必修一2.5.2-1 用二分法求方程的近似解

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5.2用二分法求方程的近似解１、方程实根与对应函数零点之间的联系方程f(x)=0实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点函数y=f(x)零点回顾：２、函数零点所在区间的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。回顾：问题：你能求出下列方程的解吗？(1)25x22215xx32170x34log1250xlg3xx这个方程会解吗？你能得到方程的近似解吗？判断函数在区间（2，3）上是否存在零点。2()21fxxx23方程根的范围能否再缩小点从而得到方程的近似解呢？思考：2.62.5因为所以函数在区间（2，3）内有零点，即有一个根在区间（2，3）内(2)(3)0ff2210xx思考：+2.375+2.252.5+23求函数的一个近似解。（精确到0.1）2210xx2.522.5+2.25++2.3752.52.43752.3752.4375+寻找解答：考察函数2()21fxxx因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的解为2.4x求方程的一个近似解。（精确到0.1）2210xx1(2)0,(3)0(2,3)ffx1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)ffx1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5)ffx1(2)0,(2.5)0(2,2.5)ffx1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,2.4375)ffx因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的解为2.4x解：寻找解答：考察函数2()21fxxx对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。xy0ab思想方法：对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基xy0ab思想方法：对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干xy0ab思想方法：对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干终端xy0ab思想方法：友情提醒：1、运用二分法的前提是先判断某根所在的区间2、利用二分法求方程在某个区间内的近似解，就是逐步缩小区间的范围，以达到求近似解的目的。例：利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）lg3xxxy123－10分析：求方程的解，可以转化为求函数的零点。故可以利用二分法求解。lg3xxlg3yxx零点在（2，3）之间例题讲解：友情提醒：例：利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）lg3xx例题讲解：()lg3fxxx设，用计算器计算得1(2)0,(3)0(2,3)ffx(2.5)0f(2.5)0f(2.5)0f4(2.625)0(2.5625,2.625)fx因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以此方程的解为2.6x2(3)0(2.5,3)fx(2.75)0f4(2.5,2.625)x(2.5625)0f3(2.5,2.75)x(2.625)0f