《过程控制与集散系统》-方康玲-2-过程控制系统建模方法

est2过程控制系统建模方法本章学习内容2.1过程控制系统建模概念2.2机理建模方法2.3测试建模方法第二章过程控制系统建模方法2.1.1建模概念2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法42.1过程控制系统建模概念2.1.1建模的概念建立被控对象的数学模型例如，典型的RLC电路ucucccudtduLCdtudRCu22☺用方程列写的数学模型☺用图形表示的数学模型R....CL051015202500.20.40.60.811.21.4u(sec)uc输出uc输入u建模需要三类主要的信息源1、要确定明确的输入量与输出量通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。2.1.1建模的概念2、要有先验知识在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经发现的许多定理、原理及模型。在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。3、试验数据过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据。建模需要三类主要的信息源（续）2.1.1建模的概念图2.1数学建模的信息源用于控制的数学模型要求准确可靠，但并非越准确越好，这是因为：准确→复杂→实时性差→影响在线运用闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。所以——适用性在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似处理，如：线性化、分布参数系统和模型降阶处理等。2.1.1建模的概念关于过程系统建模的说明——模型的准确性42.1过程控制系统建模概念2.1.1建模概念2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法机理法建模过程系统建模方法测试法建模2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法1、机理法建模根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程：物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等。如RLC电路，遵循基尔霍夫定理如单容水槽，遵循物料平衡关系2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法1、机理法建模（续）机理法建模的首要条件生产过程的机理为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述机理法建模的问题烦琐模型中某些参数难以确定机理建模的准则简单、适用、满足合理的精度和实时性要求2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法2、测试法建模根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的模型。特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法输入输出二阶系统测试建模中施加扰动的必要性为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。测试建模中对过程机理了解的必要性测试建模较机理建模简单测试建模的分类经典辨识法和现代辨识法2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法2、测试法建模（续）2.2机理建模方法2.2.1单容对象的传递函数2.2.2具有纯迟延的单容对象特性2.2.3无自平衡能力的单容对象特性2.2.4多容对象的动态特性1、单容水槽涉及变量流入量Qi调节阀开度u流出量Qo水位h研究目标分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性Δu~Δh2.2.1单容对象的传递函数图2.2单容水槽1—控制阀门2—水槽3—负载阀(液阻R)各量定义如下：Qi——输入水流量的稳态值(m3／s)ΔQi——输入水流量的增量(m3／s)Qo——输出水流量的稳态值(m3／s)ΔQo——输出水流量的增量(m3／s)h0——液位的稳态值(m)Δh——液位的增量(m)u——调节阀的开度(m2)A——液槽横截面积(m2)R——流出侧负载阀门的液阻(s／m2)2.2.1单容对象的传递函数根据物料平衡关系，有：初始时刻，水槽处于平衡状态：Qo=Qi，h＝h0进水阀开度发生阶跃变化Δu时：Qi→Qi+ΔQih→h+ΔhQo→Qo+ΔQo于是有下一步设法消去ΔQo，并将ΔQi折算到Δu2.2.1单容对象的传递函数*,hAVVdtdVQQoi为水槽贮水量，dthdAQQoi将ΔQi折算到ΔuΔQi是由控制阀开度变化Δu引起的，当阀前后压差不变时，ΔQi与Δu成正比关系：其中，Ku为阀门流量系数(m／s)2.2.1单容对象的传递函数uKQui设法消去ΔQo流出量与液位高度的关系为：在液位稳态值(Qo,h0)附近线性化，得：2.2.1单容对象的传递函数hKghAQo2oQhRuKQuioQhRdthdAQQoiuRKhdthdRAuRKKRATu,令uKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG单容水槽的传递函数2.2.1单容对象的传递函数被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端电压u由热力学知识，有：其中，M为加热丝质量C为比热H为传热系数A为传热面积2.2.1单容对象的传递函数2、电加热炉uKTHAdtTdMCu一阶惯性环节1)()()(sKsusTsG单容对象特性分析单容对象的动态特性都是一阶惯性环节解微分方程得2.2.1单容对象的传递函数0)(0thuKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG)1)(()(/TtetuKth单容对象特性分析（续）对时间常数T的说明•T反映对象响应速度的快慢•对单容水槽，T=RA对放大系数K的说明•K是系统的稳态指标•K大，系统的灵敏度高)(632.0)(hTh)1)(()(/TtetuKth)()(uKh2.2.1单容对象的传递函数2.2机理建模方法2.2.1单容对象的传递函数2.2.2具有纯迟延的单容对象特性2.2.3无自平衡能力的单容对象特性2.2.4多容对象的动态特性有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离。调节阀1开度变化所引起的流入量变化ΔQi，需要经过一段传输时间T0，才能对水槽液位产生影响，T0是纯延迟时间。2.2.2具有纯延迟的单容对象特性纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。无延迟的单容对象的微分方程有纯延迟的单容对象的微分方程纯延迟的单容对象的传递函数2.2.2具有纯延迟的单容对象特性uKhdthdT)(0tuKhdthdTseTsKsUsHsG01)()()(02.2机理建模方法2.2.1单容对象的传递函数2.2.2具有纯迟延的单容对象特性2.2.3无自平衡能力的单容对象特性2.2.4多容对象的动态特性自平衡过程受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过程如，用惯性环节描述的单容对象自平衡过程是一种稳定的过程无自平衡过程受扰后，无法自动恢复平衡的过程如，用积分环节描述的单容对象2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容水槽2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象流出端采用容积式计量泵排出恒定的流量Qo输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降无法通过控制使其平衡无自平衡能力的单容对象其动态方程为将上式改写为uKQdthdAui无自平衡能力的单容对象的特性分析2.2.3无自平衡能力的单容对象特性A——液槽截面积uuAKdthduε——响应速度tTutuhaTa——响应时间图2.9无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象的特性分析（续）无自平衡能力的单容对象的传递函数这是一个积分环节sTsUsHsGa11)()()(tTutuha2.2机理建模方法2.2.1单容对象的传递函数2.2.2具有纯迟延的单容对象特性2.2.3无自平衡能力的单容对象特性2.2.4多容对象的动态特性具有两个水槽——双容对象1）有自衡能力的双容对象2）有自衡能力的多容对象3）无自衡能力的双容对象4）相互作用的双容对象2.2.4多容对象的动态特性1）具有自平衡能力的双容对象两个串联对象的模型流入：阀门开度的微小扰动Δu被控参数：下水槽的水位变化Δh2Δu与Δh2间的动态方程2.2.4多容对象的动态特性dthdCQQ2221222RhQ111RhQdthdCQQi111uKQuiuKhdthdTTdthdTT222122221)(其中：C1、C2——两液槽的容量系数；R1、R2——两液槽的出水端的阻力；T1=R1C1——第一个容器的时间常数；T2=R2C2——第二个容器的时间常数；K=KuR2——双容对象的放大系数。2.2.4多容对象的动态特性具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程2.2.4多容对象的动态特性具有自平衡能力的双容对象的传递函数有纯延迟时1)()()()(21221sTTsTTKsUsHsGsesTTsTTKsUsHsG01)()()()(21221图2.11具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应2.2.4多容对象的动态特性1h10h1h2）具有自平衡能力的多容对象有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1、T2….Tn，总放大系数为K，则传递函数为：)1()1)(1()(21sTsTsTKsGn2.2.4多容对象的动态特性若T1=T2=……=Tn=T则G(s)=若还有纯延迟，则G(s)=nTsK)1(nTsK)1(se02）具有自平衡能力的多容对象2.2.4多容对象的动态特性3）无自平衡能力的双容对象一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联2.2.4多容对象的动态特性一阶惯性环节积分环节由于多了一个中间液糟,作为被控参数的Δh2，并不能立即以最大速度变化R1C1+=222dthddthd2uCKu22.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性方程：令T=R1C1,Ta=C2/Ku，则得T+=其对应的传递函数为G(s)=222dthddthd2uTa1sTTsa1112.2.4多容对象的动态特性有纯延迟的情况则G(s)=sTTsa111se02.2.4多容对象的动态特性图2.13无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线2.2.4多容对象的动态特性1h2h4）相互作用的双容对象两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。2.2.4多容对象的动态特性图2.14具有相互作用的双容模型设被控参数为输入扰动为原来平衡时Q0=Q1=Qi,H10=h20当输入有扰动后0QiQiQ021,,Qhh2.2.4多容对象的动态特性4）相互作用的双容对象1121QRhhdthdCQQi111222RhQdthdCQQ22012.2.4多容对象的动态特性（1）（2）（4）（3）可得对应的传递函数为2.2.4多容对象的动态特性4）相互作用的双容对象若以Δh2为被控参数，则1)()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHi1)(1)()(122211222112sCRCRCRsCRCRsQsHi2.1过程控制系统建模概念2.2机理建模方法2.3测试建模方法第二章过程控制系统建模方法当生产过程机理不明、模型参数难以确定时，需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。复杂的工业过程对象常由高阶非线性微分方程描述，求解困难。机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量加以验证2.3测试建模方法采用试验测定的原因2.