5.1认识不等式(优质课)

红灯笼外婆家门票价格表：“成人：每人40元学生：每人20元”但网上定票可以享受八折优惠，若一次购票满60张，每张票还可以少收2元问：我们班现有54名学生要去红灯笼外婆家游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？动脑筋算一算：买54张票，要付款买60张票，要付款显然84086420×0.8×54=864（元）（20×0.8–2）×60=840（元）这就是说，买60张票比买54张票付款要少，表面上看是“浪费”了6张票，而实际上节省了。充分体现了数学来源于生活，并应用于生活。在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要走进不等式的领域！（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？V40≤≤（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?t6000≥≤≥你会用式子表示下面的数量关系吗？（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?≤≥3x5＞＞你会用式子表示下面的数量关系吗？（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?≤≥＞pq+2＜＜你会用式子表示下面的数量关系吗？（5）要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系?33xx≤≥＞＜x3≠≠你会用式子表示下面的数量关系吗？≤≥＞＜≠V≤40t≥60003x＞5q＜p+2x≠3——不等号用不等号连接而成的数学式子叫不等式。＞——大于＜——小于≤——小于或等于≥——大于或等于≠——不等于判断下列各式中哪些是不等式?(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x(5)4-2x(6)x-y≠1不是不是是是是是(2)y的20%不小于1与y的和(3)a的2倍比a的平方的相反数小1、根据下列数量关系列出不等式:2x＋1＞x2a-a220%y≥1＋y(1)x的2倍与1的和大于x大家注意啦！！列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。关键词语不等号第一类——明显的不等关系比…大大于小于≤至多不大于不超过≥不小于不低于至少超过低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于2、用不等式表示下列关系:a＞0|y|-80(a-b)2≥0(1)a是正数;(2)y的绝对值与-8的和为负数;(3)a与b的差的平方是非负数；①抓住关键词②选准不等号第二类——隐含的不等关系正数负数非负数非正数00≥0≤0（1）x与y的积是正数（2）12与x的2倍的差是非正数（3）y与1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的绝对值与-8的和比0大（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数例1、用不等式表示下列关系:在数轴上表示数a的点在原点的右边，离开原点超过3个单位长度。如何用不等式表示a？a＞3不等关系的应用如何画数轴，三要素是什么？请思考下面几个问题：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）怎样在数轴上表示x3？x≤3呢？-2＜x≤3呢？在数轴上表示不等式的步骤：备好数轴找准点分清空实定方向无等号---空心有等号---实心x≥-2呢？定界点定方向大于--向右小于--向左1.说出下列各图所表示的不等式-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345••x＜－2x≥0-3＜x≤22.在数轴上表示下列不等式（1）x≥3（2）-2＜x≤0（3）X≥-2aa••ab怎样在数轴上表示出以下的不等式?（1）x＞a（2）x≤a（3）b≤x＜a（ba）例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和数轴给出解释。解（1）正常工作范围12≤x≤200246810121416182022x2x1x3x4（2）显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI），(BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24（包括18m，24m）时属正常，设某人的BMI为x（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？①x1=16；②x2=17.5；③x3=22；④x4=28.（3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。1.是非填空题（1）2a＞a()（2）-a2＜0()（3）满足x的最大整数是-3()注意分类性注意严密性注意数形结合132×当a＞0时，√当a≠0时，√×≤×2、实数在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:,ab00(5)0bb(1)a(2)a(3)a+b(4)a-bab＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ba0a3、下面不等式不一定成立的是：（A）x＞－x（B）3≥2（C）x2-1＜x2+1（D）－x－2＜－x一个概念：两种步骤三个注意：严密性、分类性、数形结合备好数轴找准点分清空实定方向不等式（五种形式来表示）列表抓住关键词，选准不等号。今天我们有什么收获？课后作业1、复习、整理、巩固今天所学知识。2、详见作业纸必须完成基础练习希望完成拓展提高自负≠自信巧干＞苦干昨天＜今天研究≥经验模仿≤原创小明和小华在探究数学问题.小明说：“4y＞3y”小华认为小明说错了．聪明的你，觉得呢？