1.2.11.2.2充分条件与必要条件

§1.2.1充分条件与必要条件杨婷临县三中（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。【问题探究】如果命题“若p则q”为真，则记作()ppqq或如果命题“若p则q”为假，则记作()pqqp或符号“”的含义（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。【问题探究】在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。【问题探究】定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．注：p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。例1下列“若p，则q”形式中，哪些命题p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数(4)若两个三角形全等，则这两个三角形相似(5)若x5，则x10（6）若x2=y2，则x=y；（7）若整数a能被6整除，则a的个位数字为偶数；（8）若ac=bc，则a=b解：命题1、2、4、7是真命题，命题3、5、6、8是假命题，所以命题1、2、4、7中P是q的充分条件设a、b、c∈R,在下列命题中,真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“acbc”是“ab”的充分条件C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析:排除选项A、B、D知,C正确.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若X5,则X10.(3)若ab，则acbc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。0,0.0.0.1.1abAabBabCabDab练习的一个必要条件是解题方法:“p的必要条件是q”与“q是p的必要条件”同一意思。也就是pq真命题练习3，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab≠0是a≠0的充分条件。真命题假命题真命题（1）当且时，则是的既不充分也不的必要条件.（2）当且时，则是的充分不必要条件.（3）当且时，则是的必要不充分条件.（4）当且时，则是的充要条件.pqqppqpqpqpqpqqppqqppqqp分类讨论如下：探究新知2p:x=3;q:x=92p:x=9;q:x=3p:xA;q:xABp:xy0;q:x0y0且充分不必要条件例判断p是q的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不充分例2:指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:x1,q:x21;(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件变式训练:指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)在△ABC中,p:AB,q:tanAtanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;(3)p:ab0,(4)p:|x-2|3,0x5.:1;aqb既不充分也不必要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件能力提升指出下列条件中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.(1)p:∠C=90°;q:△ABC是直角三角形;(2)p:A∩B=A;q:AB.p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件在“x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要条件”这句话中,已知条件是____,结论是______.答案:x2+(y-2)2=0x(y-2)=0设x∈R,则x2的一个必要不充分条件是()A.x1B.x1C.x3D.x4解析:x2⇒x1,而x1⇏x2,故选B.答案:B变式训练:使不等式x2-2x-30成立的充分不必要条件是()A.x3或x-1B.x5C.x0D.x1解析:∵x2-2x-30⇔x3或x-1,∴x3是x2-2x-30成立的充分不必要条件,而x5⇒x3.∴x5是使不等式成立的充分不必要条件.答案:B22ab()A.abB.ab11..1CDabab的一个充分不必要条件是D例:是否存在实数m,使“4x+m0”是“x2-x-20”的充分条件?如果存在,求出m的取值范围.分析:“4x+m0”是条件,“x2-x-20”是结论,先解出这两个不等式,再探求符合条件的m的范围.222:202x1,4x0xx,x2x1,1,m4,m4,1120.m4,4x0.444240.mxxmxxxmmmmxx解的解是x或由得要想使时或成立必须有≤即≥所以当≥时≤所以当≥时是的充分条件设p:5x-14.q:0.则（1）p是q的什么条件？（2）p是q的什么条件？2x-3x+11所以：p是q的真子集，q是p的真子集.故：p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件.即：pq且qp分析：p:x1或xq:x1或x1235作业