《过程控制与集散系统》-方康玲-8-关联分析与解耦控制

est18关联分析与解耦控制2本章学习内容8.1控制回路间的关联8.2相对增益矩阵8.3减少和消除耦合的方法8.4解耦控制系统设计8关联分析与解耦控制3控制回路间的耦合单回路控制系统多回路控制系统各回路间的耦合8关联分析与解耦控制8.1控制回路间的关联一个调节量影响多个被控变量；一个被控变量受多个调节量的影响。Gc1Gp1R1Y1U1GcnGpnRnYnUn4图8.1精馏塔温度控制方案精馏塔1GC2GC进料再沸器温度变送器1y2y1r2rrQsQBxDx1u2u128关联分析与解耦控制塔顶回流量加热蒸汽量塔顶温度塔底温度5图8.2精馏塔温度控制系统方框图)(1sGc1R1U)(2sGc2R2U1Y)(11sGp)(21sGp)(12sGp2Y)(22sGp8关联分析与解耦控制6被控对象的典型耦合结构对于具有相同数目的输入量和输出量的控制对象，典型的耦合结构可分为:•P规范耦合•V规范耦合8关联分析与解耦控制8.1控制回路间的关联7P规范耦合n个入（Uj）n个出（Yi）U1Y1UjYiUnYn8关联分析与解耦控制8.1控制回路间的关联nnnnnnnnnnUpUpUpYUpUpUpYUpUpUpY22112222121212121111ninnnijnniUUUppppppYYY11112111Y=PU8图8.3P规范耦合对象方框图nnnnnnppppppppp2122212121112UnU1Y2YnY1U8关联分析与解耦控制9V规范耦合n个入（Uj）n个出（Yi）U1Y1UiYiUnYn8关联分析与解耦控制8.1控制回路间的关联)()()(11,112121222212121111nnnnnnnnnnnnYvYvUvYYvYvUvYYvYvUvY10nnvvv0022110003212321213121nnnnnvvvvvvvvv1Y2YnY1U2UnU图8-4V规范耦合对象方框图8关联分析与解耦控制11耦合程度分析方法直接法•解析法相对增益法•求相对增益矩阵的计算方法8关联分析与解耦控制8.1控制回路间的关联12直接法借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各变量之间的函数关系，从而确定过程中每个被控量相对每个调节量的关联程度。注意：•分析中，考虑的是系统的静态耦合结构8关联分析与解耦控制8.1.3耦合程度分析方法yi~uj13例8.1试用直接法分析下图双变量耦合系统的耦合程度。11R1U2R2U11Y2Y14s115ss13s15s图8.5双变量耦合系统8关联分析与解耦控制14图8.6静态耦合结构11R1U2R2U11Y2Y51348关联分析与解耦控制111YRU222YRU21143UUY2125UUY15直接法分析结果Y1主要受R1影响，也受R2影响Y2主要受R2影响，也受R1影响212111429.09286.0711413RRRRY212128571.01786.076285RRRRY8关联分析与解耦控制16相对增益分析法相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对该被控量Yi而言的增益（Uj→Yi）；λij定义为8关联分析与解耦控制8.1.3耦合程度分析方法ijijijqppij第一放大系数qij第二放大系数17第一放大系数pij指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益;即，除调节量Uj改变了Uj以外，其它调节量Uk（k≠j）均不变。pij可表示为：8关联分析与解耦控制constkUjiijUYpUj→Yi的增益（仅Uj→Yi通道投运，其他通道不投运）18第二放大系数qij指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之间的静态增益。qij可表示为：constkYjiijUYq8关联分析与解耦控制Uj→Yi的增益（不仅Uj→Yi通道投运，其他通道也投运）19相对增益ij定义为：constkYjiconstkUjiijijijUYUYqp8关联分析与解耦控制相对增益ij表示其他回路投运与否对Uj→Yi增益的影响两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道没有影响，即该通道与其他通道不存在关联；放大系数不同，各通道间有关联。208关联分析与解耦控制依相对增益判断过程（uj→yi）的关联程度λij=1λij=0λij=∞λij1λij1λij0无静态关联关联严重其他回路未投入时yi不受uj影响（pij=0）投入后却有影响（pij≠0）了关联严重有关联其他回路投入后，uj→yi通道的增益下降需要解耦有关联需要解耦关联严重其他回路的投入与否是系统由正反馈变成负反馈，系统由不稳定性变为稳定，或相反21相对增益矩阵由相对增益ij元素构成的矩阵，即nnnnnn2122221112118关联分析与解耦控制yiuj228.2.2相对增益的计算确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。一种方法是解析法•通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。另一种方法是第二放大系数直接计算法•先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。8关联分析与解耦控制23（1）第一放大系数pij的计算第一放大系数pij是在其余通道开路情况下，该通道的静态增益。8关联分析与解耦控制24图8.7双变量静态耦合系统1R1U2R2U1Y2Y11K21K12K22K1cK2cK)1()2()3()4(8关联分析与解耦控制计算p11时,其他回路要开环•或者(2)(3)(4)开环•或者令Kc2=0，使ΔU2=0所以p11=K11，p21=K21，p12=K12，p22=K2225（2）第二放大系数qij的计算第二放大系数qij是在其它通道闭合且保持Yk（k≠i）恒定的条件下，该通道的静态增益。8关联分析与解耦控制268关联分析与解耦控制1R1U2R2U1Y2Y11K21K12K22K1cK2cK)1()2()3()4(计算q11时,其他回路要闭环且Y2固定不变•令Kc2=∞，使Y2跟随R2而固定不变271Y2Y11K21K12K2cK1U22K图8.8计算q11的等效方框图8关联分析与解耦控制222122122112111222221211111)(1KKKKKKKKKKKKKKUYcccc221221221111112KKKKKUYqcKlim28类似地可求得112112221122212112221112122112221121KKKKKqKKKKKqKKKKKq（8.12）8关联分析与解耦控制221221221111KKKKKq分子形式相同，符号有正反分母的对应关系29相对增益ij的计算。直接根据定义得211222112211222222221121122112212121221121122112121212211222112211111111KKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqp（8.13）8关联分析与解耦控制308.2.3第二放大系数qij的直接计算法即由第一放大系数直接计算第二放大系数。8关联分析与解耦控制31图8.9双变量静态耦合系统1Y1U2YU11K21K12K22K28关联分析与解耦控制32由图可得22212122121111UKUKYUKUKY（8.14）8关联分析与解耦控制33引入P矩阵，（8-14）式可写成矩阵形式，即2122211211212221121121UUKKKKUUppppYY（8.15）8关联分析与解耦控制34由（8-15）式得2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKKKKKU（8.16）8关联分析与解耦控制35引入H矩阵，则（8-16）式可写成矩阵形式，即)()()()(212221121111sYsYhhhhsUsU（8.17）8关联分析与解耦控制36211222112211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh式中8关联分析与解耦控制jiijhq1jiijijqpjiijhq1jiijijhpIPH1PH37相对增益矩阵可表示成矩阵P中每个元素与逆矩阵p-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即TPP)(1或表示成THH1（8.22）（8.23）8关联分析与解耦控制38相对增益的具体计算公式可写为detPijijijPp式中，Pij为矩阵P的代数余子式，detP为矩阵P的行列式。这就是由静态增益Pij计算相对增益ij的一般公式。（8.24）8关联分析与解耦控制39可以证明，矩阵第i行ij元素之和为1detdetdet111PPPpPijnjijnjij（8.26）8关联分析与解耦控制8.2.4相对增益矩阵的特性40类似地，矩阵第j行ij元素之和为1detdetdet111PPPpPijniijniij（8.27）8关联分析与解耦控制41结论（相对增益的性质）：相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。此结论也同样适用于多变量耦合系统。此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。8关联分析与解耦控制42图8.10液体混合系统2u1uDTQCACAT2y1y8关联分析与解耦控制混合液的成份y1总流量y2液体１液体２例8.2（对液体混合系统求被控量与调节量之间的正确配对关系）212uuy2111uuuy43根据定义，先计算u1到y1通道间的第一和第二放大系数，得21111112yyuypu2111112yuyqy8关联分析与解耦控制44因此，可求得相对增益系数11111111yqp8关联分析与解耦控制45由相对增益矩阵的特性，可得相对增益矩阵为112111212221121111yyuyyuyy8关联分析与解耦控制当y1=0.3时，相对增益矩阵为7.03.03.07.0212122211211uuyy所以，当y1=0.3时，合理的配对是：用调节量u1控制混合液成份y1用调节量u2控制混合液总流量y246例8.3已知某双变量耦合系统的静态耦合特性为（设：K11=K22，K12=K21）其相对增益分别2121111UKUKY2221212UKUKY211122122112112211)/(11KKKKK8关联分析与解耦控制2)/(1112112122112122112KKKKK1211KK若122110122147相对增益反映系统的耦合特性：如果相对增益ij接近于1（0.8ij1.2）说明其它通道对该通道的关联作用很小，无需进行解耦系统设计。如果相对增益i