1-1 Lec01_引言

信科·冯梅萍·陈江课程信息描述方法分析示例基本概念课程信息课程主页：北京大学-〉教育教学-〉教学网教师冯梅萍：理二2324,[e-mail]陈江：理二2737,[e-mail]助教姜廷松：[e-mail]，理科二号楼2353赫祎诺：[e-mail]，理科二号楼2353刘永强：[e-mail],理科二号楼2848课程信息描述方法分析示例基本概念课程信息课程主要内容前半学期：概论，马尔可夫过程、排队论后半学期：随机分析，谱分析，估值理论先修课程概率论和数理统计信号与系统课程信息描述方法分析示例基本概念课程信息金参考书籍《随机过程及其应用》陆大糹著,清华出版社教学参考书：章节顺序和主要内容《概率、随机变量与随机过程》帕普利斯著，保铮译西安交大出版社有些例题可供参考《随机过程理论》周荫清编《概率论引论》汪仁官著《信息与通信工程中的随机过程》《Adaptivefiltertheory》Haykis《概率论与随机过程卷》（现代应用数学手册）课程信息描述方法分析示例基本概念课程信息课程内容①概论②随机游动③马尔可夫链④泊松过程⑤马尔可夫过程期中考试⑥随机分析⑦谱分析⑧高斯过程⑨窄带过程⑩估值理论作业及考核①作业：10%②期中：35%③报告：10%④期末：45%课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念随机过程的特点回顾：概率论与随机过程随机过程的描述随机过程示例随机过程基本分析第一讲：随机过程概论课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念随机过程（StochasticProcess）研究(随机事件）随着时间变化的过程每一次观察的一个实现是一个确定性的时间的函数任何一个特定时刻，其状态事先不确定T是直线上的参数集（可列或不可列），若对于每个t∈T，ξ(ω，t)都是概率空间{Ω,F,P}中的随机变量，则称ξ(t)为该概率空间上的随机过程。ppt+1-1T课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念生活和工作中处处存在随机过程Internet：流量、响应时间、延迟信号传输：衰落、恶化股票交易：行情、盈亏通讯联络：话机占空、网络通断银行排队：队列长度、等候时间自然状况：气候、地震、泥石流、火山…课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念tRCSV(t)V(1e)随机过程的特点不能用一个确定性的函数来描述不能套用确定性函数的分析方法有自身的特征和规律正弦信号s(t)=cos(t);ξ(t)=V·cos(t)课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法一维随机游动x轴上有一质点，t=0时位于原点；在t=1,2,3,…时，向左或向右移动一个单位距离；若向右移动的概率为p，向左移动的概率为q=1-p例tx012-1-23456789-3-4-5-6-7课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法随机幅度的正弦波ξ(t)=V·cos(ωt)ω为确定量；V为随机量，均匀分布于(0,1)例t0课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法数字通信系统中的调幅脉冲序列ξ(t)由脉宽为T的脉冲信号组成，各脉冲的幅度统计独立脉冲幅度为随机变量，等概率地取值于±1或±3脉冲序列相对原点的起始时间u在(0,T)内均匀分布例t+3+1-1-3uT课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法数字通信系统中的调幅脉冲序列ξ(t)同前，仅脉冲幅度服从高斯分布N（0,σ2）例tuT课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念随机过程的特点：每一次观察的一个实现是一个确定性的时间的函数每一次观察到的结果是不同的，不能用一个确定性的函数来描述任意一个时刻观察到的状态是一个随机变量在任意一组给定时刻的取值是一组随机变量t1t2tnX(t,ξ)kX(t,ξ)2X(t,ξ)1X(t,ξ)X(t,ξ)课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念基础：研究如何描述一个随机过程随机特征：模型化典型的随机过程：随机游动、马尔可夫过程、高斯过程、泊松过程、……随机过程的数学表述和分析方法多维随机变量、概率分布函数、数字特征基础：研究随机过程基本的分析方法统计特性分析：概率分布函数、数字特征、……随机分析，相关理论：二阶矩、相关函数……随机过程经过系统的特性分析：功率谱密度……应用：根据需要对随机过程进行处理通信系统容量及性能分析、设计,编码设计及优化信号处理与系统设计：估值，检测，滤波课程信息描述方法分析示例基本概念基本概念随机过程的特点回顾：概率论与随机过程随机过程的描述随机过程示例随机过程基本分析第一讲：随机过程概论课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法T是直线上的参数集（可列或不可列），若对于每个t∈T，ξ(ω，t)都是概率空间{Ω,F,P}中的随机变量，则称ξ(t)为该概率空间上的随机过程。确定随机过程参数域、状态域确定一组随机变量的概率密度函数或概率分布函数确定随机变量的数字特征：均值、相关函数、矩定义课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法随机过程的概率分布描述：1维概率分布：2维概率分布：N维联合概率分布：定义性质}x)t(ξ,x)t(ξP{；)t;t;x,x(f21112121ξ==Ax,Tt},)t(ξ∈∈T{任意时刻，}x)t(ξ{P)t;x(fξ=；Ax,x;Tt,t},)t(ξ11∈∈T{22任意时刻，Axxx;Tttt},T)t(ξn1n1∈,...,∈,...,{22，，任意时刻，}x)t(ξ,...,x)t(ξ,x)t(ξP{；)t,...,t;t;x,...,x,x(f212111n21n21ξ===课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法随机过程的数字特征描述（１）均值方差ξμ(t)E{ξ(t)}22ξξσ(t)E{[ξ(t)μ(t)]}t1t2tX(t,ξ)课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法随机过程的数字特征描述（２）自相关函数互相关函数ξη1212R(t,t)E{ξ(t)η(t)}ξξ1212R(t,t)E{ξ(t)ξ(t)}t1t2tX(t,ξ)Y(t,η)课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法随机过程的数字特征描述（３）自协方差函数互协方差函数ξξ121ξ12ξ2C(t,t)E{[ξ(t)μ(t)][ξ(t)μ(t)]}ξη121ξ12η2C(t,t)E{[ξ(t)μ(t)][η(t)μ(t)]}t1t2tX(t,ξ)Y(t,η)课程信息描述方法分析示例基本概念描述方法)t,...,t,t;y,...,y,y(f)t,...,t,t;x,...,x,x(f)t,...,t,t;y,...,y,y;t,...,t,t;x,...,x,x(f'm'2'1m21ηn21n21ξ'm'2'1m21n21n21ξη=课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例(1)一维随机游动x轴上有一质点，t=0时位于原点；在t=1,2,3,…时，向左或向右移动一个单位距离；若向右移动的概率为p，向左移动的概率为q=1-p；求：经过时间n，质点距离原点的距离为m的概率例x012-1-23456789-3-4-5-6-7t经n步骤后，质点一定在{-n，-n+1，……，n-1，n}范围内为使n步后停于m则应该向右移动(n+m)/2，向左移动（n-m）/2步，故概率应该是：解nmnm22nnPηmpqnm2x012-1-23456789-3-4-5-6-7课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例t=0ξ(t)=Vt=π/4ω(2)随机幅度的正弦波ξ(t)=V·cos(ωt)ω为确定量；V为随机量，均匀分布于(0,1)求t为0和π/4ω时，ξ(t)的概率密度。例解ξ10x1f(x，0)0其它Vξ(t)2ξπ20x22f(x，)4ω0其它t0课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例(2')随机幅度的正弦波ξ(t)=V·cos(ωt)ω为确定量；V为随机量，均匀分布于(0,1)求ξ(t)的均值和相关函数均值：相关函数：例t0解EξtEVcosωtEVcosωt10cosωtxdx1cosωt21212EξtξtEVcosωtVcosωt212EVcosωtcosωt121cosωtcosωt3课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例(3)随机相位正弦波ξ(t)=A·cos(ωt+φ)A和ω为确定量；φ为随机量，均匀分布于(-π,+π)求t时刻（-∞t+∞），ξ(t)的概率密度函数例t0φ1/2π,(π,π)f(φ)0,otherwise分析t=0的情形：ξ(t)=A·cosφ解12ξφ11φ22fξdξfφdφ+fφdφ111φ1dφdφ12fφdξπdξ1ξφarccosA122dφ1dξAξ(t)221,(AxA)πAx0,otherwise12φ(0,π)φ(π,0)与t无关~课程信息描述方法分析示例基本概念A和ω为确定量；φ为随机量，均匀分布于(-π,+π)求t时刻（-∞t+∞），ξ(t)的概率密度函数PDF(3)随机相位正弦波ξ(t)=A·cos(ωt+φ)例t0分析t=0的情形：ξ(t)=A·cosφ解ξfξdξ11ξφ1dφfξ2fφdξ221,(AxA)πAx0,otherwise12φ(0,π)φ(π,0)对于其它t有相同结论…φ1/2π,(π,π)f(φ)0,otherwiseξφξφ1ξφarccosA122dφ1dξAξ(t)1dφ1πdξ12φ11φ22fφdφ+fφdφ课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例(3')随机相位正弦波ξ(t)=A·cos(ωt+φ)A和ω为确定量；φ为随机量，均匀分布于(-π,+π)求ξ(t)的均值和相关函数例t0均值：相关函数：解EξtEAcosωtφAEcosωtφπφπAcosωtφfφdφππ1Acosωtφdφ2π01212EξtξtEAcosωtφAcosωtφπ212φπAcosωtφcosωtφfφdφπ21212π11Acosωtωt2φcosωtωtdφ22π2121Acosωtt2课程信息描述方法分析示例基本概念分析示例(4)某数字通信系统中的调幅脉冲序列ξ(t)由脉宽为T的脉冲信号组成，各脉冲的幅度统计独立脉冲幅度为随机变量，等概率地取值于±1或±3脉冲序列相对原点的起始时间u在(0,T)内均匀分布求任意两时刻t1，t2的值ξ(t1)，ξ(t2)的二维联合分布例t+3+1-1-3uT一维分布：二维联合分布：fξ(t1),ξ(t2)(x1,x2)解11fxδx3δx14411δx1δx344iI1δxi,I{3,1,1,3}412ttT12ξ(t)1ξ(t)2fxfx1j12xIxI11δxiδxj4412ttT122ttP1T121ttPT121212tt12tt21tt1f(x,x|同脉冲)f(x|x,同脉冲)f(x|同脉冲)121ξ(t)1δ(xx)f(x)同一脉冲不同脉冲同上课程信息描述方法分析示例基本概