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七年级下册同步讲义二元一次方程组本章知识点题型知识点重要性二元一次方程（组）定义1.是整个初中的计算基础，为后续不等式，函数中学习夯实基础2.培养学生树立方程思想解决求值问题3.重点：方程组的解及解法，应用4.难点：含参方程组二元一次方程（组）的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用三元一次方程组及解法方程组解的讨论含参方程组二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．二元一次方程有解．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解．一般情况下二元一次方程组的解是的．二元一次方程组的解法：①；②．【例1】二元一次方程（组）定义1.已知方程2132310nmnxy---+=是二元一次方程，则m=，n=．2.下列方程组中：①202xyxy；②301xyy；③0232xzxy；④12xy，其中是二元一次方程组的有．（填序号即可）【例2】二元一次方程（组）的解1.如果32xyì=ïí=ïî是方程632xby+=的解，则b=．基础知识基础训练七年级下册同步讲义2.（2017春•辛集市期末）小亮解方程组2212xyxy●的解为5xy★由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为．【例3】二元一次方程（组）的解法1.解二元一次方程组：（1）23525xyxyì+=ïí+=ïî；（2）13102428xyxyì-+-=ïíï-+=-î；2.已知：ykxb且当1x时，2y；当2x时，7y；求：当2x时，y的值．【例4】二元一次方程组的变形若23135xyxy++==，将原方程组化为111222axbycaxbycì+=ïí+=ïî的形式为．二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是方程；②方程组中共含有未知数；③每个方程都是一次方程．总结七年级下册同步讲义【例5】系数求解问题在解方程组51044axyxby时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为31xy，乙看错了方程组中的b，得到的解为54xy．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【例6】方程同解1.已知关于x、y的方程组45321xyxy与方程组31axbyaxby的解相同，求ab的值．2.已知关于x，y的二元一次方程组533321xynxyn的解适合方程6xy，求n的值．考点一：含参二元一次方程组七年级下册同步讲义列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．【例8】行程问题A、B两地相距36千米，两人步行，甲从A到B，乙从B到A，两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人速度．【小练】已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．考点二：二元一次方程组应用七年级下册同步讲义【例9】工程问题一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，那么甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？【小练】2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割3.6公顷；3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割8公顷．1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．总结七年级下册同步讲义1.下列方程（组）中，①20x；②321xy；③10xy；④121xx；⑤13xyxy；⑥201xyxz，其中是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是．（填序号即可）2.若关于x、y的二元一次方程组325xyxayì+=ïí-=ïî的解是1xbyì=ïí=ïî，则ba的值为．3.若234326ababì+=ïí+=ïî，则ab+=．4.若5232mnxy+与3263mnxy+-是同类项，则mn-=．5.解方程组（1）3586510mnmn；（2）5115yzxxyzxzy．课后演练七年级下册同步讲义6.在解关于x，y的方程组278axbycxy时，老师告诉同学们正确的解是32xy，小明由于看错了系数c，因而得到的解为22xy，试求abc的值．7.已知方程组23109xyaxby与方程组8432bxayxy的解相等，试求a、b的值．8.（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组236228xyaxya的解满足xya，求该方程组的解．9.甲乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇．相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？