[中学联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学九年级数学下册1.4 解直角三角形 课件

第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数30°45°60°角α三角函数填一填记一记sincostan1222323222123313在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),探究新知你发现了什么BC∠B、AC、BC6∠A、∠B、AB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识（4）面积公式：hcbaSABC2121▲未知元素的过程,叫ＡＣＢabc例题讲解解：？？在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形52c∴,5b,15a∵△ABCt222cbaR中，在60∠A30∠B21525sin△ABCt，中，在cbBR155？例在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且a=,b=，求这个三角形的其他元素。155未知元素例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形(精确到0.1).例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1°）（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．知识运用在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形未知元素2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知，解这个直角三角形(2)已知，解这个直角三角形45,6Bc30,30ABbcＡＣＢabcＡＣＢabc45°6知识运用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于4.064.2cosABACa利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα通过本节课的学习，大家有什么收获呢？小结1、课本习题1.51、2题2、预习下一节内容，仰角、俯角ABC4503004cm作业布置补充作业：3、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.