4万有引力理论的成就

第六章万有引力与航天知识回顾1：万有引力定律的内容是什么自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2：万有引力定律的适用条件是什么公式适用于两质点之间“r”是指两质点中心之间的距离；当质点是两均质球体时，r是指两球体球心之间的距离。一、“称量地球的质量”已知：地球的半径r、地球表面重力加速度g以及卡文迪许自己已测出的引力常量G.那么卡文迪许该如何“称量地球的质量”呢？2RMmGmgGgRM2不考虑地球自转的影响（物体在地球的表面）R--------为地球的半径g---------地球表面的重力加速度黄金代换：GM=gR2二、计算天体的质量解：万有引力充当向心力F引=Fn已知：某行星绕转太阳的公转周期为T、轨道半径为r，能不能由此求出太阳的质量M？F引vF引=FnrTmrMmG2222324GTrM若已知月球绕地球的公转周期T和轨道半径r，也可求出中心天体地球的质量－－5.98×1024kgkgkgM302113112100.2)360024365(1067.6)105.1(4计算中心天体的密度：324)(3334232RrGTVMRGTr若是近地卫星：r=Re23GT三、发现未知天体背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……2：1930年3月14日人们发现了从被称为太阳系第9个行星—冥王星3.1978年人们又发现了冥王星的卫星——卡戎1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行星）。四、卫星的公转速度rVmrMmG22232242(3):MmrGmrTrTGM卫地卫地由得南极mMV=?r小大VrrGMV半径越大，环绕速度越小问题：质量为m的人造卫星，绕质量为M的地球作半径为r的匀速圆周运动，卫星的线速度有V多大？你能得出什么结论？解:F引=Fn小大小小小例、对于绕地球作匀速圆周运动的几个卫星，（1）离地面越高，向心力越（2）离地面越高，线速度越（3）离地面越高，周期越（4）离地面越高，角速度越（5）离地面越高，向心加速度越223(2):MmGMGmrrr卫地地卫由得题22、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径r增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则A．根据公式F＝mV2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2B．根据公式F＝mω2r，可知卫星所需的向心力将增大到原来的2倍C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．以上说法都不正确半径r变——导致——V变、ω变元贝驾考金手指驾驶员考试2、两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比r1∶r2=1∶2，下列有关数据之比正确的是()A、周期之比T1∶T2=3∶1B、线速度之比v1∶v2=2∶1C、向心力之比F1∶F2=1∶1D、向心加速度之比a1∶a2=4∶1例题分析1、人造地球卫星的轨道半径越大，则()A、速度越小，周期越小B、速度越小，加速度越小C、加速度越小,周期越大D、角速度越小,加速度越大BCD根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：A、若V与R成正比，则环为连续物；B、若V2与R成正比，则环为小卫星群；C、若V与R成反比，则环为连续物；D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。例题分析AD例2、用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？(已知引力常量为G）在月球上，砝码的重力近似等于月球对它的万有引力月mgFmFg月2RMmGmg月GRgM2月GmFRM2解得:例:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。121221rMLMMGFω向分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。（1）对M1，有对M2，有F=GM1向ωMLMr22222故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)得，rr12MLMMMLMM212112（2）将r1值代入式①转动中心距为，距为。OMM12MLMMMLMM21211221221221MGMMLMMLMω得ωGMML()123（1）对M1，有①ω向121221rMLMMGF对M2，有F=GM1向ωMLMr2222217解:（1）对于第一种运动情况，以某个星体为研究对象，根据牛顿定律和万有引力定律有：RF1F2221RGmF2222RGmF①RmvFF221运动星体的线速度：②RGmRv25周期为T，则有：③vRT2④GmRT543题目下页