2018浙江数学学考复习(2)函数

2018数学学考复习（二）函数一．函数及其表示▲1.函数的概念①函数的概念②函数符号y=f(x)③函数的定义域④函数的值域b⑤区间的概念及其表示法a▲2.函数的表示法①函数的解析法表示②函数的图象法表示，描点法作图b③函数的列表法表示a④分段函数的意义与应用b⑤映射的概念a二．函数的基本性质．▲1.单调性与最大（小）值①增函数、减函数的概念b②函数的单调性、单调区间c③函数的最大值和最小值c▲2.奇偶性①奇函数、偶函数的概念b②奇函数、偶函数的性质c1.2016.4.4.下列图象中，不可能成为函数()yfx图象的是（）2.2015.4.2函数121yx的定义域是（）A.{x|x12}B.{x|x≠0，x∈R}C.{x|x12}D.{x|x≠12，x∈R}3.2015.10.1.函数2()3xfx的定义域为A.（－∞，0）B.[0，+∞）C.[2，+∞）D.（－∞，2）4.2016.4.3.函数2()log(1)fxx的定义域为（）A.(,1)B.(,1)C.(0,1)D.(1,)5.2016.10.3．函数)3ln()(xxf的定义域为（）A.}3|{xxB.}0|{xxC.}3|{xxD.}3|{xx6.2017.10.6.函数y=121xx的定义域是（）A.(－1，2]B.[－1，2]C.(－1，2)D.[－1，2)7.2018.4.2.函数xxxf1)(的定义域是A.0xxB.0xxC.0xxD.R8.2017.4.函数y=3x的值域为（）A.(0，+∞)B.[1，+∞)C.(0，1]D.(0，3]9.2015.4.26.设函数f(x)=21,034,0axxxx，若f(2)=3，则实数a的值为10.2016.4.20.设函数()2()xfxaaR.若函数()fx的图象过点(3,18)，则a的值为_______.11.2018.4.4.已知函数)3(log)3(log)(22xxxf，则)1(fA.1B.6log2C.3D.9log212.2015.4.19.若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为（）A.2B.4C.－2D.－413.2017.10.9.函数f(x)=x·ln|x|的图象可能是14.2018.4.11．用列表法将函数)(xf表示为，则A.)2(xf为奇函数B.)2(xf为偶函数C.)2(xf为奇函数D.)2(xf为偶函数15.2016.10.22.设函数)(213)(Raaxxxf.若其定义域内不存在．．．实数x，使得0)(xf，则a的取值范围是。16.2018.4.22．若不等式02)(22axaxx对于任意Rx恒成立，则实数a的最小值是▲.17.2016.4.18.设函数2()(,)fxaxbabRx.若对任意的正实数a和实数b，总存在0[1,2]x，使得0()fx≥m，则实数m的取值范围是（）A.(,0]B.1(,]2C.(,1]D.(,2]18.2016.4.25.（本题11分）已知函数11()fxxaxb（,ab为实常数且ab）.（Ⅰ）当1a，3b时，（i）设()(2)gxfx，判断函数()ygx的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数()fx在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合(,)()Mxyyfx，2(,)(),2abNxyyxR.若MN，求的取值范围.19.2017.4.25.已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R①当a=1时，写出函数)(xf的单调区间②若函数)(xf为偶函数，求实数a的值③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围20.2017.10.25.（本题11分）已知函数g(x)=－t·2x+1－3x+1，h(x)=t·2x－3x，其中x，t∈R.（1）求g(2)－h(2)的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞)上的函数f(x)如下：f(x)=(),[21,2),(),[2,21)gxxkkhxxkk（k∈N*）.若f(x)在[1，m)上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围。21.2016.10.25.（本题11分）设函数2)1(1)(axxf的定义域为D，其中1a.（1）当3a时，写出函数)(xf的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的Dx]2,0[，均有2)(kxxf成立，求实数k的取值范围.22.2015.10.25.（本题11分）已知函数f(x)=ax1111xx，a∈R.（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－2x]≥0恒成立，求a的取值范围。23.2015.4.34、（本题8分）设函数f(x)=|x－ax－b|，a，b∈R..（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；（II）当a=12时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈[0，4]使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m的取值范围。24.2018.4.25.(本题满分11分)如图，在直角坐标系xOy中，已知点)0,2(A，)3,1(B，直线tx)20(t将△OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为)(tf，各边长的倒数和为)(tg.(Ⅰ)分别求函数)(tf和)(tg的解析式；（Ⅱ）是否存在区间),(ba，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减？若存在，求2016.4.25.解：（Ⅰ）因为,ab13，所以()fxxx1113.（ⅰ）所以()()gxfxxx11211.因为()()gxgxxxxx11111111,又因为()gx的定义域为{|,xx1且}x1，所以()ygx是偶函数.（ⅱ）设,[,)xx1223且xx12，()()()()()()()()()()xxxxfxfxxxxxxxxx1212121212112224111113131313因为,[,)xx1223且xx12，所以,,()()()()xxxxxxxx1212112204013130综上得()(),fxfx120即()()fxfx12.ABxoytx(第25题图)所以，函数()fx在[,)23上是增函数.（Ⅱ）因为MN，所以函数()yfx与()abyx22的图像无公共点，即方程()abxxaxb2112无实数解，也即方程()()()(,ababxaxbxxa22且)xb（﹡）无实数解.①当0时（﹡）无解，显然符合题意.②当0时，令()()()abyxaxbx22，变形得()[()]()abababyxx222242.又令(),abtx22得()()()[][]abababyttt22424864.于是当()abt28，即()ababx224时，有min()aby464.所以，要使（﹡）无实数解，只要(),abab464，解得()ba3640.综上可得()ba3640.2017.4.25【答案】（Ⅰ）f(x)的递减区间是).,1[],1,(递增区间是（Ⅱ）0a（Ⅲ）]2153,919[【知识点】本题主要考察的知识点是：函数的单调性奇偶性抛物线与直线问题【解析】（Ⅰ）当1a时，14113)(xxxxf则)(xf的递减区间是).,1[],1,(递增区间是（Ⅱ）因为)(xf偶函数，则)1()1(ff所以113113aaaa所以1414aa所以)1(1aa所以)1(1)(11aaaa或无所以0aaxaxaxaxxxf31-33)(等价变形为)30(133xaxaxx）即（13-363aax时，特别地当则22)13()186(aa解得317919a这是原不等式当30x时恒成立的必要条件。当317919a时，1a可考虑不等式axaaxx1)1(3对于30x恒成立，可以考察两函数)30()1(3)(xaxxxg与)30(1)(xaxaxh的图像，此时只要考虑直线段)31(1xaxy与抛物线不相交即可))(1(3axxy联立，消去y并整理得0)13()32(32axax则可正可负15)3(42124422aaa此时，转化为))(1(31axxax对于31x恒成立即转化为)23(21332xaxx对于31x恒成立即0)13()32(3)(2axaxxp,对于31x恒成立则0)1(16320Pax且或0或0)3(36320Pax且解得aaa或或2153215-3235与求交集317919a得到函数a的取值范围是]2153,919[