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请先思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m12345s/km（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(3)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位:cm）？（4）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（5）如图用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？•早场电影票房收入：150×10=1500（元）•日场电影票房收入：205×10=2050（元）•晚场电影票房收入：310×10=3100（元）•关系式：y=10xt/时12345s/千米60120180240300关系式：S＝60t3.挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+104.要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S面积为10cm2的圆半径r=≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径r=≈2．52（cm）关系式：5若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）小结：这些问题反映了不同的事物的变化过程，其中有些量（例如时间t,里程s;售出票数x,票房收入y……）的值是按照某些规律变化的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量称为变量。有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。例如上面问题中的速度60千米/小时、票价10元……绳长10m以及长方形的长宽之和5m,都是常量思考：具体指出上面的各问题中，那些量是变量，那些量是常量•首先回顾一下上节课的每个问题中是否有两个变量？同一个问题的变量之间有什么联系？•在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t取定一个値时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t=1，则s=60；t=2，s=120······t=5，则s=300.•问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x=150，则y=1500；午场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．•问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm．当m=1时，则L=10.5.当m=10时，L等于多少？•再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？•问题（4）中，你容易算出：当S=10cm²时，r=_____cm；当S=20cm²时，r=_____cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值.你能得出：两者的关系为r=_____．•问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系.14.1.2函数1.782.52一边长x/m432.52另一边长（5-x)/m面积S/m²122.53466.256每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值，S=________5x-x²归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______________.随之确定一个值一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上面那样的关系．（1）下图是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable）,y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．可以认为：前面问题(1)中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=_____······同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=_____亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．15012.52探究：（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？x13-40101y711-35207答：是，从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．且y=2x+5x1230-1y3571-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式(用含有x的式子表示y).答：第三、四两个键是“+”、“1”两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1（2）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：例1一辆汽车的油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．１．写出表示y与x的函数的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？解:(1)行驶里程x（单位：km）是自变量，油箱中的油量y（单位：L）是x函数，它们的关系为：y=50－0.1x.(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50－0.1x得y=50－0.1×200=30.汽车行驶200km时，邮箱中还有30L汽油.(2)仅从式子y=50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量的值50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.（2）秀水村的耕地面积是1000000m²,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化答:（1）自变量：正方形的边长x自变量的函数：正方形的面积S函数解析式：S=x²（2）自变量：这个村的人口数n自变量的函数：人均占有耕地面积y函数解析式：y=1000000/n（m²）1.购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式.2.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化的解析式，并指出其中常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答:常量:单价0.2元/枝;变量:铅笔枝数x、总价y元;自变量:铅笔枝数x;函数:总价y元;函数解析式:y=0.2x答：常量：底边长5；变量：高h、面积Ｓ；自变量：高h；函数：函数面积Ｓ；函数解析式：Ｓ=½×5×h(h0)自变量的取值范围：h0