搜索
ABC问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____,(2):BC=______,(3):AC=________.观察图中小球运动的过程,思考下列问题:60050cm50√3cm100cm30050cm问题引入：三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc（一）解直角三角形定义及依据AABBCCDD（二）解直角三角形的两种基本图形：在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（三）基本概念（1）仰角和俯角:（2）方位角:30°45°BOA东西北南水平线铅垂线仰角俯角视线视线(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平宽度。tanα=i=h:l知识考点一：解直角三角形[2011•德州中考]（10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD高度。考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：几何图形问题。知识考点二：求高度问题思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，，在Rt△DGE中，，根据EF=EG–FG，得到关于x的方程，解出x，再加1.2即为建筑物CD的高度．ACDBEFG规范解答：解：设建筑物与的延长线交与点米。在中，即在中，即解方程得：米）答：建筑物高为米4192121619212204204,tantan.,tan,tan.,tantantantan.......(.CDEFGDGxDGxRtDFGGFGFDGxRtDGEGEGExxGFGExxEFxxxCDDGGCaabbabba=D==D==\==\=-\=-=\=+=+=解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚24海里X设CD=x,则BD=X+24例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚知识考点三：求距离问题（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件，恰当地构造直角三角形来解答.注意：1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切；2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；3、当原始数据和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累误差”；、注意：分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．选A．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。【东营】（分）河堤横断面如图所示：堤高米，迎水坡的坡比是：（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比）。则的长度是120113513..BCABBCACAC=•2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯AC多长？楼梯向后移动距离CB多长？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)CBDA40º35º答案：4.6米3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m课堂总结：请你设计一个方案：如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。（结果保留小数点后一位。）732.13,414.12