概率统计简明教程(全套课件)-第一讲

概率与统计第一讲随机事件与概率四川理工学院理学院序言概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学第一章随机事件及其概率随机试验样本空间、随机事件古典概型与概率频率与概率条件概率独立性1.1随机试验(简称“试验”)随机试验的特点1.试验所有可能结果已知或可以确定；2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为EE1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。随机实验的例1.2样本空间、随机事件1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为={}；(或S={e})2、样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为.(或e)EX给出E1-E7的样本空间随机事件1.定义试验中可能出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素2.两个特殊事件:必然事件、不可能事件.EX，将下列事件均表示为样本空间的子集.(1)试验E2中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况),随机事件:A＝“至少出现一个正面”B=“三次出现同一面”C=“恰好出现一次正面”(2)试验E6中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿命),D＝“灯泡寿命超过1000小时”(1)由S2={HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH,TTT}；故:A＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B={HHH,TTT}C={HTT，THT，TTH}(2)D＝{x:1000xT(小时）}。三、事件之间的关系可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2，当试验的结果是HHH时，可以说事件A(至少出现一个正面)和B(三次出现同一面)同时发生了；但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。1.包含关系“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作iniA13.积事件:A与B同时发生，记作AB＝AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件：AB＝6.互逆的事件AB＝S,且AB＝BABA易见，称为A的对立事件;A记作B五、事件的运算1、交换律：AB＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：.,,kkkkkkkkAAAABAABBABA可推广随机事件样本空间随机试验,∪,-,互不相容，互逆EX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：::::::::::::654321“三人均未命中目标”“三人均命中目标””“最多有一人命中目标“恰有两人命中目标”“恰有一人命中目标””“至少有一人命中目标AAAAAACBACBACBACBACBABCACABBACACBABCCBA1.3古典概型与概率从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性P（A）应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？若某实验E满足1.有限性：样本空间＝{w1,w2,…,wn};2.等可能性：（公认）P(w1)=P(w2)=…=P(wn).则称E为古典概型也叫等可能概型。设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N()记样本空间中样本点总数，则有()()()NAPANP(A)具有如下性质(1)0P(A)1；(2)P()＝1；P()=0(3)AB＝，则P(AB)＝P(A)＋P(B)古典概型中的概率:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?