,5(~F（在0H成立时）,由05.0,查得临界值15.7)5,5(025.02/FF,15.712/1F.由样本值算得962.00000078.00000075.0F,由于2/2/1FFF,故不能拒绝10H,即认为两批电子元件的电阻的方差相等.(2)211210：，：HH.统计量62221SSYXT)10(~t（在0H成立时）,查表得临界值228.2)10(025.02/tt.再由样本值算得148.160000078.00000075.0139.01405.0T,6因为2/||tT,故接收0H.即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.7模拟试题（二）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设C,,BA表示3个事件,则CBA表示（）(A)C,,BA中有一个发生(B)C,,BA中不多于一个发生(C)C,,BA都不发生(D)C,,BA中恰有两个发生解本题应选C.2.已知)(,61)|(,31)()(BAPBAPBPAP则=（）.(A)187(B)1811(C)31(D)41解181)|()()(ABPAPABP,187)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP.故本题应选A.3.设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布)1,0(N和)1,1(N,则（）(A)21}0{YXP(B)21}1{YXP(C)21}0{YXP(D)21}1{YXP解)2,1(~NYX,)2,1(~NYX,故本题应选B.4.设X与Y为两随机变量,且6.0,1,4XYDYDX,则)23(YXD（）(A)40(B)34(C)25.6(D)17.6解2.1),cov(DYDXYXXY,6.25),cov(1249)23(YXDYDXYXD.故本题应选C.5.若随机变量X服从参数为的泊松分布,则2X的数学期望是（）(A)(B)1(C)2(D)2解222)(EXDXEX,本题应选D.6.设nXXX,,,21是来自于正态总体),(2N的简单随机样本,X为样本方差,记niiXXnS122)(111niiXXnS1222)(1niiXnS1223)(11niiXnS1224)(1则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）(A)1/1nSXt(B)1/2nSXt8(C)1/3nSXt(D)1/4nSXt解),(~2nNX,)1(~)(1122ntXXnii,再由t分布的定义知,本题应选B.7.设总体X均值与方差2都存在,且均为未知参数,而,,,2