人教版八年级数学上册14.1.6整式的乘法——多项式与多项式相乘

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第6课时整式的乘法——多项式与多项式相乘1课堂讲解多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn知1－导1知识点多项式与多项式相乘的法则如图14.1-2,为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？知1－导扩大后的绿地可以看成长为(a+6)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2)为(a+b)(p+q).扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为ap+aq+bp+bq.因此（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q.看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q),再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体上看，（a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.知1－导把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题.一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知1－导计算：(1)(3x＋1)(x＋2);(2)(x－8y)(x－y);(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).(1)(3x＋1)(x＋2)=(3x)•x＋(3x)×2＋1•x+1×2=3x2＋6x＋x＋2=3x2＋7x＋2;(2)(x－8y)(x－y)=x2－xy－8xy＋8y2=x2－9xy＋8y2;(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)=x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3=x3＋y3.知1－讲【例1】解：（来自《教材》）多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解．如计算时，可在草稿纸上作如下标注：，根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x•2x，,，把各项相加，继续求解即可．313244xx134x3312,444x知1－讲313244xx知1－练1（来自《教材》）计算：(1)(2x+1)（x+3);(2)(m+2n)(3n－m);(3)(a－1)2;(4)(a+3b)(a－3b);(5)(2x2－1)(x－4);(6)(x2+2x+3)(2x－5).知1－练计算(x－1)(2x＋3)的结果是()A．2x2＋x－3B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－32（来自《典中点》）下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是()A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)D．(a－3)(a＋6)3知1－练已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N()A．一定是5次多项式B．一定是6次多项式C．一定是不高于5次的多项式D．无法确定积的次数4（来自《典中点》）知2－讲2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．（来自《点拨》）先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.分别将两组多项式相乘，并将“－”后面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后将x，y的值代入化简后的式子求值．知2－讲【例2】（来自《教材》）导引：解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.知2－讲多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，“－”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．知2－讲若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．知2－讲【例3】（来自《点拨》）导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．知2－讲知2－练计算：(1)(x+2)(x+3);(2)(x－4)(x+1);(3)(y+4)(y－2)；(4)(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=()2+()x+().1（来自《教材》）知2－练2（来自《典中点》）若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是()A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝33(2015•佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1B．－2C．－1D．2知2－练（来自《典中点》）知2－练4（来自《典中点》）计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．1.请你完成教材P102练习T1，完成教材P104-P105习题14.1T5，T8，T11.2.补充：请完成《典中点》剩余部分习题.必做：