高一下期末数学试卷及答案

高一期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．如果33loglog4mn，那么nm的最小值是A．4B．34C．9D．182、数列na的通项为na=12n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS48成立的n的最小值为A．7B．8C．9D．103、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a、b的值为A．a=﹣8b=﹣10B．a=﹣4b=﹣9C．a=﹣1b=9D．a=﹣1b=24、△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项6、在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于A．32B．23C．23或32D．﹣32或﹣237、△ABC中，已知()()abcbcabc，则A的度数等于A．120B．60C．150D．308、数列na中，1a=15，2331nnaa（*Nn），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是A．2221aaB．2322aaC．2423aaD．2524aa9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为A．41.1B．51.1C．610(1.11)D．511(1.11)10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合byaxyxP,|),(所表示的平面图形面积等于A．2B．2C．4D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=12．函数2lg(12)yxx的定义域是13．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a14、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为15、《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份的大小是16、已知数列na、nb都是等差数列，1a=1，41b，用kS、'kS分别表示数列na、nb的前k项和（k是正整数），若kS+'kS=0，则kkba的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）△ABC中，cba,,是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac（1）求∠B的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。18、（本小题满分为14分）已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列（1）求通项公式na（2）设2nanb，求数列nb的前n项和ns19、（本小题满分14分）已知：abaxbaxxf)8()(2，当)2,3(x时，0)(xf；),2()3,(x时，0)(xf（1）求)(xfy的解析式（2）c为何值时，02cbxax的解集为R.20、（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长11ABx米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数)(xS的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？21、（本小题满分16分）设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为nD，记nD内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为))((*Nnnf（1）求)2(),1(ff的值及)(nf的表达式；（2）记()(1)2nnfnfnT，试比较1nnTT与的大小；若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围；（3）设nS为数列nb的前n项的和，其中)(2nfnb，问是否存在正整数tn,，使16111nnnntbStbS成立？若存在，求出正整数tn,；若不存在，说明理由。ABCDA1B1C1D110米10米4米4米标准答案及评分标准一、选择题：1D2A3B4B5C6C7A8C9D10B二、填空题：1146；1234xx；1348；1418；1510；165三、解答题17、⑴由coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC2sincoscossinsincosABBCBC2sincossincoscossinABBCBC（4分）2sincossin()2sincossinABBCABA12cos,0,23BBB又（8分）⑵1134,53sin5222aSSacBcc由有（10分）222232cos1625245612bacacBbb（12分）18、⑴由题意知121114610(2)()(6)adadadad（3分）1152230aadd或（5分）所以5352nnana或（7分）⑵当35nan时，数列nb是首项为14、公比为8的等比数列所以1(18)8141828nnnS（12分）当52na时，522nb所以522nSn综上，所以8128nnS或522nSn（14分）19、⑴由)2,3(x时，0)(xf；),2()3,(x时，0)(xf知：3,2是是方程2(8)0axbxaab的两根83232baaaba（6分）35ab2()3318fxxx（8分）⑵由0a，知二次函数2yaxbxc的图象开口向下要使2350xxc的解集为R，只需0即252512012cc∴当2512c时02cbxax的解集为R.（14分）20、⑴由11ABx，知114000BCx4000(20)(8)Sxx8000041608(0)xxx（6分）⑵8000080000416084160285760Sxxxx（10分）当且仅当800008100xxx即时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米。（14分）21、⑴(1)3,(2)6ff（2分）当1x时，y取值为1，2，3，…，2n共有2n个格点当2x时，y取值为1，2，3，…，n共有n个格点∴()23fnnnn（4分）⑵()(1)9(1)22nnnfnfnnnT119(1)(2)229(1)22nnnnnnTnnnTn当1,2n时，1nnTT当3n时，122nnnnTT（8分）∴1n时，19T2,3n时，23272TT4n时，3nTT∴nT中的最大值为23272TT要使mTn对于一切的正整数n恒成立，只需272m∴272m（10分）⑶()38(18)8228(81)187nfnnnnnnbS将nS代入16111nnnntbStbS，化简得，888177812877nntt（﹡）若1t时88181577,8127777nnn即，显然1n（13分）若1t时818077nt（﹡）式化简为815877nt不可能成立综上，存在正整数1,1nt使16111nnnntbStbS成立（16分）