第一轮复习自己整理绝对经典2016函数--第一轮

-1-函数常见题型归类（2016版）一．函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：1.可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。2.每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P={40xx}，Q={20yy}，下列不表示从P到Q的映射是（）A.f∶x→y=21xB.f∶x→y=x31C.f∶x→y=x32D.f∶x→y=x例2：设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1)SxxfT)(,(2)对任意x1,x2∈S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N*,B=NB.1008,31xxxBxxA或C.RBxxA,10D.A=Z,B=Q例3：下列各组函数中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的是（1）)(xf＝x，)(xg＝xx2；（2）)(xf＝3x－1，)(tg＝3t－1；（3）)(xf＝0x，)(xg＝1；（4）)(xf＝2x，)(xg＝2)(x；题型二：函数的表达式1.解析式法例4：已知函数32,0,4tan,0,2xxfxffxx则.真题：【2015高考新课标1文10】已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）14-2-2.图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_______________例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（）例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1l，2l之间，l//1l，l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若l从1l平行移动到2l，则函数y=f(x)的图像大致是()真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油stOA．stOstOstOB．C．D．-3-【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则的图像大致为（）A．B．C．D．3.表格法例8：已知函数()fx，()gx分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．题型三：求函数的解析式.1.换元法例9：已知1)1(xxf，则函数)(xf=变式1：已知xxxf2)12(2，则)3(f=变式1：已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于2.待定系数法例10：已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。则f(x)的解析式____________3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=11x,则f(x)=变式：已知1122xxfxf，则f(x)=4.凑配法例12：若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_____________.5.对称问题求解析式例13：已知奇函数0,22xxxxf，则当0x时，f(x)=真题：【2013安徽卷文14】定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx.若当01x时。()(1)fxxx，则当10x时，()fx=.-4-变式：已知f(x)是奇函数，且xfxf2，当3,2x时，1log2xxf，则当2,1x时，()fx=二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数y＝x2log3＋2016)2(xx的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（）A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数y＝)(xf的定义域是[1，4]，则y＝)12(xf的定义域是．例16：若函数y＝)13(xf的定义域是[1，2]，则y＝)12(xf的定义域是．真题：已知)(xf的定义域为)2,1[，则|)(|xf的定义域为（）A．)2,1[B．]1,1[C．)2,2(D．)2,2[题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数34)(2kxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是.变式：已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是_____________三．函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例18：函数223yxx，4,1x的值域为换元后可化为二次函数型：例19：求函数xxy21的值域为2.单调性法例20：求函数51)(xxxf4,1x的最大值和最小值。3.复合函数法例21：求函数324)(1xxxf4,2x的最大值和最小值。真题：求函数32log221xxxf的范围。4.函数有界性法例22：函数2212)(xxxf的值域为5.判别式法例23：函数123)(22xxxxxf的值域为6.不等式法求最值（不等式部分讲解）例24：函数xf=)1(11xx的最大值是7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）-5-真题：【上海文，7】设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx在[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为．【2012高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2xxxgaxxf，对于任意的]1,1[1x都能找到)()(],1,1[122xfxgx使得，则实数a的取值范围是．四．函数的奇偶性定义：若xfxf，或者0xfxf，则称xf为奇函数。若xfxf，则称xf为偶函数。xf有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：nxxf2，xxf，xxfcos，xxaaxf等等。常见的奇函数：12nxxf，kxxf，xkxf，xxfsin，xxaaxf，211xxaaxf，1121xaxf，11logxxxfa，xxxfa1log2等等。结论：奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇偶+常数=偶奇+常数=非奇非偶因为xfxf为奇函数，xfxf为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数()5fx的图象并判断函数()fx的奇偶性2．定义法：例26：判断函数11)(22xxxf的奇偶性3．结论法例27：判断函数20111()fxxxx的奇偶性题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数)(xfy为定义在R上的奇函数，且当0x时32)(2xxxf，求)(xf的解析式例29：已知()fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，2()4fxxx，那么，不等式(2)5fx的解集是_______例30：已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.则a.b真题：【2013辽宁文，6】6．若函数21xfxxxa为奇函数，则a．【2015，新课标】若函数f(x)＝xln(x＋2ax)为偶函数，则a＝-6-【2015高考山东文8】若函数21()2xxfxa是奇函数，则使3fx（）成立的x的取值范围为题型三：cxgxf，其中xg为奇函数，c为常数，则：cafaf2例31：已知(),()xx都是奇函数，且()()()2fxxx在1,3x的最大值是8，则()fx在3,1x的最值是真题：【2012高考新课标文16】设函数1sin122xxxxf的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【2011广东文12】设函数3()cos1fxxx．若()11fa，则()fa．【2013重庆高考文科9】已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则(lg(lg2))fA.5B.1C.3D.4【2013高考文7】已知函数2()ln(193)1fxxx，则1(lg2)(lg)2ff（）.1.0.1.2ABCD题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f()．例33：设fx是周期为2的奇函数，当01x时，21fxxx，则5()2f五．函数的单调性定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值21xx，,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形：若对任意0,212121xxxfxfxx都有，则xf为单调递减函数题型一：判断函数的单调性1.图像法.例34：画出函数xxxf22的图像并判断函数的单调性.例35：画出函数2xxxf的单调递增区间为___________.2.定义法：证明方法步骤：1.设值2.作差（作商）3.化简4.定号5.结论例36：判断函数xxy4在在2,0上的单调性3.结论法复合函数的单调性：同增异减例37：写出函数)34(log)(221xxxf的单调递增区间4.导数法例38：函数31ln)(xxxf的单调区间-7-真题：【2011重庆理，5】下列区间中，函数()ln(2)fxx在其上为增函数的是()．A．(,1]B．41,3C．3[0,)2D．[1,2)【2009浙江文】若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A．aR，()fx在(0,)上是增函数B．aR，()fx在(0,)上是减函数C．aR，()fx是偶函数D．aR，()fx是奇函数【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝1212()()fxfxxx，n＝1212()()gxgxxx，现有如下命题：③
于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).题型二：已知函数单调性求参数范围的问题例39：设定义在2,2上的偶函数xf