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第一章整式的乘除一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1．下列运算结果正确的是()A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．(－2x2y)2＝－4x4y2D．x6÷x＝x52．计算x3·(－3x)2的结果是()A．6x5B．－6x5C．9x5D．－9x53．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－84．下列计算正确的是()A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x4yC．6x2y2÷3x＝2x2D．(－3x)2＝9x25．如图1，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是()A．64B．32C．40D．42图16．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为()A．xy＋y2B．xy－y2C．x2＋2xyD．x27．如图2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()图2A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算：(π－3.14)0－－12－2＝________．9．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是________cm.11．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为________．12．计算：(3x2y－xy2＋12xy)÷(－12xy)＝________．13．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．14．如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．图3三、解答题(本大题共6小题，共51分)15．(8分)计算：(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．16．(8分)运用乘法公式简便计算：(1)9982；(2)197×203.17．(7分)先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－13.18．(8分)如图4①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图4②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1.图419．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？图520．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．答案详解1．D2．[解析]Cx3·(－3x)2＝x3·9x2＝9x5.3．C4．D5．[解析]A图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故选A.6．[解析]C(x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy.故选C.7．D8．－39．9a2－4b210．[答案]0.1[解析]5×10－5×2×103＝10－1(cm)＝0.1(cm)．11．3612．[答案]－6x＋2y－1[解析]原式＝3x2y÷－12xy＋(－xy2)÷－12xy＋12xy÷－12xy＝－6x＋2y－1.13．[答案]9[解析]由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.14．[答案]13[解析]设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13.15．解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.16．解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32＝40000－9＝39991.17．解：原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.当x＝3，y＝－13时，原式＝3－2＋19＝109.18．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(28－1)×(28＋1)＋1＝(216－1)＋1＝216.19．解：(1)10亿＝1000000000＝109，所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)，107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)．(2)107÷(5×8×104)，＝(1÷40)×(107÷104)，＝0.025×103＝25(天)．20．解：(1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.答：该学校一共有1528名学生．