1-1 流体力学基础

第一节概述第二节流体静力学第三节流体在管内的流动第四节流体的流动现象第五节流量测量*中国地质大学（北京）第一章流体力学基础要求掌握连续性方程和能量方程熟练使用柏努利方程和雷诺准数解决流体力学问题了解流体输送机械流体的特征：具有流动性。即抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流体:在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。第一节概述流体流动示意图流体的输送：根据生产要求，往往要将流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任务，实现生产的连续化。压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。为强化设备提供适宜的流动条件：为了降低传递阻力，减小设备尺寸，材料生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的。流体流动状态对这些操作有较大影响。流体的研究意义在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以观察这些参数的变化情况。连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的；质点运动过程的连续性。流体的研究方法不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。流体的压缩性流体静力学研究流体在外力作用下达到平衡时各物理量的变化规律。作用在流体上的力有质量力和表面力。质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。第二节流体静力学单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为mv式中ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v——流体的体积，m3。不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：1流体的物理特性1.1密度ρ（1-1）（1-2）(,)fpT液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大。mpMvRT式中p——气体的压力，kN/m2或kPa；T——气体的绝对温度，K；M——气体的摩尔质量，kg/kmol；R——通用气体常数，8.314kJ/(kmol·K)。当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：（1-3）上式中的ρ0＝M/22.4kg/m3为标准状态（即T0=273K及p0=101.3kPa）下气体的密度。气体密度也可按下式计算000TpTp在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。（1-4）气体混合物:当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式(1-3)计算气体的密度。气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。式中：M１、M2、…Mn——气体混合物各组分的摩尔质量；y1、y2、…yn——气体混合物各组分的摩尔分率。1122mnnMMyMyMy液体混合物:液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度ρm。式中α1、α2、…，αn——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。nnmaaa221111Vvm单位质量流体的体积，称为流体的比容，用符号v表示，单位为m3/kg，则即流体的比容是密度的倒数。1.2比容v例1-1已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度。例1-2已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文：100℃＝273+100=373K1)求干空气的平均分子量：Mm=M１y1+M2y2+…+Mnyn=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96气体的平均密度为：即000TppT334/92.0103.1011081.93732734.226.928mkg垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小均相等。压强的单位:帕斯卡,Pa,N/m2(法定单位);标准大气压,atm;某流体液柱高度;bar（巴）或kgF/cm2等。1.3压强1标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgF/m2=1.033kgF/cm2(bar,巴)=10.33mH2O=760mmHg换算关系：压力可以有不同的计量基准。绝对压力：以绝对真空(即零大气压)为基准。表压强：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压＝绝对压力－大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度＝大气压力－绝对压力注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力大气压（b）测定压力大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。2流体静力学基本方程式在垂直方向上作用于液柱的力有：1.下底面所受的向上总压力为p2A；2.上底面所受的向下总压力为p1A；3.整个液柱的重力G＝ρgA(Z1-Z2)。现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的横截面积为A，液体密度为ρ，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2，以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。p0F1F2Gz2z1上两式即为液体静力学基本方程式.如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：2112()0pApAgAZZ2112()ppgZZ20ppgh由上式可知：当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。0pphgp2＝p0＋ρgh可改写为由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。1212ppggZZpgZ常数或上式中各项的单位均为m。静力学基本方程式中各项的意义：将p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)两边除以ρg并加以整理可得：位压头：静压头：式中的第二项p/ρg称为静压头，又称为单位重量流体的静压能。第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量为mg的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能，则为mgz/mg=z。即上式中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能。如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为p。图静压能的意义，静压头的意义：说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。位压头＋静压头＝常数pgZ+常数pgZ常数也可将上述方程各项均乘以g，可得上式为单位质量流体的静力学基本方程式注：指示剂的选择指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中a、b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。一、压强测量1U型管液柱压差计3流体静力学基本方程式的应用根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧U型管左侧测量气体时，由于气体的密度ρ比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为120ppgR1200()ppgRabpp1()appgmR20bppgmgR下图所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压强差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。例1-3如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3，R为0.1米。根据式（a）解：取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则（a）11pp221122()aHOHgHgHgbHOppgxpgRpgRpgRpgRx2224()0.1(136001000)9.811.2410abHOHgHOHgHOppgxgRgxRgRgRPa当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R‘与R的关系为:式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R＇的倍数愈大。2斜管压差计sinRR式中ρa、ρb——分别表示重、轻两种指示液的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出:构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相溶；扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。对于一定的压差，（ρa－ρb）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。3微差压差计12()abpppgR说明：1.图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。2.平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。3.容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1—容器；2—平衡器的小室；3—U形管压差计二、液面测定为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。gphOH21若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为三、确定液封高度工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论。第三节流体在管内的流动(流体动力学)2.质量流量G,kg/s单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以G表示，其单位为kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为：1.体积流量V,m3/s单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以V表示，其单位为m3/s。一、流量（1-5）GV实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。二、流速1平均流速u,m/s平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的值来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称流速。质量流量与流速关系为：式中A——管道的截面积，m2（1-7）（1-6）VuAGVAu单位时间内流体流经管道单位截