《过程控制与集散系统》-方康玲-11-先进过程控制

11先进过程控制方法11先进过程控制方法本章学习内容11.1自适应控制11.2智能控制11.3鲁棒控制11先进过程控制方法先进控制的主要特点一种基于模型的控制策略动态协调约束控制需要足够的计算能力作为支持平台处在承上启下的重要地位包括：预测控制、自适应控制、智能控制和鲁棒控制等11先进过程控制方法11.1自适应控制11.1.1什么是自适应控制自适应控制的定义自适应控制的研究对象自适应控制的特点11先进过程控制方法11.1.2模型参考自适应控制11.1.2.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制器原理框图见图参考模型调节机制进程控制器cu控制信号，u控制器参数，参考模型输出，my过程输出，py11先进过程控制方法11.1.2.2一阶系统的模型参考自适应控制假定我们要控制的对象是一个一阶线性时不变系统，它的传递函数为：其中，﹑分别为对象输出和控制的拉氏变换，传递函数中和未知参数。()()(11.1)()pppYskpsUssa()PYs()Us()pspkpa11先进过程控制方法选择一个参考模型，其传递函数:其中和可由设计者按希望的输出响应来任意选取。控制的目标就是设计控制使对象输出能渐近跟踪参考模型的输出，而且在整个控制过中，所有系统中的信号应当都是有界的。0mk0ma()ut()pyt()myt()()(11.2)()mmmmYskMsRssa11先进过程控制方法1)控制律的推导对象和模型的时域描述如下：()()(11.3)()()(11.4)ppppmmmmyaytkutyaytkrt11先进过程控制方法一阶系统模型参考自适应控制的框图mmksa0()ctppksa0()dtmyupyr0e11先进过程控制方法图11.2中虚线所框的部分是一个闭环可调系统即有：当，等于其标称参数，时：00()()()()()(11.5)putctrtdtyt0()ct0()dt*0c*0d**00,(11.6)pmmppaakcdkk11先进过程控制方法由(11.3)式和(11.5)式可得：当时上式可简化为：正好与参考模型的方程一样。000()()()()()()()()()()(11.7)pppppppppoytaytkctrtdtytakdtytkctrt**000(),()octcdtd()()()(11.8)mpmpytaytkrt11先进过程控制方法定义输出误差为：定义参数误差为：令(11.7)式与(11.4)式相减，得：0(11.9)pmeyy*00*00()()(11.10)()()rytctctdtd000**000000()()[()()](11.11)()mpmmppppmmppmprypeayyaakdykcrkraekccrddyaekry11先进过程控制方法引入微分算子为，这样(11.11)式可写成以下比较紧凑的形式：注意：此处的代表对时域信号按传递函数的算子关系进行运算。s0*0()()(11.12)1()prypmprypmrrpkerysakMrykMryc()rypMryrypry()M11先进过程控制方法方程(11.12)是严格正实误差方程，因为为严格正实函数。因此，我们可以考虑采用以下形式的可调参数的自适应律：这里有两点要求：①，，因此需要知道对象的符号。②是严格正实的。()Ms0000(11.13),0pcgerdgeyg0pmkk0mkpkM11先进过程控制方法稳定性的证明首先假定是有界的，所以也是有界的，自适应控制系统的误差方程可用一下微分方程描述：rmy0000200()(11.14)mpryymrymeaekreygergegey11先进过程控制方法选用一下函数为Lyapunov函数：沿(11.14)式的轨线对(11.15)式取时间导数，有：因此，自适应控制系统在Lyapunov稳定的意义下是稳定的。0pmyey22200(,,)()(11.15)22pryrykeVeg2220000000200mprpypymprpypymmVaekerkekeykerkekeyae11先进过程控制方法2)自适应控制系统的结构自适应控制系统的结构如图11.3所示。图11.3一阶自适应控制系统结构图mmksappksa*0c*0dXXXX12pyr0emy自适应律11先进过程控制方法11.1.3自校正控制11.1.3.1最小方差自校正控制最小方差自校正调节器简介最小方差自校正控制的基本思想由于一般工业对象存在纯延时，当前的控制作用要滞后个采样周期才能影响输出。因此，要使输出方差最小，就必须提前步对输出量做出预测，然后，根据所得的预测值来设计所需的控制。这样，通过连续不断的预测和控制，就能保证稳态输出方差为最小。由此可见，实现最小方差控制的关键在于预测。11先进过程控制方法1)预测模型已知被控对象的数学模型为：式中:111()()()()()()dAqytqBqutCqt111()()()()()()(11.16)dAqytqBqutCqt11111011112()1()()1{()}0{()()},0,{aabbccnnnnnnAqaqaqBqbbqbqCqcqcqEtEijijij当当11先进过程控制方法对于过程(11.16)式，到t时刻为止的所有输入输出观测数据可记作:基于对时刻输出的预测，记作:预测误差记作:{,}{(),(1),,(),(1),}ttYUytytututtY{,}ttYUtd(|)ytdt(|)()(|)ytdtytdytdt11先进过程控制方法定理1最优d步预测使预测误差的方差为最小的d步最优预测必满足方程其中这时，最优预测误差的方差为2{(|)}Eytdt111()(|)()()()()(11.17)CqytdtGqytFqut111111111111011101()()()(11.18)()()()()(11.19)()1()()eeggffdnnnnnnFqEqBqCqAqBqqGqEqeqcqGqggqgqFqffqfq1~2221{(|)}(1)(11.20)diiEytdte11先进过程控制方法证明：根据(11.15)和(11.18)式可得:为书写简便，多项式简写成A，余类推。由(11.15)式可得将此式代入(11.21)式，再利用方程(11.19)式并简化后得由于最小化的性能指标，所以有()()()()(11.21)BGytdEtduttAA1()Aq()()()dAqBtytutCC()()()()(11.22)FGytdEtdutytCC2{(|)}JEytdt11先进过程控制方法上式右边的第一项是不可预测的，因此，欲使最小必须取等于，这时可得(11.16)式，而且2{[()(|)]}JEytdytdt2222{[()(|)]}{[()()()(|)]}{[()]}{[()()(|)]}JEytdytdtFGEEtdutytytdtCCFGEEtdEutytytdtCC2min22211{[()()]}(1)dJEEqtdee11先进过程控制方法例1求以下对象的最优预测器并计算其最小预测误差方差解：已知：根据对阶的要求有由Diophantine方程可得101()(1)(2)()(1)ytaytbuttct11111110()1,(),()1,2AqaqBqbCqcqd,,EFG111111100(),()1,()GqgEqeqFqffq1111112012110111(1)(1)1()()cqaqeqqgeaqgaeq11先进过程控制方法令上式两边的同幂项系数相等，可得下列代数方程组解之得预测模型，最优预测和最优预测误差的方差分别为1q1110110eacgae1110111001011,(),,()ecagaacfbfbca11001111100111~2221()()()(2)(1)(2)1()()()(2|)1{(2|)}(1)gytffqutyteqtcqgytffqutyttcqEytte11先进过程控制方法代入以上诸式，则有若，则一步预测误差为，这说明预测误差随着长度d的增加而增加，也就是说，预测精度将随预测长度而降低。这与通常的直观判断相一致。11~221.44()0.5()0.8(1)(2)(2)1.6(1)10.71.44()0.5()0.8(1)(2|)10.7{(2|)}3.56ytututytttqytututyttqEytt1d211先进过程控制方法2)最小方差控制假设是Hurwitz多项式，即过程是最小相位或逆稳的，则有以下定理：定理2最小方差控制设控制的目标是使实际输出与希望输出之间误差方差为最小，则最小方差控制律为：1()Bq()ytd()rytd2{[()()]}rJEytdytd111()()()[()1](|)()()(11.23)rFqutytdCqytdtGqyt11先进过程控制方法例2对于例1的对象，若采用最小方差控制，则有111111011(1)()()()()[1()]rcqytdaacytutbcaq11()()CqAq11()()dqBqAq111()()()CqEqBq()t()yt对象调节器11先进过程控制方法当时，有或将例1的数据：代入，则有输出方差()0rytd1111011()1()[]()1()aacutytbcaq11100()[()(1)]cautaytbutb000.9,0.5,0.7abc11.44()()0.50.8utytq2222{()}(11.6)3.56Eyt11先进过程控制方法如果不加控制，根据对象方程有由于则由上式可算出当时，输出方差为此例说明，采用最小方差控制可使输出方差减少。()0.9(1)()0.7(1)ytyttt2{(1)()}0,{(1)(1)}EyttEytt22{()}14.47Eyt11先进过程控制方法3)最小方差自校正调节器算法介绍：（1）估计模型我们利用预测模型方程(11.22)，并令，即得这时，最优预测为如果我们讨论的是调节器问题，则相当于，一般情况下可以把估计模型写成:1()1Cq111()()()()()()()ytdGqytFqutEqtd11(|)()()()()ytdtGqytFqut(|)0ytdt11()()()()()()(11.26)rytdGqytFquttd11先进过程控制方法其中滑动平均过程与观测序列如果，考虑到可以把预测模型改写为11()()(1)(1)dttetetd()t{(),(1),,(),(),(1),,()}gfytdytdytdnutdutdutdn