搜索
11.2全等三角形的条件（ASA）（AAS）1.什么是全等三角形？2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）：边角边（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD探究1如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？1、两角夹边对应相等。共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF使得EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C；画法：1、画EF=BC2、画∠MEF=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理3的推论ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CEAEDCBO思考探究3有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观察如图：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？1两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?OACDBAO=BO1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？填一填1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC4213ABCED2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD12341.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF2、如图，已知∠1=∠2∠3=∠4求证：BD=CDABCDE12341.已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BFABCDEF2.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OCABCEDO1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。