必修一3.1.2用二分法求方程的近似解

教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．教学目标1、通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学过程（一）创设情境，提出问题问题1：在一个暴风雨的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．思路1：直接一个个电线杆去寻找．（二）师生探究,构建新知问题2：假设电话线故障点大概在函数()ln26fxxx的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？x0－2－4－6105y241086121487643219函数()ln26fxxx在区间（2，3）内有零点(2)f(3)f＜0＞0(2.5)0.0840f(3)f(2.5)(3)0ff步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得.由＞0，得知所以零点在区间(2.5，3)内。(2.75)0.5120f(2.5)(2.75)0ff步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)所以零点所在的范围确实越来越小思考:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？62xlnx)x(f区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c，此时零点x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).2.求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)0，给定精度ε；4.判断是否达到精确度ε：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4．ba（三）例题剖析，巩固新知例：借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确度0.1）.问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？思考：（四）尝试练习，检验成果1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.(A)(B)(C)(D)。xyo)(xfyx0)1(f0)5.1(f0)25.1(f2、用二分法求图象是连续不断的函数在∈(1,2)内零点近似值的过程中得到,,则函数的零点落在区间（）.(A)（1,1.25）(B)（1.25,1.5）(C)（1.5,2）(D)不能确定3．借助计算器或计算机，用二分法求方程3lgxx在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.（五）课堂小结，回顾反思1、理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解的步骤.第92页习题3.1A组3、4、5；（六）课外作业[课外思考]:如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起?