凸轮廓线设计MATLAB程序

凸轮轮廓及其综合1.凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。定义一个凸轮基圆rb作为最小的圆周半径。从动件的运动方程如下：L()=rb+s()设凸轮的推程运动角和回程运动角均为β，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：s()＝h(-21sin(2π/β))０≤≤βs()＝h－h(-21sin(2π(-β/β))β≤≤2βs()＝02β≤≤2π上式是从动件的位移，h是从动件的最大位移，并且0≤β≤π。如果假设凸轮的旋转速度ω＝d／dt是个常量，则速度υ、加速度a和瞬时加速度j（加速度对时间求异）分别如下：速度：υ()＝h（1-cos(2π/β)）0≤≤βυ()＝－h（1-cos(2π(-β)/β)β≤≤2βυ()＝02β≤≤2π加速度：a()＝222hsin(2π/β)）0≤≤βa()＝-222hsin(2π(-β)/β)β≤≤2βa()＝02β≤≤2π瞬时加速度：j()＝3324hcos(2π/β)）0≤≤βj()＝-3324hcos(2π(-β)/β)β≤≤2βj()＝02β≤≤2π定义无量纲位移S=s/h、无量纲速度V=υ/ωh、无量纲加速度A=a/hω3和无量纲瞬时加速度J=j/hω3。若β＝60°，则如下程序可以对以上各个量进行计算。beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40);phi2=[beta+phi];ph=[phiphi2]*180/pi;arg=2*pi*phi/beta;arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta;s=[phi/beta-sin(arg)/2/pi1-(arg2-sin(arg2))/2/pi];v=[(1-cos(arg))/beta-(1-cos(arg2))/beta];a=[2*pi/beta^2*sin(arg)2*pi/beta^2*sin(arg2)];j=[4*pi^2/beta^3*cos(arg)4*pi^2/beta^3*cos(arg2)]:subplot(2,2,1)plot(ph,s,ˊKˊ)xlabel(ˊCamangle(degrees)ˊ)ylabel(ˊDisplacement(S)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,2)plot(ph,v,ˊkˊ,[0120],[00],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCamangle(degrees)ˊ)ylabel(ˊVelocity(V)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,3)plot(ph,a,ˊkˊ,[0120],[00],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCamangle(degrees)ˊ)ylabel(ˊAcceleration(A)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,ˊkˊ,[0120],[00],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCamangle(degrees)ˊ)ylabel(ˊJerk(J)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)2平底盘形从动作参考下图得到如下关系：在（x,y）坐标系中，凸轮轮廓的坐标为Ｒx和Ｒy,刀具的坐标为Ｃx和Ｃy：Ｒx＝Ｒcos(θ+)Ｒy＝Ｒsin(θ+)Cx＝Ccos(γ+)Cy＝Ccos(γ+)其中，R=cosLθ=arctanddLL1c=coscL=arctancLddL/rc是刀具的半径，且dL/d＝Ｖ（）/ω。为了画出凸轮的轮廓曲线，创建函数CarmProfile，用来计算Ｌ（）和dL/d，创建函数ContourFlat,用来计算Rx,Ry,Cx,Cy。function[L,dLdphi]=CarmProfile(phi,rb,h,beta)arg=2*pi*phi/beta；L=rb+h*(phi/beta-sin(arg)/2/pi)；dLdphi=(h/beta)*(1-cos(arg))；L=[Lfliplr(L)]；dLdphi=[dLdphi-dLdphi]；函数ContourFlat是function[Rx,Ry,Cx,Cy]=ContourFlat(phi,rb,h,beta,rc)[L,dLdphi]=Camprofile(phi,rb,h,beta)；theta=atan2(dLdphi,L)；R=L./cos(theta)；ph=[phibeta+phi]；Ry=R.*sin(theta+ph)；Rx=R.*cos(theta+ph)；gama=atan(dLdphi./(L+rc))；C=(L+rc)/cos(gama)；Cy=C.*sin(gama+ph)；Cx=C.*cos(gama+ph)；若令β＝60°，rb=3.0和h=0.5，则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=[phibeta+phi]；[Rx,Ry,Cx,Cy]=ContourFlat(phi,rb,h,beta,rc)；ang=linspace(2*beta,2*pi,40)；plot(Rx,Ry,ˊkˊ,rb*cos(ang),rb*sin(ang),ˊkˊ,0,0,ˊk+ˊ,Cx(1:5:2*n),Cy(1:5:2*n),ˊk+ˊ)axisequalphd=linspace(0,2*pi,50)；[x,phx]=meshgrid(Cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(Cy(1:5:2*n),phd)；holdonplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),ˊk--ˊ)title(ˊCamcontourforcycloidalmotionofflat-facefollowerˊ)3.偏置滚子从动件由图可得到如下关系。凸轮轮廓在（x,y）的坐标是Rx和Ry，刀具的坐标是Ｃx和Cy；Ｒx=Rcos(ψ++γ)Ｒy=Rcos(ψ++γ)Cx=Ccos(ψ++δ)Cy=Ccos(ψ++δ)其中，R2=(F-rfcosα)2+rf2cos2αψ=arctan(m/L)C2=cx2+cy2α=arctandmdLFdLdL//2cx=F+(rc-rf)cosαγ=arctansincosffrrFcy=(rc-rf)sinαδ=arctan(cy/cx)F2=m2+L2凸轮的基圆半径是：L(0)=rb=)0()0(22yxRR从=2β+Δ开始，其中，Δ=arctan)0()0(xyRR为了显示这些结果，首先创建函数ContourRoller来计算Ｒx,Ｒy,Cx,Cy：function[Rx,Ry,Cx,Cy]=ContourRoller(phi,rb,h,beta,rc,m,rf)[L,dLdphi]=CamProfile(phi,rb,h,beta)；F2=m^2+L.^2；F=sqrt(f2)；psi=atan2(m,L)；alpha=atan2(L.*dLdphi,F2-m*dLdphi)；gamma=atan2(rf*sin(alpha),F-rf*cos(alpha))；ph=[phibeta+phi]；R=sqrt((F-rf*cos(alpha)).^2+(rf*sin(alpha)).^2)；Ry=R.*sin(psi+gamma+ph)；Rx=R.*cos(psi+gamma+ph)；cx=F+(rc-rf)*cos(alpha)；cy=(rc-rf)*sin(alpha)；delta=atan2(cy,cx)；c=sqrt(cx.^2+cy.^2)；Cy=C.*sin(psi+delta+ph)；Cx=C.*cos(psi+delta+ph)；若令β=60°，rb=3.0,h=0.5,rc=0.5,rf=0.375,m=0.375,则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；rf=0.375；m=.375；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=[phibeta+phi]；[Rx,Ry,Rx,Ry]=ContourRoller(o,rb,h,beta,rc,m,rf)；rb=sqrt(Rx(1)^2+Ry(1)^2)；delta=atan2(Ry(1),Rx(1))；[Rx,Ry,Cx,Cy]=ContourRoller(phi,rb,h,beta,rc,m,rf)；ang=linspace(2*beta+delta,2*pi+delta,40)；plot(Rx,Ry,ˊkˊ,Rx(1)*cos(ang)),Rx(1)*sin(ang),ˊkˊ,0,0,ˊk+,Cx(1:5:2*n),…Ｃy(1:5:2*n),ˊk+ˊ)axisequalphd=linspace(0,2*pi,50)；[x,phx]=meshgrid(Cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(Cy(1:5:2*n),phd)；holdonplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),ˊk--ˊ)title(ˊCamcontourforcycloidalmotionofanoffsetrollerfollowerˊ)4.凸轮的曲率半径凸轮轮廓的曲率半径如下给出：ρ=2/)()()/)((2))((])/)(())([(2222/322dLdLddLLddLL凸轮轮廓应该是这样的：从动件的曲率半径总是大于凸轮轮廓的最小曲率半径，有意义的是最小曲率半径。使用第1节中对无量纲位移、速度、加速度和瞬时加速度的定义，曲率半径可表示如下：ρ/h=AShrVShrVShrbbb)/(2)/(])/[(222/322为了确定最小的曲率半径（无量纲的），利用曲率半径与β的对称关系创建函数CamCurvature。在０≤≤β区间是有效的。functionRadiusCurve=CamCurvature(phi,beta,rbh)arg=2*pi*phi/beta；S=phi/beta-sin(arg)/2/pi；V=(1-cos(arg))/beta；A=2*pi/beta^2*sin(arg)；RadiusCurve=((rbh+S)^2+V^2)^1.5/((rbh+S)^2+2*V^2-(rbh+S)*A)；那么对于rb/h和β的任意值，程序清单是：rbh=input(ˊEnterratiorb/h:ˊ)；beta=input(ˊEnteranglebeta(degrees):ˊ)*pi/180)；options=optimset(ˊdisplayˊ,ˊoffˊ)；phimin=fminbnd(ˊCamCurvatureˊ,0,beta,options,beta,rbh)；rmin=CamCurvature(phimin,beta,rbh)；disp([ˊWhenbeta=ˊnum2str(beta*180/pi)ˊdegreesandrb/h=ˊ…num2str(rbh)ˊthemininmunradiusofcurvatureforaˊ])disp([ˊcycloidalcamprofileis=ˊnum2str(rmin)ˊh,whichoccursatˊ…num2str(phimin*180/pi)ˊdegrees.ˊ])程序执行后，在MATLAB命令窗口中显示如下信息：Ente