等差数列求和公式及性质教案习题

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南博教育备课本让三亿中国孩子学会学习,让千百万家长走向成功!学生姓名刘琼年级高二教学时间2013/8/23教学科目数学教学内容等差数列求和及公式任课教师葛老师1、等差数列{an}前n项和公式:nS=nan2a1=dnnna2)1(1=dnnnan2)1(。等差数列的前n项之和公式可变形为ndandSn)2(212,若令A=2d,B=a1-2d,则nS=An2+Bn.在解决等差数列问题时,如已知,a1,an,d,nS,n中任意三个,可求其余两个。2、等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也在等差数列,公差为n2d性质2:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶-S奇=nd,性质3:(2)若项数为奇数2n-1,则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项),此时有:S奇-S偶=an,1-nns偶奇s性质4:数列{nns}为等差数列性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则1212nnnnbaTS典型例题:热点考向1:等差数列的基本量(a1,an,d,nS,n中任意三个,可求其余两个)例1、在等差数列{na}中,已知81248,168SS,求1,a和d已知6510,5aS,求8a和8S训练:1、在等差数列{}na中,已知102030,50aa.(1)求通项公式{}na;(2)若242nS,求n.2.在等差数列na中,nS为数列na的前n项和,已知7157,75SS,nT为数列{nSn}的前n项和,求nT3、已知等差数列na的前n项之和记为Sn,S10=10,S30=70,则S40等于。4.已知na是等差数列,且满足)(,nmmananm,则nma等于________。在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m≠n,求Sm+n.5、已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,求它的前20项的和S20的值.南博教育备课本让三亿中国孩子学会学习,让千百万家长走向成功!热点考向2:求等差数列前n项和最值例2、1已知:等差数列{an}中,an=33-3n,求Sn的最大值.2、在等差数列{}na的前n项和为nS.(1)若120a,并且1015SS,求当n取何值时,nS最大,并求出最大值;(2)若10a,912SS,则该数列前多少项的和最小?训练:1、已知:nna12lg1024(3010.02lg)Nn(1)问前多少项之和为最大?(2)前多少项之和的绝对值最小?2.设等差数列}{na的前n项和为nS,已知.0,0,1213123SSa(I)求公差d的取值范围;(II)指出12321,,,,SSSS中哪一个最大,并说明理由。3、在等差数列{an}中,已知a1=25,S9=S17,问数列前多少项和最大,并求出最大值.热点考向3:求等差数列各项的绝对值之和.例3、已知一个等差数列na的通项公式an=25-5n,求数列||na的前n项和;训练:1、已知等差数列{an}中,S3=21,S6=64,求数列{|an|}的前n项和Tn.2.已知数列na的前n项和nS212nn,求数列{na}的前n项和nT。热点考向4:.等差数列{an}前n项和的性质的应用例4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.271.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.902.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且372nnTSnn,则1010bannba为整数的n值有个训练:1、已知等差数列an}的前10项之和为140,其中奇数项之和为125,则a6=。2.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差。3、已知一个等差数列的总项数为奇数,且奇数项之和为77,偶数项之和为66,则中间项=总项数为。4.等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.热点考向5:知识的融合与等差数列的综合应用例4.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点列(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tnm20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.2、项数是n2的等差数列,中间两项为1nnaa和是方程02qpxx的两根,求证此数列的和nS2是方程0)lg(lglg)lg(lglg2222pnxpnx的根。(02nS)南博教育备课本让三亿中国孩子学会学习,让千百万家长走向成功!训练:1、设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,已知3122aaa,数列nS是公差为d的等差数列。2、求数列na的通项公式(用dn,表示);(2)设c为实数,对满足nmknm且3的任意正整数knm,,,不等式knmcSSS都成立。求证:c的最大值为29。6:练习部分1.等差数列}a{n前n项的和为nS,且3S3,7S6,则9S的值是()A.12B.15C.11D.82、等差数列na、nb的前n项和为Sn、Tn.若),(27417NnnnTSnn77ba=;3.在等差数列}a{n中,若450aaaaa76543,则82aa=(A.45B.75C.180D.3204.在等差数列}a{n中,(1)若20a11,则21S=________;(2)若20aaaa131074,则16S________。5.在等差数列}a{n中,前n项和为nS,若1S3,5aaa987,则99S=________。6.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)357.在等差数列}a{n中,0a1,nS为前n项和,且163SS,则nS取得最小值时n的值为()。A.9B.10C.9或10D.10或118.在等差数列}a{n中,)(nmSSnm,则nm1aa等于()A.mnB.)(nmC.0D.)1(nm9.数列na满足112nnaa(*2,nnN),21a,nS是na的前n项和,则21S=.10.等差数列{}na的前n项和为nS,且3S=6,1a=4,则公差d等于()A.1B53C.2D311.设nS是等差数列na的前n项和,已知23a,611a,则7S等于()A.13B.35C.49D.6312.等差数列{na}的前n项和记为nS,若2610aaa为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.6SB.11SC.12SD.13S13.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,其偶数项之和为30,则其公差为()A5B4C3D214.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则此数列的前13项之和等于()(A)13(B)26(C)52(D)15615.已知数列an=n-1(n为奇数)n(n为偶数),则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=()(A)4800(B)4900(C)5000(D)510016.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d0;Sn是数列{an}的前n项和,则(A)S5S6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S6南博教育备课本让三亿中国孩子学会学习,让千百万家长走向成功!17.在递减等差数列{an}中,若a1+a100=0,则其前n项和Sn取最大值时的n值为()(A)49(B)51(C)48(D)501.设等差数列na的前n项和为nS,若535aa则95SS.2.等差数列na的前n项和为nS,且53655,SS则4a3.已知na为等差数列,1a+3a+5a=105,246aaa=99,以nS表示na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是.设等差数列na的前n项和为nS,若972S,则249aaa=。4、若{na},{nb}是等差数列,且满足123123723nnaaaanbbbbn,则55ab=5.设等差数列共有10项,其中奇数项之和为12.5,偶数项之和为15,则其首项1a=_______,公差d=________;在项数为)Nn(1n2的等差数列中,它的奇数项之和与偶数项之和的比=_______。6.已知等差数列1,4,7,10,…,试求x的值,使x分别满足1)1+4+7+…+x=477,x=_________;(2)(x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+298)=15950,x=_________;(3)x·4x·7x·10x·13x=105x,x=______。7已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4S8=13,则S8S16=.8.各项均不为零的等差数列{an}中,若an2-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2012等于.1.已知等差数列}a{n的前n项和为nS,若1Sm,4Sm3,试求m6S的值。2.等差数列}a{n的公差为1,102aaaa99321,试求9963aaa的值。3.设两个数列{an},{bn}满足bn=nnaaaan32132321,若{bn}为等差数列,求证:{an}也为等差数列.4.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列nSn的前n项和,求Tn.5.等差数列{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?6.已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn.7.若等差数列}a{n的前m项、前n项的和分别为mS和nS,且mS:nS=2m:2n(nm),求证na:)1n2(am:)1m2(。8.在等差数列}a{n中,公差为d,84a4,前n项和为nS,且0S10,0S11。(1)求d的取值范围;(2)求使得0an的最小自然数的值;(3)设在集合{1S,2S,3S,…,nS}中,元素的最大值为M,试求M的取值范围。南博教育备课本让三亿中国孩子学会学习,让千百万家长走向成功!函数sin()yAxk的图象与函数sinyx的图象变换方法如下:先平移后伸缩sinyx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(01)或缩短(1)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1)或缩短(01)为原来的倍横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象.先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()y

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